TheSlide.ru

Геометрия. Билет №28

Содержание

1. Геометрия. Билет №28
2. 1. Теорема Стюарта Формулировка теоремы Стюарта: Если точка D
3. ДОКАЗАТЕЛЬСТВОВведем прямоугольную систему координат с началом в
4. Принимая во внимание: - что, длина отрезка, лежащего
5. Следовательно: AС²*DВ+AВ²*СD-AD²*СB=(x²+y²)*(b-d) + [(x-b)²+y²]*d – [(x-d)²+y²]*b Раскрывая скобки и
6. 2. Формула Брахмагупты Формула Брахмагупты выражает площадь вписанного
7. ДОКАЗАТЕЛЬСТВОЕсли угол D четырёхугольника ABCD обозначить буквой
8. Применяя теорему косинусов к треугольнику ACD, получаем:AС²
9. Далее, проводим алгебраические действия:Таким образом,Что и Требовалось Доказать.
10. Скачать презентанцию

1. Теорема Стюарта Формулировка теоремы Стюарта: Если точка D лежит на прямой BC, то для любой точки А имеет место равенство: АDCB

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Геометрия. Билет №28
Михайлов Филипп 9-4

Геометрия. Билет №28Михайлов Филипп 9-4

Слайд 21. Теорема Стюарта
Формулировка теоремы Стюарта:
Если точка D лежит на прямой

BC, то для любой точки А имеет место равенство:

А
D
C
B

1. Теорема Стюарта Формулировка теоремы Стюарта: Если точка D лежит на прямой BC, то для любой точки А имеет

Слайд 3 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Введем прямоугольную систему координат с началом в точке С.
Тогда точка

С имеет координаты (0;0).
Следовательно:
- точка В имеет координаты (b;0),
- точка

D имеет координаты (d;0),
- точка A имеет координаты (x;y),
где b, d, x, y – некоторые числа.

А (x;y)

D (d;0)

C (0;0)

B (b;0)

x

y

ДОКАЗАТЕЛЬСТВОВведем прямоугольную систему координат с началом в точке С. Тогда точка С имеет координаты (0;0). Следовательно: - точка В имеет

Слайд 4 Принимая во внимание:
- что, длина отрезка, лежащего на оси координат,

равна модулю разности координат его концов,
- теорему Пифагора, применительно к

длине вектора и расстоянию между точками
имеем:
AС²=x²+y²; AB²=(x-b)²+y²; AD²=(x-d)²+y²; DВ=b-d; СD=d; СB=b.

А (x;y)

D (d;0)

C (0;0)

B (b;0)

x

y

Принимая во внимание: - что, длина отрезка, лежащего на оси координат, равна модулю разности координат его концов, - теорему

Слайд 5 Следовательно:

AС²DВ+AВ²СD-AD²СB=(x²+y²)(b-d) + [(x-b)²+y²]d – [(x-d)²+y²]b

Раскрывая скобки и работая с подобными

слагаемыми получаем:

AС²DВ+AВ²СD-AD²СB = bd*(b-d)

Но произведение СBСDDВ тоже равно bd(b-d),

Что и

Требовалось Доказать.

Следовательно: AС²*DВ+AВ²*СD-AD²*СB=(x²+y²)*(b-d) + [(x-b)²+y²]*d – [(x-d)²+y²]*b Раскрывая скобки и работая с подобными слагаемыми получаем: AС²*DВ+AВ²*СD-AD²*СB = b*d*(b-d) Но произведение СB*СD*DВ тоже

Слайд 62. Формула Брахмагупты
Формула Брахмагупты выражает площадь вписанного в окружность четырёхугольника

как функцию длин его сторон.

Если вписанный четырёхугольник имеет длины сторон

a, b, c, d и полупериметр p = (a + b + c + d) / 2 , то его площадь равна
является общим случаем формулы Герона для треугольников.

a

b

c

d

2. Формула Брахмагупты Формула Брахмагупты выражает площадь вписанного в окружность четырёхугольника как функцию длин его сторон. Если вписанный четырёхугольник

Слайд 7ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Если угол D четырёхугольника ABCD обозначить буквой φ, то, поскольку

сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна π, угол B будет

равен π – φ. По этой причине:

Следовательно:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВОЕсли угол D четырёхугольника ABCD обозначить буквой φ, то, поскольку сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна π,

Слайд 8Применяя теорему косинусов к треугольнику ACD, получаем:
AС² = a² +

b² - 2ab cos φ.

Применяя теорему косинусов к треугольнику

ABC, получаем:
AС² = c² + d² - 2cd cos (π – φ) = c² + d² + 2cd cos φ .

Следовательно,

Применяя теорему косинусов к треугольнику ACD, получаем:AС² = a² + b² - 2ab cos φ. Применяя теорему

Слайд 9Далее, проводим алгебраические действия:

Таким образом,

Что и Требовалось Доказать.

Далее, проводим алгебраические действия:Таким образом,Что и Требовалось Доказать.

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей