Кафедра ПБТПиП Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России КАФЕДРА ПОЖАРНОЙ

«ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК»

 ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1.3:

«МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО

ПЕРЕМЕННОГО ТОКА»

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Действия с комплексными числами.

2. Методика расчета цепей однофазного тока.

действиям с комплексными числами.
2. Углубить и закрепить теоретические знания по

электрическим цепям однофазного переменного тока.
3. Изучить методику расчета цепей однофазного тока, характеризуемых основными ее параметрами.
4. Привить курсантам навыки в построении векторных диаграмм цепей с последовательным и параллельным соединением основных параметров электрической цепи.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ ЦЕЛИ
1. Воспитывать у курсантов стремление к углубленному освоению материала по теме занятия, обучению методам самостоятельной работы с первоисточниками и учебными материалами.
2. Воспитывать у обучаемых чувства ответственности при решении задач, стоящих перед Государственной противопожарной службой в области пожарно-профилактической деятельности.

Электротехника и электроника: Учебник для вузов. – М.Издательство МЭИ, 2003.

– 616с.
2. Данилов И.А. Общая электротехника: Учебное пособие – М.:Высшее образов., 2009. – 673с
3. Григораш О.В. Электротехника и электроника: Учебник для вузов/О.В. Григораш, Г.А. Султанов, Д.А. Нормов. – Ростов н/Д: Феникс, Краснодар: Неоглори, 2008. – 462с.
4. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 3. – 4-е изд./К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, М.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб.:Питер, 2003. – 377с.
5. Касаткин А.С. Электротехника: Учеб. для вузов/ А.С. Касаткин, М.В. Немцов. – 8-е изд., испр. – М. Издательский центр “Академия”, 2003. – 544с.

Дополнительная:

1. Мыльников М.Т. Общая электротехника и пожарная профилактика в электроустановках. – М.: Стройиздат, 1985. – 311 с.
2. Алиев И.И. Электротехнический справочник. – М.: РадиоСофт, 2000. - 383 с.

КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ

ВАРИАНТ №1
Вопрос – Электрическая цепь, аналитические соотношения, векторные

диаграммы с последовательным соединением трех элементов R, XL и XC. Что такое резонанс напряжений?





Вопрос – Электрическая цепь, аналитические соотношения, векторные диаграммы с параллельным соединением трех элементов R, XL и XC. Что такое резонанс токов?

и их параметры
Графическое представление (временная

диаграмма)

Аналитическое представление (Основные параметры)
1. Амплитуда (Im, Um, Em ) – наибольшее значение величины по абсолютной величине.
2. Фаза (ψi(t)=(ωt +ψi), ψu(t)=(ωt +ψu), ψe(t)=(ωt +ψe)) – аргумент синусоидальной величины, отсчитываемый по оси ωt от точки перехода мгновенного значения этой величины через нуль к положительному значению до текущего момента времени t.
3. Угловая частота ω – скорость изменения фазы тока.
4. Начальная фаза (ψi , ψu , ψe )– значение фазы синусоидальной величины в начальный момент времени.

упростить математические операции над синусоидальными функциями, получить возможность производить расчеты

в аналитической форме.
Сущность: вращающийся /временной/ вектор, изображающий гармоническую функцию, представляется на комплексной плоскости. Комплексная плоскость позволяет вращающийся /временной/ вектор записывать аналитически в комплексной форме.

.

.

это комплексная величина, модуль и аргумент которой равны, соответственно, амплитуде

и начальной фазе данного синусоидального тока:

Комплексное действующее значение синусоидального тока (или просто комплексный ток)– это комплексная величина, модуль которой равен действующему значению синусоидального тока, а аргумент - начальной фазе этого тока:

Комплексный мгновенный синусоидальный ток – это комплексная величина, зависящая от времени, модуль и аргумент которой равны, соответственно, амплитуде и фазе синусоидального тока:

Представим их в тригонометрической
форме, для чего найдем их модуль

и фазу:

;

Представим также в показательной форме:

Тогда в алгебраической форме

так как

то в тригонометрической форме

а в показательной форме

определении фазы вектора (комплексного числа) надо обязательно учитывать, в каком

квадранте находится вектор. В нашем случае вектор

находится в третьем квадранте, так как и мнимая и действительная его части отрицательны. Тогда необходимо к получаемому значению arctg1=45o прибавить или вычесть 180о, чтобы перейти в третий квадрант, что мы и сделали выше.

