Критериальные уравнения теплообмена

который входит только в число
Поэтому уравнения конвективного теплообмена в

безразмерном виде решаются только относительно числа

Многочисленные эксперименты были обобщены в виде:

Значения коэффициента

и показателей степени

определяются опытным путем для конкретных случаев конвективного теплообмена. Обычно указываются определяющие температура и размер.
Рассмотрим теплоотдачу при движении потока внутри трубы.

трубе
Режим развитого турбулентного течения устанавливается при
при
от
до

соответствуют переходному режиму.

Вследствие теплообмена плотность текущей среды может быть неоднородной по сечению и длине канала, и при определенных числах

Ламинарное течение в отсутствие свободной конвекции принято называть вязкостным, а течение, сопровождающееся свободной конвекцией, – вязкостно-гравитационным. Вязкостный режим тем более вероятен, чем больше вязкость жидкости, и чем меньше диаметр трубы и температурный напор. В условиях теплообмена даже в отсутствии влияния свободной конвекции распределение скорости по сечению трубы может значительно отличаться от профиля скорости изотермического потока, если вязкость существенно зависит от температуры. У капельных жидкостей, например, с ростом температуры вязкость падает. В результате при нагревании потока скорость вблизи стенки больше, чем при охлаждении, и соответственно интенсивнее теплоотдача.

в вынужденном потоке может возникнуть и развиваться свободная конвекция.

изменяются от состояния во входном сечении до полностью развитой по

сечению потока формы. Эти участки называются гидродинамическим и тепловым начальным участком, на которых формируются соответственно гидродинамический и тепловой пограничные слои. По мере развития пограничных слоев теплоотдача падает, число

уменьшается, асимптотически приближаясь к

постоянному значению

Это значение называется предельным и характеризует интенсивность теплоотдачи полностью стабилизированного потока. В длинных трубах

- длина начальных участков соответственно

гидродинамический и тепловой стабилизации) среднюю теплоотдачу можно считать равной предельной:

- коэффициенты, зависящие от формы канала;

вязкостного режима движения
при условиях
среднее по длине трубы число

при постоянной температуре стенки

может быть, например, определено по формуле

и

- длина и внутренний диаметр трубы;

- поправка на участок гидродинамической стабилизации.

При незначительном изменении температуры жидкости по длине за

определяющую температуру принимается

где среднелогарифмический напор находится по формуле:
- средняя температура стенки;

– соответственно температура набегающего потока или

среднемассовая температура на входе в трубу и температура на выходе из трубы.

Физические свойства жидкости для

выбираются по

и

и

может быть определено по формуле
конвекции у стенки средняя теплоотдача

определяется по формуле при

В вертикальных трубах при совпадении направлений вынужденной и свободной

где:

:

стенки средняя теплоотдача определяется по формуле
где
при нагревании и

при охлаждении жидкости.

при:

При турбулентном движении жидкости в прямых трубах и каналах при

(

) и

справедлива формула М.А. Михеева:

использовать формулу:
В кольцевых каналах для турбулентного стабилизированного течения
теплоотдача на внутренней

стенке (наружная имеет теплоизоляцию)

определяется по формуле:

Здесь

- температура на внутренней поверхности стенки;

определяют по формуле (1) при эквивалентном диаметре:

.

(1)

(2)

длинных кольцевых каналах для турбулентного стабилизированного течения
, здесь
где
–

температура на наружной поверхности стенки.

Формулы (2) и (3) справедливы при

,

и

Для коротких каналов (

) в формулы вводится поправка

.

(3)

диаметр трубы
При расчетах определяются значения числа
которое сравнивается с

критическими числами Рейнольдса при

интенсивность теплоотдачи возрастает. В качестве основных геометрических

характеристик используется средний диаметр изгиба

и

При

расчет проводится по зависимостям для ламинарного

, то используется формула Михеева.

применяется эта же формула, но с дополнительным

.

течения.

Если

При

коэффициентом

быть использована формула при
- отношение диаметров,
где
Для шахматных пучков
для

коридорных пучков

, где

- расстояние между осями труб;

- наружный диаметр трубы;

- определяющий геометрический

- периметр).

размер (

,

и

:

Михеева при определяющем диаметре:
, где
- внутренний диаметр кожуха
–

наружный диаметр труб;

– число труб в пучке;

– объемный расход среды, м3/с;

– средняя скорость в межтрубном пространстве.

для шахматных пучков:

При известном шаге

для коридорных:

расчета теплообмена с оребренными трубами, во всех остальных случаях за

определяющие величины принимаются наружный диаметр труб и

потока определяется по самому узкому сечению.

и

.
Для одиночной круглой трубы средняя теплоотдача при нагревании жидкости

и средняя температура жидкости (за исключением

), скорость

Применяются выражения для относительных поперечных и продольных шагов:

.определяется следующими формулами:

– при

атаки при обтекании труб под
.
углом
При охлаждении жидкости показатель степени

отношения

вместо 0,25 принимается равным 0,2. Для газов это отношение теряет смысл.

Во многих работах результаты исследований поперечного обтекания цилиндра и призматического стержня показаны в обобщенном виде:

и

.

, где

и числа
Коэффициент
зависит также от температуры и степени

турбулентности

Физические характеристики принимаются по температуре набегающего потока.
Для трубных пучков с гладкой поверхностью средняя теплоотдача для труб, расположенных в глубинном ряду шахматного пучка (рис.) определяется по формулам:

– при

и

– при

и

и
Для коридорных пучков (рис.)
– при
и

теплоотдача всего пучка гладких труб:
– средняя теплоотдача трубы, расположенной в

глубинном ряду пучка при

, определяется по вышеприведенным формулам

в пучке.
Рассмотрим трубные пучки из оребренных труб (рис.) с

круглыми ребрами.

Теплоотдача с оребренной стороны определяется по формуле:

(4) , где

,

,

отнесены к полной поверхности оребренных труб.

фронтального сечения теплообменника;

– поперечный шаг труб;

– высота ребра;

– шаг ребер;

– коэффициент, учитывающий неравномерность теплоотдачи по

.

высоте ребра

определяются по его средней температуре
.
Далее рассмотрим теплоотдачу

при свободной конвекции в неограниченном объеме. Различают три режима свободного движения жидкости вблизи нагретых (охлаждаемых) тел: ламинарный, локонообразный и турбулентный. Переход к турбулентному режиму происходит быстрее при увеличении разности температур твердой стенки и невозмущенной части жидкости. Такое же влияние оказывают размеры тела. В общем случае критерий Нуссельта может быть определен по уравнению:

Коэффициенты

и

определяются в зависимости от

Формула справедлива при

и

принимаются:
– для шара и горизонтальной трубы – их диаметр;
– для

вертикальной трубы и вертикальной пластины – высота участка теплообмена;
– для горизонтальной пластины – ее наименьшая длина.

для пластины, теплообменная поверхность

на вертикальных пластинах

Значения коэффициента

которой обращена вверх, принимаются с коэффициентом 1,3, а для пластины, теплообменная поверхность которой обращена вниз, соответственно 0,7.

При значениях

образуется на начальном участке ламинарный пограничный слой, который затем переходит в турбулентный. Граница между этими слоями может быть определена по формуле:

высотой
(где
– полная высота пластины) определяется по формуле:
Средний по

высоте коэффициент теплоотдачи при наличии ламинарного и турбулентного участков пограничного слоя вертикальной поверхности:

где

и

– средние коэффициенты теплоотдачи на ламинарном и турбулентном участках пограничного слоя.

прослойках можно приближенно определить:
– при
- по формуле теплопроводности;
– при

- по формуле

Определяющий размер – ширина щели или зазора

определяющая температура –

Здесь

и

- температуры стенок щели или зазора.