КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА

описания движения.
Основные кинематические характеристики: скорость и ускорение.
Описание криволинейного движения.
Кинематика

вращательного движения, угловая скорость и угловое ускорение.
Связь угловых и линейных кинематических характеристик.

в любой момент времени, не вдаваясь в причины движения.
Система отсчета

- тело отсчета, связанную с ней систему координат и часы для отсчета времени.
Материальная точка - макроскопическое тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Степени свободы i – число независимых коорди-нат, необходимых для однозначного определения положения тела в пространстве.
Для материальной точки i = 3.

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

2

время Δt радиус-вектор получает приращение, называемое перемещением:


Способы задания положения

тела в пространстве:
1) координатный:
2) векторный, с помощью
радиус-вектора :

КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

x(t), y(t), z(t)

Путь S – длина траектории;

3

ТОЧКИ
зависит от выбора интервала времени;
сонаправлена с

.

Средняя скорость перемещения за время Δt:

(1)

Мгновенная скорость:

(2)

(3)

(4)

(3’)

оси:
зависит от выбора интервала времени;
сонаправлено с

.

(5)

Мгновенное ускорение:

(6)

Среднее ускорение за время Δt:

(7)

(8)

(7’)

точки;
υх – проекция вектора скорости на ось х.
(9)
- уравнение движения.
2)

Равноускоренное движение:

(7)

(10)

- зависимость скорости от времени.

пройденный путь:
a>0 – тело ускоряется;
а

как движение по дугам окружностей различного радиуса. Вектор скорости направлен

по касательной, вектор ускорения внутрь траектории.

Для точки А: R – радиус кривизны траектории;
т. О – центр кривизны.

Разобьём вектор ускорения на две составляющие:

(14)

(15)

только по направлению.

- движение ускоренное;

- движение замедленное;

- скорость постоянна.

– тангенциальное ускорение – характеризует изменение скорости по величине:

ОПИСАНИЕ КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

(16)

(17)

Если тело двигается по кривой траектории с постоянной по величине скоростью, то в каждой точке ускорение направлено к центру кривизны траектории;
При движении по прямой an = 0.

которого при его движении в условиях данной задачи можно пренебречь.
Два

основных типа движения тел:
Поступательное
Вращательное

Линейные кинематические характеристики (скорость υ и ускорение а) для различных точек вращающегося тела отличаются друг от друга

Для описания вращательного движения тела используют угловые величины: угловую скорость и угловое ускорение.

ось вращения;
Δϕ - угол поворота точки А
за время Δt.
Средняя

угловая скорость:

(18)

Мгновенная угловая скорость:

(19)

–
время одного полного оборота:
(20)
Частота ν - число оборотов, совершаемых

в единицу времени:

(21)

Введем вектор угловой скорости , который опре-деляет направление вращения:

оси вращения;
направление определяется правилом правой руки.

:
(23)
(24)

- ускоренное вращение

- замедленное вращение

для всех точек вращающегося тела.
Линейные характеристики υ, а , an,

aτ для разных точек различны и зависят от расстояния до оси вращения r.

(25)

(26)

(27)