История числа π

1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737

году.
Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.

инженер;

 — Ариабхата (V веке н. э.) —

индийский астроном и математик;

 

— Цзу Чунчжи (V веке н. э.) —

китайский астроном и математик.

 

  

вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу,

Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку   и предположил, что  π  примерно равняется 22/7 ≈ 3,142857142857143.

эквивалента: 1) 92/29 ≈ 3,1724…; 2)   √10 ≈ 3,1622.
Около 265

года н. э. математик Лю Хуэй из царства Вэй предоставил простой и точный итеративный алгоритм  для вычисления  π  с любой степенью точности
Позднее Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления   и получил приближённое значение 3,1416 только лишь с 96-угольником, используя преимущества того факта, что разница в площади следующих друг за другом многоугольников формирует геометрическую прогрессию со знаменателем 4.

и показал, что 3,1415926

Хуэя применительно к 12288-угольнику. Это значение оставалось самым точным приближением числа   в течение последующих 900 лет.

записи числа. Этот рекорд был побит в 1424 году персидским математиком Джамшидом

ал-Каши, который в своём труде под названием «Трактат об окружности» привёл 17 цифр числа  , из которых 16 верные.

Джамшид ал-Каши

математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа   с

20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n = 60·229. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа  . Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число   иногда называли «лудольфовым числом» или «константой Лудольфа».

анализа и определения бесконечных рядов. Первым таким представлением была формула Виета

для приближения числа π . Выдающийся рекорд был поставлен феноменальным счетчиком Иоганном Дазе , который в 1844 году по распоряжению К. Ф. Гаусса применил формулу Мэчина для вычисления 200 цифр . Наилучший результат к концу XIX века был получен англичанином Вильямом Шенксом , у которого ушло 15 лет для того, чтобы вычислить 707 цифр, хотя из-за ошибки только первые 527 были верными.

Вильям Шенкс

К. Ф. Гаусс

Ф. Виет

π , чего нельзя было достичь лишь только с помощью

одного численного вычисления. Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность   в 1761 году, а Адриен Мари Лежандр в 1774 году доказал иррациональность  . В 1735 году была установлена связь между простыми числами и  π , когда Леонард Эйлер решил знаменитую Базельскую проблему  — проблему нахождения точного значения.

И. Г. Ламберт

А. М. Лежандр 

8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196

4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

3,14159- это(3) я(1) знаю (4) и (1) очень (5) прекрасно (9)