Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Курс высшей математики
Содержание
- 1. Курс высшей математики
- 2. Лекция 5Аналитическая геометрия 1. Аналитическое представление линии
- 3. Аналитическое представление линии и
- 4. В основе
- 5. Точку М можно задать вектором Декартовыми координатами точки М называются декартовы координаты её радиус-вектора
- 6. Более сложные геометрические объекты задаются уравнениями (или неравенствами), связывающими координаты точек, образующих эти объекты.
- 7. Линия на плоскости .
- 8. Пример.
- 9. Поверхность в пространстве .Пусть - некоторая поверхность.
- 10. Пример:Поверхность - геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению Ф(x,y,z)=0.
- 11. Линия в пространстве . Кривую
- 12. Следовательно, координаты этих точек
- 13. Пример. Окружность – линия пересечения сферы и плоскости:
- 14. Параметрические уравнения линии и поверхности .
- 15. Пример: - уравнение окружности радиуса r.
- 16. Для параметрического задания поверхности S необходимы два параметра – u и v :
- 17. Пример. Уравнение сферы радиуса R:
- 18. Плоскость в пространстве.
- 19. уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0,y0,z0) перпендикулярно
- 20. Слайд 20
- 21. Пример.
- 22. Угол между двумя плоскостями .Рассмотрим
- 23. Условие перпендикулярности двух плоскостей. Условие параллельности двух плоскостей.
- 24. Прямая в пространстве. - произвольная точка прямой
- 25. - векторное уравнение прямой.
- 26. - общие уравнения прямой.
- 27. Угол между двумя прямыми Если
- 28. Угол между прямой и плоскостью. Пусть
- 29. Условие параллельности двух прямых. Условие перпендикулярности двух прямых.
- 30. Условие параллельности прямой и плоскости. Условие перпендикулярности прямой и плоскости.
- 31. Условие скрещиваемости двух прямых. Две прямые
- 32. МКТ 71. Записать координаты нормального вектора плоскости 2. Какое произведение векторов использовано в условии ортогональности двух плоскостей
- 33. 3. Какой объект описывает система 4. Указать взаимное расположение плоскостей 2x+y-z+5=0, x-2y-1=0.
- 34. Скачать презентанцию
Лекция 5Аналитическая геометрия 1. Аналитическое представление линии и поверхности в пространстве . 2.Плоскость в пространстве. 3. Прямая в пространстве.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Лекция 5
Аналитическая геометрия
1. Аналитическое представление линии и поверхности
в пространстве .
пространстве. 
Слайд 3 Аналитическое представление линии и
поверхности в пространстве.
Задачей аналитической геометрии
является изучение геометрических объектов аналитическими методами, то есть средствами алгебры и математического анализа, без геометрических построений. Геометрические объекты: точка,линия,поверхность, тело.
Слайд 4 В основе аналитической
геометрии лежит метод координат , позволяющий описывать положение точки
в пространстве с помощью чисел (координат точки), что и обеспечивает возможность привлечения методов алгебры и анализа . Из всех используемых при этом систем координат наиболее часто применяется декартова система – совокупность точки О и ортонормированного базиса
- координатные оси.
Слайд 5 Точку М можно задать вектором
Декартовыми координатами точки
М называются декартовы координаты её радиус-вектора
Слайд 6 Более сложные геометрические объекты задаются
уравнениями (или неравенствами), связывающими
координаты точек, образующих эти объекты.
Слайд 9Поверхность в пространстве .
Пусть
- некоторая поверхность.
Уравнение вида
Ф(x,y,z)=0 называется уравнением
этой поверхности,если ему удовлетворяют координаты
любой точки M(x,y,z)
лежащей на этой поверхности ине удовлетворяют координаты ни одной точки, не
лежащей на этой поверхности.
Слайд 10Пример:
Поверхность - геометрическое место точек, координаты которых
удовлетворяют уравнению Ф(x,y,z)=0.
Слайд 11Линия в пространстве .
Кривую в пространстве можно
рассматривать как линию пересечения двух поверхностей, то есть как геометрическое
место точек, принадлежащих обеим поверхностям.
Слайд 12 Следовательно, координаты этих точек должны удовлетворять системе
уравнений :
(Здесь Ф1(x,y,z)=0 и Ф2(x,y,z)=0 – уравнения пересекающихся
поверхностей).
Слайд 14Параметрические уравнения линии и поверхности .
При
параметрическом задании линии L, её можно
рассматривать как траекторию
движения точки M(x,y,z):
, t – параметр, играющий роль времени.
Уравнения задают положение точки в каждый момент
времени.
Слайд 18 Плоскость в пространстве.
фиксированная
точка плоскости.
произвольная точка плоскости.
- векторное уравнение плоскости.
-
нормальный вектор плоскости.
Слайд 19уравнение плоскости, проходящей через точку M0(x0,y0,z0) перпендикулярно вектору
.
- общее уравнение плоскости.
Слайд 20 - уравнение
плоскости «в отрезках».
Здесь P1(a,0,0), P2(0,b,0),
P3(0,0,c) – точки пересечения плоскости с координатными осями, - «отрезки», отсекаемые плоскостью на координатных осях.
Слайд 25 - векторное уравнение прямой.
- канонические уравнения прямой.
-
параметрические уравнения прямой.
Слайд 26 - общие уравнения прямой.
Эти уравнения
определяют прямую как линию пересечения двух не параллельных плоскостей .
Слайд 31Условие скрещиваемости двух прямых.
Две прямые называются скрещивающимися, если
они не лежат в одной плоскости.
Если
Слайд 32МКТ 7
1. Записать координаты нормального вектора плоскости
2. Какое произведение векторов использовано
в условии ортогональности двух плоскостей
Слайд 333. Какой объект описывает система
4. Указать взаимное расположение плоскостей
2x+y-z+5=0, x-2y-1=0.
