Kvant mexanikası 1

f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov
Kvant mexanikası

f.r.e.n., dosent

mbashirov01@mail.ru
Azərbaycan
Milli Elmlər Akademiyası
Nəsirəddin Tusi adına Şamaxı

Astrofizika Rəsədxanası «Kosmik plazma və heliogeofiziki problemlər» şöbəsi

Bakı Dövlət Universiteti Nəzəri fizika kefadrası

funksiyaları
KVANT MEXANİKASI
Müəllim: dos.Mirnamik Bəşirov

ilə təsvir edilən sistemin (mikroobyektin, zərrəciyin), x koordinatının bu və

ya başqa qiyməti alma ehtimal sıxlığı w(x)=*(x)(x) olduğundan, onun statistik orta qiyməti

Bərabərliklərin müqayisəsindən

Y, Z özləri və biri- biri ilə komutasiya edir.
Koordinat operatorunun

məxsusi funksiyalarını və məxsusi qiymətlərini təyin edək. Operatorun məxsusi qiymətinin tərifindən

kimi, kvant mexanikasında da sistemin koordinatları kəsilmədən dəyişir, yəni spektri

kəsilməz olur.

məxsusi qiymətləri və məxsusi funksiyaları
Koordinat təsvirində impuls operatorunun ifadəsini tapmaq

üçün kvant mexaniki sistemin simmetriya xassələrindən  impuls operatorunun Hamilton operatorunun koordinatların çevrilməsinə görə invariant qalması xassəsindən istifadə edəcəyik.
Xarici qüvvələrin təsiri müşahidə olunmayan fəza bircins və izotropdur. Yəni bu fəzada bütün nöqtələr eyni hüquqlu, bütün istiqamətlər isə ekvivalentdir, heç biri üstünlüyə malik deyildir.
Fəzanın bircins olması xassəsinə görə: Qapalı sistemi bircins fəzada özünə paralel köçürdükdə onun xassələri dəyişmir. Kvant mexanikasında sistemin xassələri onun Hamilton operatoru ilə təyin olunduğundan, sistemi istənilən məsafəyə paralel köçürdükdə onun Hamilton operatoru dəyişməmədir. Yəni paralel köçürmə çevrilməsinə görə invariant qalmalıdır. İstənilən sonlu məsafəyə paralel köçürmə sonsuz kiçik paralel köçürmələrdən təşkil olunduğundan, Hamilton operatorun invariantlığı sonlu paralel köçürmə üçün də doğru qalacaqdır.

Tutaq ki, kvant mexaniki sistem bir zərrəcikdən ibarətdir. Belə ki, alınan nəticələr sərbəst zərrəciklər sistemi üçün də asanlıqla ümumiləşdirilə bilər.

paralel köçürməyə görə invariant qalır
operatoru Hamilton operatoru ilə kommutasiya edir.

Hər hansı operator aşkar şəkildə zamandan asılı deyilsə və Hamilton operatoru ilə kommutasiya edirsə, ona uyğun fiziki kəmiyyət saxlanır, hərəkət inteqralı olur. Mexanikadan məlumdur ki, fəzanın bircinsliyi impulsun saxlanmasına gətirir. Onda C sabiti daxil edib təsir qradiyentinin impuls olduğunu nəzərə alsaq:

İmpuls operatorlarinin proyeksiyalari operatorları kommutasiya etdiyindən onlar ümumi məxsusi funksiyaya malik olmalıdır

məxsusi funksiyaları üçün normalanma şərtinə əsasən
Delta funksiyanın xassəsinə görə
İmpulis

operatorunun məxsusi funksiyası

koordinat operatorlarının komutasiyası

f.r.e.n., dos.Mirnamik Bəşirov