В тригонометрической форме

в показательной

так как вектор

находится в первом квадранте.


В тригонометрической форме

а в показательной

сопряженный комплекс, отличающийся от комплекса
противоположным знаком при мнимой

части комплекса;

; так как вектор

находится в четвертом

квадранте, то

В тригонометрической форме

а в показательной

Активная и реактивная мощности определяются произведением комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока:
Р + jQ =

, а полная мощность S = U∙I =

, где U и I – модули.

НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ ОДНОФАЗНОГО ТОКА.
Задача №2.1

Две катушки индуктивности и конденсатор включены

последовательно в цепь переменного тока напряжением 220 В по схеме, представленной на схеме

Катушки имеют параметры:
катушка 1 имеет R1 = 4 Ом; ХL1 = 3 Ом;
катушка 2 имеет R2 = 12 Ом; ХL2 = 9 Ом;
конденсатор имеет сопротивление ХС = 48 Ом.
Найти I; U1; U2; U3; Р; Q; S; φ; построить векторную диаграмму.

Решение.
1.Записываем сопротивления катушек и конденсатора в комплексном виде: Z1 = R1 + jXL1 = 4 +j3; Z2 = R2 + jXL2 = 12 + j9; XC = -j48.

2.Находим полное сопротивление цепи:
Zц = Z1 + Z2 + XC = (4 + j3) + (12 + j9) – j48 = 16 – j36.

цепи, для чего используем показательную форму записи комплексных чисел:
Ом;

направляя вектор напряжения по действительной оси, получим:

В

тогда

А.

4. Находим напряжение на каждой из катушек индуктивности и конденсаторе (для удобства вычислений используем показательную форму записи комплексных чисел):

Ом

Ом

В

В

Ом

Ом

и реактивную Q мощности:
где
- сопряженный комплекс тока, отличающийся от комплекса

противоположным знаком при мнимой части комплекса, следовательно, Р = 501 Вт; Q = 1125 Вар.

6. Из выражения для тока

получаем, что φ = 660,
т. е. ток опережает напряжение

В на 660.

А

7. Строим векторную

диаграмму тока и напряжений, приняв масштаб тока mI = 0,1 A/мм
и масштаб напряжения mU = 2 B/мм: проводим горизонтально (φ = 0) вектор напряжения

В, под углом 102,90 к

проводим

из конца суммы

под углом -240 к

проводим вектор

и

При правильном построении

придет в конец

,

ЦЕПЕЙ ОДНОФАЗНОГО ТОКА
Цепь включена по схеме
алгоритм А
Цепь включена

по схеме

алгоритма Б

включена на напряжение ~ 220 В.
Дано: R1 = 4

Ом; XL1 = 5 Ом; XC1 = 3 Ом; R2 = 7 Ом; XC2 = 9 Ом; XL3= 5 Ом; XC3 = 1 Ом.

Определить сопротивления каждой из трех ветвей и общее сопротивление всей цепи, а также потребляемые токи, активную, реактивную и полную мощности цепи, угол сдвига по фазе между напряжением и током цепи, построить векторную диаграмму.

каждой из трех ветвей:
2. Находим Z2,3:
3. Находим сопротивление всей цепи:
Ом.
Ом.
Ом.
Ом.
Ом.

напряжения, равной 00.
А
I = I1 = 24,4 A;

φ = -52,20,

5. Находим напряжение

:

В.

6. Находим ток второй ветви

:

I2 = 11,3 A; φ = 73,40.

A

7. Находим ток третьей ветви

I3 = 32,3 A: φ = -68,60.

A

Р = I2∙Rц = 24,42∙5,5 = 3274 Вт; Q = I∙Xц = 24,42∙7,1 = 4227 Вар;
S = U∙I = 220∙24,4 = 5368 ВА.

8. Находим мощности

Строим векторную диаграмму, приняв масштаб напряжения mU = 4 В/мм

и масштаб тока mI = 1 A/мм:

следующий материал:

практическое занятие № 1.3.;

- изучить следующие вопросы:
*

трехфазные системы;
* мощность трехфазной системы при равномерной и неравномерной нагрузке.

- решить согласно своего варианта задачу: расчет однофазных цепей переменного тока в соответствии со своим вариантом (варианты задач, структурные схемы, исходные данные приведены в приложении № 4).