Лекция 2 Тема : Временное и спектральное представление детерминированных

понятия о детерминированных сигналах.
2. Характеристики и закономерности дискретных сигналов.

детерминированных сигналов.
Сущность детерминированных сигналов.
Модуляция.
Периодические и непериодические ДС.
Сущность случайных сигналов.

момент времени (например, задан в аналитическом виде). Детерминированные сигналы –

сигналы, значения которых в любой момент времени полностью известны, т. е. предсказуемы с вероя- тностью, равной единице. Детерминированные сигналы могут быть периодическими и непериодическими.
Периодическим называется сигнал, для которого выполняется условие s(t) = s(t + кT), где к - любое целое число, Т - период, являющийся конечным отрезком времени.
Любой сложный периодический сигнал может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте
Непериодический сигнал, как правило, ограничен во времени.

информацию, которые не могут быть непосредственно использованы для передачи на

большие расстояния с помощью электромагнитных колебаний. Управляющие сигналы делятся на три группы:
1. Аналоговые (непрерывные) сигналы, являющиеся функцией времени, повторяющей закон изменения соответствующей физической величины;
2. Дискретные сигналы, представляющие собой последовательность импульсов, амплитуды которых соответствуют значениям физической величины в дискретные моменты времени;
Дискретные по времени и квантованные по уровню сигналы, являющиеся последовательностью импульсов, амплитуды которых могут принимать только ограниченное число фиксированных значений.
Эти последовательности, представленные цифровыми Кодами, называют цифровыми сигналами.
3. Высокочастотные немодулированные сигналы – это высокочастотные колебания, которые способны распространяться в виде электромагнитных волн на большие расстояния.
Модулированные сигналы - высокочастотные колебания; один или несколько параметров которых промодулированы колебанием управляющего сигнала. Они также способны распространяться в виде электромагнитных волн на большие расстояния. Используется амплитудная (AM), частотная (ЧМ), фазовая (ФМ), амплитудно-импульсная (ИМ) и ряд других более сложных видов модуляции.

значениям «0» и «1» информационной последовательности соответствуют определённые частоты синусоидального сигнала при

неизменной амплитуде.
Фазовая модуляция — один из видов модуляции колебаний, при которой фаза несущего колебания управляется информационным сигналом.
В качестве несущего колебания могут использоваться также различные незатухающие функции, последовательности импульсов и даже шумы. Для последовательности импульсов параметрами модуляции могут быть амплитуда импульсов, длительность, частота следования.
Способ модуляции, при котором параметры несущего колебания меняются скачкообразно (ступенчато), называется манипуляцией. В зависимости от того, какие именно параметры изменяются, различают амплитудную, фазовую, частотную и квадратурную манипуляцию.
Ключевым отличием цифровых методов модуляции от аналоговых является дискретное изменение параметров сигнала по заданному правилу в соответствии с передаваемым дискретным информационным сообщением.

сигналы, описываются следующими формулами:
s(t) = Asin(2πf0t+φ) = Asin(ω0t+ φ) или

s(t) = A×cos(ω 0t+f),
где А, f0, ω0, φ, f - постоянные величины: А - амплитуда сигнала, f0 - циклическая частота в герцах, ω0 - угловая частота в радианах, j и f - начальные фазовые углы в радианах.
Полигармонические сигналы составляют наиболее широко распространенную группу периодических сигналов и описываются выражениями:

или: s(t) = y(t ± kTp), k = 1,2,3,..., где Тp - период одного полного колебания сигнала. Число циклов колебаний за единицу независимой переменной t называют фундаментальной частотой.

периодические сигналы близки по своей форме к полигармоническим. Они также

представляют собой сумму двух и более гармонических сигналов, но не с кратными, а с произвольными частотами, отношения которых (хотя бы двух частот минимум) не относятся к рациональным числам, вследствие чего фундаментальный период суммарных колебаний бесконечно велик. Как правило, почти периодические сигналы порождаются физическими процессами, не связанными между собой. Частотный спектр почти периодических сигналов дискретен.
Апериодические сигналы составляют основную группу непериодических сигналов и задаются произвольными функциями времени. К апериодическим сигналам относятся также и импульсные сигналы. Импульсы представляют собой сигналы достаточно простой формы, существующие в пределах конечных временных интервалов.

и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью. В качестве

основных характеристик случайных сигналов принимают:
а) закон распределения вероятности (относительное время пребывания величины сигнала в определенном интервале);
б) спектральное распределение мощности сигнала.

природой сигналов, так и вероят- ностным характером сигналов как по

времени их появления, так и по содержанию.
Между случайными и детерминированными вида- ми сигналов нет резкой границы. Строго говоря, детерминированных процессов и отвечающих им детерминированных сигналов не существует. Даже сигналы, хорошо известные всегда осложнены слу- чайными помехами, влиянием дестабилизирующих факторов и априорно неизвестными параметрами и строением внешней среды. С другой стороны, мо- дель случайного поля часто аппроксимируется ме- тодом суперпозиции (сложения) сигналов известной формы.

видеоимпульсов.
Скважность импульсной последовательности.
Временные характеристики дискретных сигналов.
Спектральная диаграмма амплитуд импульсного периодического

сигнала (ИПС).
Спектральные характеристики ИПС.
Связь спектра ИПС и полосы пропускания канала связи (КС).
Закономерности спектра дискретных сигналов (ДС).
Скорость передачи ДС.
Многозначное кодирование.
Минимальная полоса пропускания.
Предел Найквиста.

двоичной системы счисления, хотя известны случаи использования многозначной системы счисления.

Это определяет число отличительных признаков элементарных импульсов, в данном случае – 2.
При формировании первичных дискретных сигналов (видеосигналы или сигналы низкой частоты) чаще всего используют амплитудный или полярный отличительные признаки. Если они передаются по радиоканалам или по проводным каналам с использованием аппаратуры тонального телеграфирования, то применяют модуляцию несущего ВЧ колебания данными первичными дискретными сигналами. При этом используются амплитудный, частотный, фазовый признаки (сигналы А1, А2, F1, F2, F6, F9). При формировании дискретных сигналов в ряде цифровых систем передачи, модуляция несущего колебания не используется – происходит передача в основной полосе частот, хотя и с применением специальных преобразований (преобразования к коду передачи). В этом случае чаще всего используется полярный отличительный признак.

сигналов со скважностью равной 2 называется меандром и играет важную

роль в технике связи. Такие сигналы используются при проверках, при вхождении в синхронизм, при анализе систем связи и их элементов.

Т;
3. Скважность импульсной последовательности q.
4. Это характеристики идеальных дискретных сигналов.

Реальные дискретные сигналы имеют конечную длительность переднего τпф и заднего τзф фронтов, которые также используются при их описании.

сигнала называют спектром амплитуд сигнала.
Фазовым спектром называют совокупность начальных фаз

ψn сигнала. Амплитудный и фазовый спектры полностью определяют дискретный сигнал в частотной области.

гармоники сигнала


2. Величина постоянной составляющей

3. Величина или ширина

первого лепестка огибающей амплитудного спектра

4. Число дискретных гармонических составляющих в первом лепестке огибающей, которое равно q –1.

бесконечен. Следовательно, для неискаженной передачи такого сигнала требуется линия или

канал связи с бесконечно широкой полосой пропускания, в то время как реальные системы связи имеют полосы пропускания, ширина которых ограничена. Это противоречие разрешается достаточно просто, если иметь в виду, что нет необходимости передавать по линии связи импульсы идеальной формы. В дискретных двоичных каналах достаточно зафиксировать факт наличия или отсутствия импульса. А это, в свою очередь, позволяет организовать связь в линиях и каналах связи с конечной полосой пропускания.
Теоретические и экспериментальные исследования показали, что для надёжной регистрации дискретного сигнала достаточна полоса пропускания канала с верхней граничной полосой

В такой полосе сосредоточено до 88 % энергии сигнала. Такую полосу частот, занимаемую спектром сигнала, называют эффективной полосой.

однако основная доля мощности спектральных составляющих дискретных сигналов лежит в

эффективной полосе и может достигать 88 %.
2. Огибающая амплитуд спектра носит лепестковый характер, лепестки спектра ограничиваются частотами, кратными 1/τ.
3. Амплитуды спектральных составляющих с увеличением номера гармоники уменьшаются, постоянная составляющая равна .


4. Частоты спектральных составляющих кратны основной частоте повторения импульсов f1=1/T, причём в основной полосе от нуля до 1/τ располагаются q-1 гармоник.
 

элементарных символов, передаваемых в одну секунду. В телеграфии используется синонимичный

термин – скорость телеграфирования.
Единицей измерения технической скорости передачи является Бод. Одному Боду соответствует скорость передачи, при которой в 1 сек передается 1 импульс:


Информационная скорость измеряется в бит/сек и численно равна количеству единиц информации, переда- ваемых в секунду.
При передаче дискретных сигналов двоичным безизбы- точным кодом техническая и информационная скоро- сти численно равны.

вырастает в log 2 m раз, где m – основание

системы счисления. Кроме того, при использовании помехоустойчивого избыточного кодирования передаваемых сообщений информационная скорость в двоичном канале меньше технической скорости.

шириной полосы пропускания используемого канала связи.
Самым информативным дискретным сигналом является

сигнал со скважностью 2, поскольку за период передается два технических импульса и дальнейшее увеличение информативности возможно только за счёт уменьшения длительности импульса. Это же приведет к увеличению ширины полосы спектра сигнала, которая фиксирована в наших рассуждениях полосой пропускания канала. При этом минимальная полоса пропускания для такого сигнала будет .

В этом случае в полосу пропускания канала попадают постоянная составляющая и первая гармоника.

длительности переднего (или заднего) фронта. А величина переднего фронта определяется

половиной периода максимальной частоты в спектре сигнала. Тогда

В этом случае по определению

 
Это выражение известно как предел Найквиста и которое устанавливает предельное значение дости- жимой скорости передачи дискретных сигналов по двоичному каналу связи с максимальным значе- нием верхней граничной частоты его полосы про- пускания Fmax.

расширение сигнала s2(t)=s1(nt).
При сжатии сигнала в n раз на временной

оси во столько же раз расширяется его спектр на оси частот при уменьшении модуля в n раз. Наоборот, при растяжении сигнала во времени имеет место сужение спектра и увеличение модуля спектральной плотности. Т. о. сжатие спектра импульса с целью повышения точности измерения частоты требует удлинения времени измерения. В то же время сжатие импульса по времени с целью, например, повышения точности измерения времени его появления заставляет расширять полосу пропускания измерительного устройства.
в) Дифференцирование и интегрирование сигнала
г) Сложение сигналов (линейность преобразования)
д) Спектр произведения двух функций равен свертке их спектров.
е) Взаимная обратимость.