3. Определенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций:
которая называется формулой Ньютона-Лейбница. Разность F(b) – F(a) принято записывать следующим образом:
где символ называется знаком двойной подстановки.
Таким образом, формулу (2) можно записать в виде:
(2)
Формула Ньютона - Лейбница
где x(t) и y(t) - производные функции x(t) и y(t) соответственно, по параметру t.
Существует аналогичная формула для длины дуги пространственной гладкой кривой.
x=x(t), y=y(t)z=z(t), t [t1,t2] :
Где S(x) – площадь сечения тела плоскостью, которая проходит через точку и перпендикулярна к оси Ox.
Пример. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox одной полуволны синусоиды y=sinx
Решение: Воспользуемся формулой для вычисления объема тела вращения получаем
далее вычисляется определенный интеграл:
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть