Слайд 1Коэффициент мощности ("косинус фи")
Слайд 2Коэффициентом мощности, или "косинусом фи" (cos φ), цепи называется отношение
активной мощности к полной мощности.
cos φ = P/S =
P/UI = P/√(P2 + Q2).
Слайд 3В общем случае активная мощность меньше полной мощности, т. е.
у этой дроби числитель меньше знаменателя, и поэтому коэффициент мощности
меньше единицы.
Только в случае чисто активной нагрузки, когда вся мощность является активной, числитель и знаменатель этой дроби равны между собой, и поэтому коэффициент мощности равен единице.
Слайд 4Чем большую часть полной мощности составляет активная мощность, тем меньше
числитель отличается от знаменателя дроби и тем ближе коэффициент мощности
к единице.
Величину cos φ можно косвенно определить по показаниям ваттметра, вольтметра и амперметра:
cos φ = P/UI.
Коэффициент мощности можно также измерить особым прибором - фазометром.
Слайд 5Пример . Амперметр показывает ток 10 а, вольтметр - 120
в, ваттметр - 1 квт. Определить cos φ потребителя:
S
= IU = 10 ⋅ 120 = 1200 ва,
cos φ = P/S = 1000/1200 = 0,83.
Слайд 6Пример.Определить активную мощность, отдаваемую генератором однофазного переменного тока в сеть,
если вольтметр на щите генератора показывает 220 в, амперметр -
20 а и фазометр - 0,8:
Р = IU cos φ = 20 ⋅ 220 ⋅ 0,8 = 3520 вт = 3,52 квт.
Полная мощность
S = IU = 20 ⋅ 220 = 4400 ва = 4,4 ква.
Слайд 7Пример.Вольтметр, установленный на щитке электродвигателя, показывает 120 в, амперметр -
450 а, ваттметр - 50 квт. Определить z, r, xL,
S, cos φ, Q:
Слайд 8z = U/I = 120/450 = 0,267 ом.
Так как Р
= I2 ⋅ r, то
r = Р/I2 = 50000/4502
= 0/247 ом;
xL = √(z2 - r2) = √(0,2672 - 0,2472) = √0,01 = 0,1 ом;
S = IU = 450 ⋅ 120 = 54000 ва = 54 ква;
cos φ = Р/S = 50000/54000 = 0,927;
Q = √(S2 - Р2) = √(540002 - 500002) = √416000000 = 20396 вар = 20,396 квар.
Слайд 9Из построения треугольников сопротивлений, напряжений и мощностей для определенной цепи
видно, что эти треугольники подобны один другому, так как их
стороны пропорциональны. Из каждого треугольника можно найти "косинус фи" цепи, как показано на рис. . Этим можно воспользоваться для решения самых разнообразных задач.
Слайд 11Пример . Определить z, xL, U, Uа, UL, S, Р,
Q, если I = 6 а, r = 3 ом,
cos φ = 0,8 и ток отстает по фазе от напряжения.
Из треугольника сопротивлений известно, что
cos φ = r/z,
Слайд 12отсюда
z = r/cos φ = 3/0,8 = 3,75 ом;
U
= I ⋅ z = 6 ⋅ 3,75 = 22,5
в;
xL = √(z2 - r2) = √(3,752 - 32) = √(14,06 - 9) = √5,06 = 2,24 ом;
Uа = Ir = 6 ⋅ 3 = 18 в;
UL = IxL = 6 ⋅ 2,24 = 13,45 в;
S = IU = 6 ⋅ 22,5 = 135 ва,
Слайд 13или
P = I2r = 36 ⋅ 3 = 108
вт;
Р = IU cos φ = 6 ⋅ 22,5 ⋅
0,8 = 108 вт;
Q = IUL = 6 ⋅ 13,45 = 81 вар,
или
Q = √(S2 - P2) = √(1352 - 1082) = √6561 = 81 вар,
или
Q = I2xL = 62 ⋅ 2,24 = 81 вар.
Слайд 14Основными потребителями электрической энергии являются электрические двигатели, машины и электронагревательные
устройства. Все они потребляют активную мощность, которую преобразуют в механическую
работу и тепло. Электрические двигатели потребляют также реактивную мощность. Последняя, как известно, совершает колебательное движение от источника к двигателю и обратно.
Слайд 15У ламп и электрических печей сопротивления S = Р и
cos φ = 1. У электрических двигателей S = √(P2
+ Q2) и cos φ меньше 1.
При неизменной передаваемой активной мощности Р величина нагрузочного тока обратно пропорциональна значению cos φ:
I = P/U⋅cosφ
Слайд 16Это означает, что при тех же значениях активной мощности Р
и напряжения U нагрузочный ток электрических двигателей больше, чем у
электрических ламп. Если, например, коэффициент мощности электрического двигателя равен 0,5, то он потребляет в 2 раза больший ток, чем электрическая печь сопротивления той же мощности Р.
Слайд 17Потери мощности на нагрев проводов линии пропорциональны квадрату тока (ΔР
= I2r).
Слайд 18Таким образом, при cos φ = 0,5 потери мощности в
линии, по которой энергия передается потребителям, больше в 4 раза,
чем при cos φ = 1. Кроме того, генераторы и трансформаторы будут загружены током в 2 раза больше и в этом случае требуется примерно в 2 раза большее сечение проводов для обмоток.
Слайд 19Отсюда видно, какое важное значение имеет величина cos φ в
электроэнергетических установках. Для повышения коэффициента мощности промышленных установок, на которых
преобладающая часть потребителей - электрические двигатели, параллельно им включают конденсаторы, т. е. добиваются резонанса токов, при котором cos φ близок к 1.