ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Содержание

1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
2. Слайд 2
3. Слайд 3
4. Слайд 4
5. Слайд 5
6. Слайд 6
7. Слайд 7
8. Слайд 8
9. Слайд 9
10. Слайд 10
11. Слайд 11
12. Слайд 12
13. Слайд 13
14. Слайд 14
15. Слайд 15
16. Слайд 16
17. Слайд 17
18. Слайд 18
19. Слайд 19
20. Слайд 20
21. Слайд 21
22. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
23. Слайд 23
24. Слайд 24
25. Слайд 25
26. Слайд 26
27. Слайд 27
28. Слайд 28
29. Слайд 29
30. Слайд 30
31. Слайд 31
32. Слайд 32
33. Слайд 33
34. Слайд 34
35. Слайд 35
36. Слайд 36
37. Частные производные функции нескольких переменных
38. Частные производные Для наглядности, здесь
39. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Предел при x  0 отношения (если он
40. Замечания. 1) Обозначения
41. Соответствие
42. Слайд 42
43. Фактически,
44. Слайд 44
45. Слайд 45
46. Слайд 46
47. Слайд 47
48. Слайд 48
49. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ частных производных функции ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ.
50. Скачать презентанцию

ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Главная
Разное
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ЛЕКЦИЯ 1

Слайд 22ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Слайд 37Частные производные функции нескольких переменных

Слайд 38 Частные производные
Для наглядности, здесь и далее все

определения и утверждения будем формулировать для функции 2-х (или 3-х)

переменных. На случай большего числа неизвестных они обобщаются естественным образом.
Пусть z = f(x,y) , D(z) = D  xOy ,
Пусть M0(x0,y0)D .

Придадим x0 приращение x, оставляя значение y0 неиз- мененным (так, чтобы точка M(x0 + x,y0)D).

При этом z = f(x,y) получит приращение

xz(M0) = f(M) – f(M0) = f(x0 + x,y0) – f(x0,y0).
xz(M0) называется частным приращением функции
z = f(x,y) по x в точке M0(x0,y0).

Частные производные Для наглядности, здесь и далее все определения и утверждения будем формулировать для функции

Слайд 39ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Предел при x  0 отношения
(если он существует и конечен)

называется частной производной функции z = f(x,y) по переменной x в точке

M0(x0,y0).
Обозначают:
или

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Предел при x  0 отношения (если он существует и конечен) называется частной производной функции z = f(x,y) по переменной

Слайд 40Замечания.
1) Обозначения

и
надо понимать как целые символы, а не как частное двух величин. Отдельно взятые выражения z(x0,y0) и x смысла не имеют.
2) характеризует скорость изменения функции z = f(x,y) по x в точке M0(x0,y0) (физический смысл частной производной по x).
Аналогично определяется частная производная функции z = f(x,y) по переменной y в точке M0(x0,y0):
Обозначают:

Слайд 41Соответствие

(и )
является функцией, определенной на D1(D2) D(f).
Ее называют частной производной функции z = f(x,y) по переменной x (y) и обозначают
Операция нахождения для функции z = f(x,y) ее частных производных
называется дифференцированием функции z = f(x,y) по переменной x и y соответственно.

Слайд 42

Слайд 43Фактически,

– это обыкновенная про-
изводная функции z = f(x,y), рассматриваемой как функция одной переменной x (соответственно y) при постоянном значении другой переменной.

Поэтому, вычисление частных производных производится по тем же самым правилам, что и для функции одной переменой. При этом, одна из переменных считается константой.

Слайд 44

Слайд 45

Слайд 46

Слайд 47

Слайд 48

Слайд 49ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ частных производных функции ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ.
Пусть функция z = f(x,y)

имеет в M0(x0,y0) частную произ- водную по x (y).
Пусть поверхность

S – график функции z = f(x,y).
Тогда
где () – угол наклона к оси Ox(Oy) касательной, проведен- ной в точке P0(x0,y0, f(x0,y0)) к линии пересечения поверхнос- ти S и плоскости y = y0 (x = x0).