Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными ’ Пластун

уступает
Свои крепости лишь
Сильным и смелым

А.П. Конфорович

частные случаи решения системы линейных уравнений.

= – 3 2) x +

y = 3

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.

y – 2x = – 3
x + y = 3

установить, что их нет.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется

пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы.

график второго уравнения
у = 10 – х
Ответ: (4; 6)
Решение системы

графическим способом

Выразим у
через х

виду линейной функции y = k x + m.
2.

Составляем расчётные таблицы для каждой функции.
3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.
4. Определяем число решений:
Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
Если прямые параллельны, то нет решений;
Если прямые совпадают, то бесконечно много решений.
5. Записываем ответ.

3
3
A(0;3)
B(3;0)
C(0; – 3)
D(3;3)
M(2;1)
X=2
у =1
Ответ: (2; 1)
Графический метод решения системы

x + y = 3 y – 2x = – 3

Y= 0,5x-1

Графики функций параллельны и не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.

Y=x+3

Y=x+3

x

y

0

-3

x

y

1

-1

3

0

4

2

A(0;3)

B(-3;0)

C(-1;2)

D(1;4)

Система
Y=x+3
Y=x+3

Графики функций совпадают.

Ответ: система имеет бесконечное множество решений

- 3
у = - х + 3
2 вариант
у = 0,5х

+ 1

у = 3х - 4

2) прямые пересекаются.
у
х
х
у
.
.
.
.
А(2;1)
.
.
.
.
.
.
В(2;2)
У =

2х - 3

У = - х + 3

У = 0,5 х + 1

У = 3 х - 4

Ответ: А ( 2; 1)

Ответ: В ( 2; 2)

+2у = 7,
у = -1,5х + 3,5

х у
1 2
3 -1

х

у

1

2

1

3

3

2

4

1

2) 2х + 4у = 2,
у = 0,5 – 0,5х
х у
1 0
3 -1

Ответ: х = 3, у = -1.

– у = -1,
у = х + 1

х у
0 1
2 3

х

у

1

2

1

3

3

2

4

1

2) 2х + у = 4,
у = 4 - 2х
х у
0 4
2 0

Ответ: х = 1, у = 2.

Научился ли я решать систему графическим методом;
понял ли я алгоритм решения систем линейных уравнений графическим методом;
смогу ли я использовать при решении частные случаи;
могу ли я по виду системы узнать о количестве решений системы.