Кристаллография, кристаллохимия, минералогия Светлана Геннадьевна

Исторически кристаллография возникла в рамках минералогии, как наука, описывающая идеальные

кристаллы.

Методы

закономерным расположением атомов, что устанавливает пределы для области изменения его

химического состава и придает ему характерные физические свойства.

Минерало́гия (от лат. minera— руда и λόγος — учение, наука)—наука о минералах - природных химических соединениях. Минералогия принадлежит к числу геологических наук, изучающих минералы, вопросы их генезиса, квалификации. Минералогия изучает состав, свойства, структуры и условия образования минералов.

Кристаллогра́фия — наука о кристаллах, их структуре, возникновении и свойствах. Исторически кристаллография возникла в рамках минералогии, как наука, описывающая идеальные кристаллы. Кристаллография тесно связана с химией, физикой и математикой.

Элементы ограничения: грани (плоскости), ребра (отрезки пересечения граней) и вершины

(точки пересечения граней и ребер).

Формула Эйлера-Декарта

два произвольно выбранных одинаковых узла.
КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА - пространственное периодическое расположение

атомов или ионов в кристалле. Точки КР, в которых расположены атомы или ионы, называются узлами КР.

Узел КР - атом (ион), вакансия или группа атомов, составной элемент кристаллической решетки .

Плоская сетка – совокупность узлов, расположенных в вершинах параллелограммов, ориентированных параллельно, смежных по целым сторонам, нацело покрывающих плоскость.

на период идентичности узел совмещается с аналогичным узлом. Вектор, равный

или кратный периоду идентичности, называется трансляцией.
Примитивная ячейка – фигура, содержащая идентичные узлы только в вершинах.

Доказать, что площади ПЯ плоской сетки равны; объемы ПЯ трехмерной решетки равны.

Поворотная ось - прямая, проходящая через центр тяжести фигуры, при

повороте вокруг которой на определенный угол фигура совмещается сама с собой.
Центр грани центр ребра вершины

ПЭЯ (минимальное расстояние между эквивалентными узлами),
Точка О – поворотная

ось с углом поворота  (n = 360/).
Расстояние d=А1-А2 должно превышать ПЭЯ. Тогда
d  t.
d = 2t  sin(/2). Тогда 2t sin (/2 )  t
Следовательно, 2 sin(/2)  1, sin(/2)  1/2, /2  30,   60, то есть n  6.

Доказать, что в кристаллах n 5 и n 6

Доказательство построением

узле А. Тогда в ряду узлов

А, А’… в каждом узле находится такая же ось, АА’ = AB’= a, где а - трансляция. При поворотах вокруг этих осей формируется параллельный ряд узлов В, В’, …, причем ВВ’=Na.

ВВ’=а-2аcos, откуда а-2аcos=Na и cos=(1-N)/2. При условии -1cos+1 находим возможные значения n:

(Р) – делит фигуру на две зеркально равные части.
Через центры

граней, 

Перпендикулярно ребрам через их середины

Через вершины

Где проходят:

(С) – точка, совпадающая с центром тяжести фигуры, при отражении

в которой фигура совмещается сама с собой.

Признак: каждой грани можно найти симметричную равную грань.

поворотной оси и отражения в центре тяжести: Lin = LnC
Li1=C,

Li2=P, Li6=L3P ()

для кристалла (без учета дефектов).
Правила Браве выбора ЭЯ
Симметрия ЭЯ

должна соответствовать симметрии кристалла.
ЭЯ должна иметь максимальное число равных ребер и равных углов.
При выполнении двух первых правил, ЭЯ должна иметь минимальный объем.

2 атома: 000, ½ ½ ½ 4 атома

: 000,
½ ½ 0, ½ 0 ½ , 0 ½ ½

X

Y

Z

ряда.

Указывается в одинарных квадратных скобках [xyz].
Для связанных элементами симметрии рядов

символы записывают в угловых скобках .

оси координат:
Они должны принадлежать плоскости
Быть ближайшими к началу координат (но

не совпадать с началом координат).

Записываем координаты пересечения плоскости осей X, Y, Z;

Записываем величины, обратные найденным (в круглых скобках). Это индексы Миллера для плоскости (hkl).

1/z
x y z
Координаты плоскости, индексы Миллера
1) Берем плоскость, ближайшую

к началу координат, но не проходящую через него.

2) Запишем координаты, отсекаемые плоскостью на осях координат:

3) Обратные величины отсекаемым координатам – индексы Миллера

формирует семейство рядов.
Аналогично, в 3-мерном кристалле формируются семейства плоскостей. Индексы

Миллера для рядов или плоскостей одного семейства одинаковы.

Ретикулярная плотность (греч. ретикула-= сетка) – двумерная плотность частиц в конкретной плоскости.

Чем меньше расстояние между узлами (чем выше ретикулярная плотность узлов) в ряду/плоскости, тем больше расстояние между рядами/плоскостями, тем меньше индексы Миллера для ряда/плоскости: d hkl ret

кристалле, пропорциональна ее ретикулярной плотности. То есть,

кристалл при росте покрывается гранями с наибольшей ретикулярной плотностью.

Спайность кристалла (способность скалываться по определенным плоскостям под действием удара или давления), как правило, происходит по плоскостям с наибольшей ретикулярной плоскостью.

условие – размер препятствия по порядку величины должен быть равен

длине волны излучения.
Интерференция – сложение интенсивностей волн. Условие – когерентность (совпадение длины волны и фазы волны).

(Уильям Генри и Уильям Лоренс), которые открыли дифракцию рентгеновских лучей

на кристаллах в 1913 году. В 1915 году они получили Нобелевскую премию по физике за это открытие.

Квадратичные формы: - для кубической
ячейки

направлениям в своем объеме.
Метод Лауэ (на просвет)
Метод Дебая для п/к
Поликристалл

- совокупность монокристаллов микронного размера, незакономерно разориентированных друг относительно друга.

Петер Йозеф Вильгельм Дебай

Макс фон Лауэ

расстоянии от нее в заданном направлении) с вероятностью р =

1 (т .е . достоверно) либо находим другую частицу (если попадаем в узел), либо не находим частицы (если попадаем в междоузлие).

Ближний порядок – то же, но ½ < p <1.

Аморфные тела – не формируют граней, изотропны, плавятся в интервале температур (а не в точке Тпл),
их вязкость – непрерывная функция температуры.

вероятный радиус координационной сферы и полуширина максимума.

, анизотропность и способность самоограняться.

Однородность - в любой точке

кристалла его свойства, как скалярные (плотность, теплоемкость, состав и т.п.), так и векторные или тензорные в соответствующих направлениях (электропроводность, светопропускание и т.п.) одинаковы. Причина – одинаковое расположение атомов в элементарных ячейках.

Анизотропность ( от греч. анизос неравный, тропос свойство) векторные и тензорные свойства в различных направлениях в общем случае, различны - из-за различной симметрии элементарной ячейки вдоль различных направлений.

Способность самоограняться - принимать в процессе роста форму многогранника, или полиэдра (греч . поли - много, эдра - грань). Причина - анизотропность скоростей роста кристалла.

На этих трех макроскопических свойствах основано классическое определение кристалла: кристалл - это твердое однородное анизотропное тело, способное в определенных условиях самоограняться.

Кристалл - это твердое тело, имеющее трехмерно-периодическое строение.