Разделы презентаций


Корреляционный анализ презентация, доклад

Содержание

Корреляционный анализ.Он используется для установления статистических связей между параметрами оптимизации.Для множества объектов матрицу парных корреляций R получают в ходе следующих преобразований матриц: где Z – матрица стандартных значений, а ее элементы

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Корреляционный анализ
Парная корреляция

Корреляционный анализПарная корреляция

Слайд 2Корреляционный анализ.
Он используется для установления статистических связей между параметрами оптимизации.
Для

множества объектов матрицу парных корреляций R получают в ходе следующих

преобразований матриц:

где Z – матрица стандартных значений, а ее элементы получают:

Корреляционный анализ.Он используется для установления статистических связей между параметрами оптимизации.Для множества объектов матрицу парных корреляций R получают

Слайд 3Элементы матрицы коэффициентов
получают по данным матрицы частных корреляций.


Коэффициент множественной

корреляции Ro представляет собой численную характеристику силы связей отклика со

всеми факторами.
Элементы матрицы коэффициентов получают по данным матрицы частных корреляций.Коэффициент множественной корреляции Ro представляет собой численную характеристику силы

Слайд 4Парная корреляция
Корреляционный анализ – метод установления статистических связей между выходными

параметрами сложной системы.
Коэффициент парной корреляции является мерой тесноты линейной

связи между двумя случайными величинами. В общем случае его величина меняется от 0 до 1. Если коэффициент = 0, то связь отсутствует, а если 1, то связь линейная.

Парная корреляцияКорреляционный анализ – метод установления статистических связей между выходными параметрами сложной системы. Коэффициент парной корреляции является

Слайд 5Определение коэффициента парной корреляции

Определение коэффициента парной корреляции

Слайд 6Упрощение расчетов

Упрощение расчетов

Слайд 7Заполняем таблицу

Заполняем таблицу

Слайд 8Статистическая значимость коэффициента
Для этого по выбранному уровню доверительной вероятности 

(для обычных технических расчетов  принимается равной 0,95 или 0,99)

и числу степеней свободы f=N-2 определяется критическое значение коэффициента парной корреляции (rкр).
Выбор значений rкр производится по таблице , имеющейся в приложении. В случае, если абсолютная величина коэффициента парной корреляции не меньше критического, то линейная связь между параметрами считается статистически значимой.
В противном случае линейная связь статистически не значима и, следовательно, необходимо переходить более сложным математическим зависимостям.

Статистическая значимость коэффициентаДля этого по выбранному уровню доверительной вероятности  (для обычных технических расчетов  принимается равной

Слайд 9Построение уравнения регрессии
Линейное уравнение регрессии имеет вид:

Коэффициенты уравнения регрессии можно

рассчитать по следующим формулам (за х и у можно принять

ту или другую величину):

Построение уравнения регрессииЛинейное уравнение регрессии имеет вид:Коэффициенты уравнения регрессии можно рассчитать по следующим формулам (за х и

Слайд 10Анализ полученных результатов
После установления статистически значимой линейной связи необходимо определить

параметр, который будет определяться экспериментально, и по которому будет осуществляться

оптимизация технологического процесса.
Оценку линейных связей параметров необходимо осуществлять с учетом абсолютного значения коэффициента парной корреляции.
При прочих равных условиях предпочтение отдается тем параметрам, для которых метод определения более прост или позволяет проводить измерения с высокой точностью.
Для упрощения анализ полученных результатов регрессионное уравнение может быть представлено в графическом виде.
Анализ полученных результатовПосле установления статистически значимой линейной связи необходимо определить параметр, который будет определяться экспериментально, и по

Слайд 11Коэффициент парной корреляции

Коэффициент парной корреляции

Слайд 12Множественная корреляция

Множественная корреляция

Слайд 13Множественная корреляция
На практике, весьма часто, приходиться анализировать связь между зависимой

переменной у и группой факторов х1; х2; ....... хl. Для

оценки используют:
а) коэффициент множественной корреляции.
б) коэффициент парциальной корреляции
Множественная корреляцияНа практике, весьма часто, приходиться анализировать связь между зависимой переменной у и группой факторов х1; х2;

Слайд 14Коэффициент множественной корреляции
выражает степень связи между у и всей группой

независимых переменных
R – матрица парных корреляций
R11 – алгебраическое дополнение определителя

R к элементу ryy .
Для l – независимых переменных и n измеренных значений у:
Коэффициент множественной корреляциивыражает степень связи между у и всей группой независимых переменныхR – матрица парных корреляцийR11 –

