Kvant mexanikası 2

f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
Kvant mexanikası

«Kosmik plazma və heliogeofiziki problemlər» şöbəsi

Bakı Dövlət Universiteti Nəzəri fizika

kefadrası


Kvant mexanikası

Mühazirə: İmpuls momenti operatoru, məxsusi funksiyası və məxsusi qiyməti

Mirnamik Bəşirov
f.r.e.n., dosent

mbashirov01@mail.ru

f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
Resursu dinləmədən öncə mühazirədən müvafiq materialın oxunulması tövsiyə

olunur

impulsunun saxlanma qanununa gətirir.
Fəza izotropluq xassəsinə də malikdir ki,

bu halda onda bütün istiqamətlər eyni hüquqludur. Fəzanın izotropluğu qapalı sistemin fiziki xassələrinin ixtiyari fırlanmaya görə invariant qalmasında büruzə verir: qapalı sistem istənilən ox ətrafında ixtiyari bucaq qədər döndükdə, onun Hamilton operatoru dəyişmir, yəni fırlanmaya görə invariant qalır.

Sistemin koordinat başlanğıcı ətrafında sonsuz kiçik dönmə operatorunu tapmaqla və bu operatorun Hamilton operatoru ilə kommutasiya etməsi şərtindən impuls momenti operatorunun aşkar ifadəsini tapa bilərik. Hərəkət miqdarı momentinin aşkar ifadəsini uyğunluq prinsipindən də almaq olar.

BDU
Nəzəri fizika kafedrası
Kvant mexanikası
2020

Müəllim: f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov

təyininə görə
Uyğun kəmiyyətlərə operator qarşı qoysaq
İmpuls momenti operatorunun uyğun proyeksiyaları

belə təyin olunacaq

İmpuls momenti operatorunun kvadratı isə

İmpuls momentinin proyeksiyalarının komutasiyası

aşağıdakı kimi təyin edə bilərik:

hesablasaq alarıq:
Bilirik ki,
Nəticədə alarıq:
Proyeksiyalar üçün müvafiq olaraq

tapaq:
Bilirik ki,
Digər proyeksiyalar üçün
Beləliklə

proyeksiyalarından aşağıdakı kombinasiyaları quraq:
Onların impuls momentinin proyeksiyası və bir biri

ilə komutasiyasını tapaq.

Bilirik ki,

komutasiya etdiyindən

koordinat sistemində ifadələrini təyin edək.
Dekart koordinat sistemi ilə sferik koordinatlar

arasında

Hal funksiyası kimi

və onun törəmələrini tapaq

operatorun

hal funksiyasına təsirini tapaq

Beləliklə sfrik koordinat sistemində

də təyin etmək olar:

momenti kvadratı operatorunun aşkar şəkli belə olacaq:

z proyeksiyası və kvadratı komutasiya etdyindən eyni hal funksiyasına malik

olacaqlar.

=0

və

kəmiyyətləri uyğun olaraq

və

operatorlarının

hal funksiyasıdır. Onu iki funksiyanın hasili kimi göstərə bilərik

Lz operatorunun aşkar şəklini nəzərə alsaq:

Məxsusi qiymətləri

görə
və
m=0, 1, 2, ...

ədədi, l-isə orbital kvant ədədi adlanır.
Y sferik funksiya adlanır. Normallaşma

xüsusiyyətinə malikdir.

Hər iki operatorun hal funksiyası eyni olacaq

Lejandr polinomu adlanır.

Hərəkət miqdarı momenti kvadratının qiymətləri cırlaşmışdır, yəni l-in hər bir verilmiş qiymətinə m-in qiyməti ilə fərqlənən (2l+1) sayda

funksiyası uyğun gəlir

«Kosmik plazma və heliogeofiziki problemlər» şöbəsi
Bakı Dövlət Universiteti Nəzəri fizika

kefadrası

Kvant mexanikası

Mühazirə: İmpuls momenti operatoru, məxsusi funksiyası və məxsusi qiyməti

Mirnamik Bəşirov
f.r.e.n., dosent

mbashirov01@mail.ru

BDU
Nəzəri fizika kafedrası
Kvant mexanikası
2020

TƏŞƏKKÜR EDİRƏM