Лекция 2. Часть В Проблема идентификации эконометрических уравнений

идентифицируемые;

неидентифицируемые;

сверхидентифицируемые.
Проблема идентификации

образом по коэффициентам приведенной формы модели, т.е. если число параметров

структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

В результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты

приведенной формы модели.

В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить

два или более значений одного структурного коэффициента.

уравнении системы,
D - число экзогенных переменных, которые содержатся

в системе, но не входят в данное уравнение.
Условие идентифицируемости модели может быть записано в виде:
1) — уравнение идентифицируемо;
2) — уравнение неидентифицируемо;
3) — уравнение сверхидентифицируемо.

одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в

одних уравнениях и как независимые в других.
Каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим, т.к. нарушаются предпосылки, лежащие в основе  МНК.
В результате оценки параметров получаются смещенными. 

системы могут быть представлены в виде тождеств, т.е. параметры этих

уравнений являются константами.

От структурной формы легко перейти к так называемой приведенной форме модели. Число уравнений в приведенной форме равно числу эндогенных переменных модели.

структурной форме модели).
Введем следующие обозначения: 
M - число предопределенных переменных в модели;  m - 

число предопределенных переменных в данном уравнении;  K – число эндогенных переменных в модели;  k – число эндогенных переменных в данном уравнении. 
Необходимое (но недостаточное) условие идентификации уравнения модели:
Для того чтобы уравнение модели было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, не входящих в уравнение, было не меньше «числа эндогенных переменных, входящих в уравнение минус 1», т.е.:
M – m = k – 1.
Если M – m = k - 1 - уравнение точно идентифицированно.
  Если M – m > k - 1, - уравнение сверхидентифицированно.

переменных не входящих в данное уравнение. 
Достаточное условие идентификации заключается в

том, что ранг матрицы А должен быть равен (К-1). Ранг матрицы – размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.

k – 1 и ранг матрицы А равен К-1, то уравнение сверхидентифицированно.

Если M –

m = k – 1 и ранг матрицы А равен К-1, то уравнение точно идентифицированно.

Если M – m >= k – 1 и ранг матрицы А меньше К-1, то уравнение неидентифицированно.

Если M – m < k – 1, то уравнение неидентифицированно. В этом случае ранг матрицы А будет меньше К-1.

бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель

считается неидентифицируемой.

Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

структурной модели на идентификацию, и предложить способ оценки параметров структурной

формы модели.

(M=3).  K - 1=2; K+M=6.  Составим приведенную форму модели: 

имеем:
k1=3 (эндогенных переменных);
m1=2 (предопределенных переменных);
Тогда M-m1 = 1

k1-1 = 2, следовательно, 1-ое уравнение неидентифицированно. 

имеем:
k2=2 (эндогенных переменных);
m2=1 (предопределенных переменных);
Тогда M-m2 = 2 >

k2-1 = 1, следовательно, 2-ое уравнение сверхидентифицированно. 

имеем:
k3=2 (эндогенных переменных);
m3=2 (предопределенных переменных); 
Тогда M-m3 = 1

=  k3-1=1, следовательно, 3-е уравнение точно идентифицированно.

того, чтобы оно выполнялось необходимо, чтобы определитель матрицы А (матрицы коэффициентов при

переменных, не входящих в это уравнение) был равен К-1=2.
  Составим матрицу А для 1-ого уравнения системы. В 1-ом уравнении отсутствует лишь одна переменная системы х3. Поэтому матрица А будет иметь вид:





Ранг данной матрицы равен 1, что меньше К-1=2, следовательно, 1-ое уравнение модели неидентифицированно

х3  0 - во 2-ом уравнении  a 33 - в 3-ем уравнении

х3: 
y3   x2  x3  b13  a12 0   - в 1-ом урав.  1

   a31 a33 - в 3-ем урав. 

Ранг данной матрицы равен 2, что равно К-1=2, следовательно, 2-ое уравнение модели точно идентифицированно.

 x2  1  a12 - в 1-ом уравнении  b21 0 - во 2-ом

уравнении


Ранг данной матрицы равен 1, что меньше К-1=2, следовательно, 3-е уравнение модели неидентифицированно. 
Вывод:
1-ое  и 3-е уравнения системы неидентифицированны (т.к. не выполняются достаточные условия идентификации, а в случае 1-ого уравнения и необходимое условие также).
2-ое уравнение системы сверхидентифицированно.

Следовательно, система в целом является неидентифицируемой