Слайд 15Для случая двух независимых переменных

Для случая двух независимых переменных

Слайд 16Коэффициент парциальной корреляции
позволяет оценить влияние на у каждой из независимых

переменных последовательно

алгебраические дополнения к элементам
Для частных случаев можно воспользоваться формулами



Другие

коэффициенты получают циклической перестановкой индексов
Коэффициент парциальной корреляциипозволяет оценить влияние на у каждой из независимых переменных последовательноалгебраические дополнения к элементамДля частных случаев

Слайд 17Оценка статистической значимости гипотезы
Если (х1.....хl) – факторы, а (у1........уn) –

опыты на точках, то:

где это число степеней свободы.
При

наличии линейной связи проводят проверку по критерию Фишера:

Можно пользоваться корреляционным отношением:
где m – количество измерений
на одну точку
Оценка статистической значимости гипотезыЕсли (х1.....хl) – факторы, а (у1........уn) – опыты на точках, то: 	где 			 это

Слайд 18Пример:
При анализе связи σв(у) размеры частиц η – фазы (х1)

и межчастичным расстоянием (х2) после 5 режимов обработки при испытании

трех образцов получено: n=15
1 = числу свободных переменных = l.
2= 15-2-1=12

Парциальные корреляции:

Вывод: по коэффициенту множественной корреляции оба параметра оказывают влияние на прочностные свойства. По парциальной корреляции влияет только межчастичное расстояние.

Пример:При анализе связи σв(у) размеры частиц η – фазы (х1) и межчастичным расстоянием (х2) после 5 режимов

Слайд 19Каноническая корреляция

Каноническая корреляция

Слайд 20Сущность и теоретические основы метода
Метод канонических корреляций относится к

статистическим методам анализа связей между массовыми явлениями и процессами. Если

рассматривается зависимость между одним результативным показателем Y и одним фактором X, то речь идет о парной корреляции. Когда имеется несколько переменных X и одна переменная У, проводится множественный корреляционный анализ для установления и измерения степени связи между переменными. Каноническая корреляция — это распространение парной корреляции на случай, когда имеется несколько результативных показателей Y и несколько факторов X. Основная цель применения этого метода состоит прежде всего в поиске максимальных корреляционных связей между группами исходных переменных: показателями-факторами и результативными качественными показателями. Кроме того, метод канонических корреляций дает возможность сократить объем исходных данных за счет отсева малозначимых факторов.
Сущность и теоретические основы метода Метод канонических корреляций относится к статистическим методам анализа связей между массовыми явлениями

Слайд 21Матрица значений исходных переменных





Х1, Х2, Xg — переменные факторы;
У1,

Y2, Yp — результативные показатели.
Так как на практике количество факторов

значительно пре­восходит количество результативных показателей, то будем предполагать, что р < g.
Каноническая корреляция — это корреляция между новыми компонентами (каноническими
переменными) U и V:
Матрица значений исходных переменных Х1, Х2, Xg — переменные факторы;У1, Y2, Yp — результативные показатели.Так как на

Слайд 22Подготовка информации и вычисления канонических корреляций
По аналогии с парной

корреляцией теснота связи между каноническими переменными будет определятся каноническими коэффициентами:



cov

- некоторое число
Е – математическое ожидание величины.
Pij– совместная вероятность х и у.
var – дисперсия случайной величины (вспомним 2 случая среднеквадратических отклонения). var(х) = 0.
Подготовка информации и вычисления канонических корреляций По аналогии с парной корреляцией теснота связи между каноническими переменными будет

Слайд 23Вычисление канонических коэффициентов корреляции




S12 , S21 – матрица взаимодействия

х и у (размерность).
(S12 – g x p и S21

– p x g)
S21 – результат транспонирования S12 .
S11 – ковариационная матрица исходных переменных, ее размер g x g.
S22 – ковариантная матрица у, p x p.



Вычисление канонических коэффициентов корреляции S12 , S21 – матрица взаимодействия х и у (размерность).(S12 – g x

Слайд 24Решение задачи
необходимо решить уравнения:
U, V – векторы канонических переменных.
X,

Y – матрицы исходных значений.
А, В – векторы коэффициентов.
Если предположить,

что средние
значения канонических переменных U и V равны нулю, а их дисперсии равны единице, r
Для упрощения расчетов, считаем, что каждая из переменных имеет единичную дисперсию и нулевое математическое ожидание, следовательно знаменатель этого выражения = 1.
Решение задачи необходимо решить уравнения:U, V – векторы канонических переменных.X, Y – матрицы исходных значений.А, В –

Слайд 25Находим максимальный коэффициент корреляции
воспользуемся способом множителей Лагранжа для нахождения условного

экстремума (λ – множитель Лагранжа), продифференцируем функцию Лагранжа по компонентам

векторов А и В и приравняем их к нулю, получим систему:


Домножим полученные выражения на λ и обратную матрицу соответсвенно, получим:



Умножив обе части на , получим
Рассуждая аналогично
Находим максимальный коэффициент корреляциивоспользуемся способом множителей Лагранжа для нахождения условного экстремума (λ – множитель Лагранжа), продифференцируем функцию

Слайд 26Решение последнего уравнения
Чтобы решить уравнение, необходимо найти характеристи-ческие корни и

характеристические векторы. Из предположения, что р < g, вытекает, что

размерность вектора В меньше размерности вектора А. Можно определить вектор А из 1 уравнения системы:

Для того чтобы найти компоненты вектора А, необходимо определить векторы В и .
Значения 2 находятся как собственные значения матрицы С:

Можно показать, что =r

1

1

=r

Решение последнего уравненияЧтобы решить уравнение, необходимо найти характеристи-ческие корни и характеристические векторы. Из предположения, что р <

Слайд 27Расчет канонических корреляций 3 фактора 2 параметра оптимизации
Пример

Расчет канонических корреляций 3 фактора  2 параметра оптимизацииПример

Слайд 28Матрица исходных данных

Матрица исходных данных

Слайд 29Матрица ковариаций

Матрица ковариаций

Слайд 30Матрица парных коэффициентов корреляции

Матрица парных коэффициентов корреляции

Слайд 31Вспомогательные матрицы
Для определения собственных значений найдем матицу С
Т.к. эта

матрица имеет размер 2 х 2, то она будет иметь

два собственных значения, и два собственных вектора.
Вспомогательные матрицы Для определения собственных значений найдем матицу СТ.к. эта матрица имеет размер 2 х 2, то

Слайд 32Вспомогательные матрицы
Для определения собственных значений найдем матицу С
Т.к. эта

матрица имеет размер 2 х 2, то она будет иметь

два собственных значения, и два собственных вектора.
Вспомогательные матрицы Для определения собственных значений найдем матицу СТ.к. эта матрица имеет размер 2 х 2, то

Слайд 33
Собственный вектор:

Коэффициент корреляции:
аналогично

Собственный вектор:

Слайд 34Канонические переменные
И так максимальный коэффициент канонической корреляции 0,71.



Канонические переменные И так максимальный коэффициент канонической корреляции 0,71.

Слайд 35Проверка статистической значимости
Проверку статистической значимости коэффициентов проводят по критерию Бартлета:


И

для данного числа степеней свободы сравнивают с табличными:



для числа

степеней свободы (p-1)(g-1)=2, и уровня значимости 0,95.

Проверка статистической значимостиПроверку статистической значимости коэффициентов проводят по критерию Бартлета:И для данного числа степеней свободы сравнивают с

Слайд 36Получение реальных коэффициентов
Для того чтобы получить коэффициенты, относящиеся к

исходным данным, необходимо помнить, что мы все дисперсии приравняли к

1 =>

Т.о., все остальные коэффициенты будут равны:
a2=0.03004 a3=0.0021
b1=-0.7147 b2=0.1764

Уравнение канонических корреляций будет выглядеть следующим образом:
U1=0,9553x1+0,0304x2+0,0021x3
V1=-0,7147y1+0,176y2
В том случае, если нельзя ограничиться одним выходным параметром, то необходимо перейти к обобщенному параметру оптимизации.

Получение реальных коэффициентов Для того чтобы получить коэффициенты, относящиеся к исходным данным, необходимо помнить, что мы все

Слайд 37Выводы
Максимальный коэффициент корреляции 0,701, что означает наличии тесной связи между

факторами.
Сами факторы Y тесно связаны между собой (их корреляция

0,53), также высокую сязь имеют факторы Х1 и Х3 (0,52)
Второй коэффициент корреляции не велик и говорит о том, что другие линейные комбинации маловероятны.
В обеих линейных комбинациях наиболее значима величина Х3, коэффициенты при других величинах существенно меняются по величине и меняют знак, т.е. достоверно только влияние фактора Х3.
Для уточнения результатов следует повторить расчеты для других сочетаний факторных и результативных переменных, можно отбрасывать одну из переменных, и рассчитывать новые коэффициенты.
В случае определения канонических корреляций нет необходимости добиваться независимости исходных переменных.
ВыводыМаксимальный коэффициент корреляции 0,701, что означает наличии тесной связи между факторами. Сами факторы Y тесно связаны между

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика