Разделы презентаций


История числа π

Впервые обозначением этого числа греческой буквой   воспользовался британский математик Уильям Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος —

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1История числа π

История числа π

Слайд 2Впервые обозначением этого числа греческой буквой   воспользовался британский математик Уильям Джонс в

1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737

году.
Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.
Впервые обозначением этого числа греческой буквой   воспользовался британский математик Уильям Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после

Слайд 3
Рациональные приближения

  — Архимед (III век до н. э.) —

древнегреческий математик, физик и

инженер;

 — Ариабхата (V веке н. э.) —

индийский астроном и математик;

 

— Цзу Чунчжи (V веке н. э.) —

китайский астроном и математик.


 

  



Рациональные приближения   — Архимед (III век до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер;   — Ариабхата (V веке н. э.) — индийский астроном

Слайд 4Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления. Для этого он

вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу,

Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку   и предположил, что  π  примерно равняется 22/7 ≈ 3,142857142857143.
Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники.

Слайд 5Чжан Хэн во II веке уточнил значение числа, предложив два его

эквивалента: 1) 92/29 ≈ 3,1724…; 2)   √10 ≈ 3,1622.
Около 265

года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и точный итеративный алгоритм  для вычисления  π  с любой степенью точности
Позднее Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления   и получил приближённое значение 3,1416 только лишь с 96-угольником, используя преимущества того факта, что разница в площади следующих друг за другом многоугольников формирует геометрическую прогрессию со знаменателем 4.
Чжан Хэн во II веке уточнил значение числа, предложив два его эквивалента: 1) 92/29 ≈ 3,1724…; 2)   √10

Слайд 6В 480-х годах китайский математик  Цзу Чунчжи  продемонстрировал, что   π≈ 355/113,

и показал, что 3,1415926

Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа   в течение последующих 900 лет.
В 480-х годах китайский математик  Цзу Чунчжи  продемонстрировал, что   π≈ 355/113, и показал, что 3,1415926

Слайд 7Мадхава смог вычислить  π как 3,14159265359, верно определив 11 цифр в

записи числа. Этот рекорд был побит в 1424 году персидским математиком Джамшидом

ал-Каши, который в своём труде под названием «Трактат об окружности» привёл 17 цифр числа  , из которых 16 верные.

Джамшид ал-Каши

Мадхава смог вычислить  π как 3,14159265359, верно определив 11 цифр в записи числа. Этот рекорд был побит в

Слайд 8Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского

математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа   с

20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n = 60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа  . Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число   иногда называли «лудольфовым числом» или «константой Лудольфа».

Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на

Слайд 9Примерно в это же время в Европе начали развиваться методы

анализа и определения бесконечных рядов. Первым таким представлением была формула Виета

для приближения числа π . Выдающийся рекорд был поставлен феноменальным счетчиком Иоганном Дазе , который в 1844 году по распоряжению К. Ф. Гаусса применил формулу Мэчина для вычисления 200 цифр . Наилучший результат к концу XIX века был получен англичанином Вильямом Шенксом , у которого ушло 15 лет для того, чтобы вычислить 707 цифр, хотя из-за ошибки только первые 527 были верными.

Вильям Шенкс

К. Ф. Гаусс

Ф. Виет

Примерно в это же время в Европе начали развиваться методы анализа и определения бесконечных рядов. Первым таким

Слайд 10Теоретические достижения в XVIII веке привели к постижению природы числа 

π , чего нельзя было достичь лишь только с помощью

одного численного вычисления. Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность   в 1761 году, а Адриен Мари Лежандр в 1774 году доказал иррациональность  . В 1735 году была установлена связь между простыми числами и  π , когда Леонард Эйлер решил знаменитую Базельскую проблему  — проблему нахождения точного значения.

И. Г. Ламберт

А. М. Лежандр 

Теоретические достижения в XVIII веке привели к постижению природы числа  π , чего нельзя было достичь лишь

Слайд 113,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196

4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

3,14159- это(3) я(1) знаю (4) и (1) очень (5) прекрасно (9)




3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193

Слайд 12Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика