Изгиб Под изгибом понимают такой вид деформации, при которой в поперечном

сечении бруса действует изгибающий момент, от действия последнего происходит искривление

Различают два вида плоского изгиба: чистый и поперечный изгиб.

Под плоским чистым изгибом понимают деформацию, когда в поперечных сечениях участка бруса действует только один силовой фактор отличный от нуля и одинаковый во всех сечениях – это изгибающий момент

Под плоским поперечным изгибом понимают такой вид деформации, при которой в поперечном сечении бруса действует два силовых фактора: изгибающий момент М и поперечная сила Q

изгибающий момент, называется балкой.
Балки, рассматриваемые в сопротивлении материалов должны

Вертикальная плоскость симметрии

Горизонтальная плоскость симметрии

закрепления различают балки
Однопролетные
Консольные
Заделанными концами
Разрезные
Неразрезные
Консолью

Разрезными называются статически определимые балки, проходящие над несколькими промежуточными опорами

Неразрезными называются статически неопределимые балки , проходящие над несколькими промежуточными опорами

алгебраическая сумма моментов сил, расположенных слева от сечения, дает равнодействующий

Положительный момент

Отрицательный момент

Отрицательная поперечная сила

Положительная поперечная сила

Поперечная сила считается положительной, если равнодействующая внешних сил, приложенная слева от выбранного сечения направлена вверх и отрицательной, если она направлена вниз.

алгебраической сумме моментов всех внешних сил, расположенных по одну сторону

При поперечном изгибе в сечении действует изгибающий момент М и поперечная сила Q, для определения, которых используют метод сечений.

Для изгибающего момента метод сечений формулируется следующим образом:

Поперечная сила в сечении равна сумме проекций на нормаль к оси балки всех внешних сил, расположенных по одну сторону от сечения.

Для поперечной силы метод сечений формулируется следующим образом:

балки равна интенсивности распределенной нагрузки, перпендикулярной к ее оси
Первая

Вторая производная от изгибающего момента по длине балки равна интенсивности распределенной нагрузки, перпендикулярной к ее оси.

балке приложена сосредоточенная внешняя сила, перпендикулярная к оси балки эпюра

2. В сечении, где приложена сосредоточенная внешняя сила эпюра изгибающих моментов делает резкое изменение угла наклона смежных участков эпюры (излом эпюры). Излом эпюры направлен навстречу вектору силы.

R
A
R
B
R

A

Ч

a

M

M

Правила контроля эпюр

5. На участке, где приложена равномерно распределенная нагрузка q, эпюра поперечных сил имеет вид прямой наклонной линии с угловым коэффициентом q.

3. Сосредоточенная (или распределенная) пара сил влияния на закон изменения поперечных сил на участке не оказывает, и на эпюре Q это ни как не отражается.

4. В сечении, где приложена пара сил, эпюра изгибающих моментов делает скачок на величину этой пары и с ее знаком.

6. На участке, где приложена равномерно распределенная нагрузка, эпюра изгибающих моментов ограничена параболической кривой.

изгибающих моментов делает резкое изменение угла наклона смежных участков эпюры

8. На участке, где поперечная сила равна нулю, наблюдается деформация чистого плоского изгиба, при котором изгибающий момент является постоянной величиной (М=const).

опоры В:
Реакция в опоре А:
Сумма моментов всех сил относительно опоры

Реакция в опоре В:

Проверка:

Определяем реакции опор

для поперечной силы
1 участок 0≤z1≤a=2 м.
Q1=RA-q z1
при z1=0,

2 участок 2 м ≤z2≤a=4 м.
Q2=RA-q а
при z2=2, Q2(2)=RA-2q=4,5-4∙2=-3,5 кН;

3 участок 4 м ≤z3≤a=6 м.
Q3=RA-q а+RB
при z3=4, Q3(4)=RA-2q + RB =4,5-4∙2+5,5=2 кН;

Прямая параллельная оси эпюры

Прямая параллельная оси эпюры

Прямая наклонена оси эпюры

Q1=RA-q z0 =0,
z 0=RA/q=4,5/4=1,125 м

Координаты сечения в котором поперечная сила равна нулю:

M1(0)=0.
При z1=z0=1,125 м
M1(1,125)=4,5∙1,125-4∙1,1252/2=2,53 кН∙м.
При z1=2 м, М1(2)=4,5∙2-4∙22/2=1 кН∙м;
1

2 участок 2≤z2≤4 м
M2=RA∙z2 -q∙a∙(z2-a/2)+М
При z2=2, M2(2)=4,5∙2-4∙2(2-1)+2=3 кН∙м.
При z2=4 м M2(4)=4,5∙4-4∙2(4-1)+2=-4 кН∙м.

3 участок 4≤z3≤6 м
M3=RA∙z3 -q∙a∙(z3-a/2)+М+RB(z3-4)
При z3=4 м M3(4)=4,5∙4-4∙2(4-1)+2=-4 кН∙м;
При z3=6 м М3(6)=4,5∙6-4∙2(6-1)+2+5,5(6-4)=0

Квадратная парабола

Убывающая наклонная прямая

Возрастающая наклонная прямая

возрастает.
В сечениях балки, где эпюра поперечных сил пересекает ось эпюры,

На участке, где поперечная сила отрицательна (Q<0), эпюра изгибающих моментов убывает

На концевой шарнирной опоре поперечная сила равна реакции этой опоры, а изгибающий момент равен нулю.

На концевой шарнирной опоре поперечная сила равна реакции этой опоры, а изгибающий момент равен нулю.