Лекция 2 Тема : Временное и спектральное представление детерминированных

понятия о детерминированных сигналах.
2. Характеристики и закономерности дискретных сигналов.
3. Спектры

непериодических сигналов.

момент времени (например, задан в аналитическом виде). Детерминированные сигналы могут

быть периодическими и непериодическими.
Периодическим называется сигнал, для которого выполняется условие s(t) = s(t + кT), где к - любое целое число, Т - период, являющийся конечным отрезком времени.
Любой сложный периодический сигнал может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте
Непериодический сигнал, как правило, ограничен во времени.

и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью. В качестве

основных характеристик случайных сигналов принимают:
а) закон распределения вероятности (относительное время пребывания величины сигнала в определенном интервале);
б) спектральное распределение мощности сигнала.

видеоимпульсов.
Скважность импульсной последовательности.
Временные характеристики дискретных сигналов.
Спектральная диаграмма амплитуд импульсного периодического

сигнала (ИПС).
Спектральные характеристики ИПС.
Связь спектра ИПС и полосы пропускания канала связи (КС).
Закономерности спектра дискретных сигналов (ДС).
Скорость передачи ДС.
Многозначное кодирование.
Минимальная полоса пропускания.
Предел Найквиста.

двоичной сис- темы счисления, хотя известны случаи использования многозначной системы

счисления. Это определяет число отличительных признаков элементарных импульсов, в данном случае – 2.
При формировании первичных дискретных сигналов (видеосигналы или сигналы низкой частоты) чаще всего используют амплитудный или полярный отличительные признаки. Если они передаются по радиоканалам или по проводным каналам с использованием аппара- туры тонального телеграфирования, то применяют модуляцию несущего ВЧ колебания данными первичными дискретными сигнала- ми. При этом используются амплитудный, частотный, фазовый призна- ки (сигналы А1, А2, F1, F2, F6, F9). При формировании дискретных сиг- налов в ряде цифровых систем передачи, модуляция несущего колеба- ния не используется – происходит передача в основной полосе частот, хотя и с применением специальных преобразований (преобразования к коду передачи). В этом случае чаще всего используется полярный отличительный признак.

сигналов со скважностью равной 2 называется меандром и играет важную

роль в технике связи. Такие сигналы используются при проверках, при вхождении в синхронизм, при анализе систем связи и их элементов.

Т;
3. Скважность импульсной последовательности q.
4. Это характеристики идеальных дискретных сигналов.

Реальные дискретные сигналы имеют конечную длительность переднего τпф и заднего τзф фронтов, которые также используются при их описании.

сигнала называют спектром амплитуд сигнала.
Фазовым спектром называют совокупность начальных фаз

ψn сигнала. Амплитудный и фазовый спектры полностью определяют дискретный сигнал в частотной области.

гармоники сигнала


2. Величина постоянной составляющей

3. Величина или ширина

первого лепестка огибающей амплитудного спектра

4. Число дискретных гармонических составляющих в первом лепестке огибающей, которое равно q –1.

бесконечен. Следовательно, для неискаженной передачи такого сигнала требуется линия или

канал связи с бесконечно широкой полосой пропускания, в то время как реальные системы связи имеют полосы пропускания, ширина которых ограничена. Это противоречие разрешается достаточно просто, если иметь в виду, что нет необходимости передавать по линии связи импульсы идеальной формы. В дискретных двоичных каналах достаточно зафиксировать факт наличия или отсутствия импульса. А это, в свою очередь, позволяет организовать связь в линиях и каналах связи с конечной полосой пропускания.
Теоретические и экспериментальные исследования показали, что для надёжной регистрации дискретного сигнала достаточна полоса пропускания канала с верхней граничной полосой .

В такой полосе сосредоточено до 88 % энергии сигнала. Такую полосу частот, занимаемую спектром сигнала, называют эффективной полосой.

однако основная доля мощности спектральных составляющих дискретных сигналов лежит в

эффективной полосе и может достигать 88 %.
2. Огибающая амплитуд спектра носит лепестковый характер, лепестки спектра ограничиваются частотами, кратными 1/τ.
3. Амплитуды спектральных составляющих с увеличением номера гармоники уменьшаются, постоянная составляющая равна .


4. Частоты спектральных составляющих кратны основной частоте повторения импульсов f1=1/T, причём в основной полосе от нуля до 1/τ располагаются q-1 гармоник.
 

элементарных символов, передаваемых в одну секунду. В телеграфии используется синонимичный

термин – скорость телеграфирования.
Единицей измерения технической скорости передачи является Бод. Одному Боду соответствует скорость передачи, при которой в 1 сек передается 1 импульс:


Информационная скорость измеряется в бит/сек и численно равна количеству единиц информации, передаваемых в секунду.
При передаче дискретных сигналов двоичным безизбыточным кодом техническая и информационная скорости численно равны.

вырастает в log 2 m раз, где m – основание

системы счисления. Кроме того, при использовании помехоустойчивого избыточного кодирования передаваемых сообщений информационная скорость в двоичном канале меньше технической скорости.

шириной полосы пропускания используемого канала связи.
Самым информативным дискретным сигналом является

сигнал со скважностью 2, поскольку за период передается два технических импульса и дальнейшее увеличение информативности возможно только за счёт уменьшения длительности импульса. Это же приведет к увеличению ширины полосы спектра сигнала, которая фиксирована в наших рассуждениях полосой пропускания канала. При этом минимальная полоса пропускания для такого сигнала будет .

В этом случае в полосу пропускания канала попадают постоянная составляющая и первая гармоника.

длительности переднего (или заднего) фронта. А величина переднего фронта определяется

половиной периода максимальной частоты в спектре сигнала. Тогда

В этом случае по определению

 
Это выражение известно как предел Найквиста и которое устанавливает предельное значение дости- жимой скорости передачи дискретных сигналов по двоичному каналу связи с максимальным значе- нием верхней граничной частоты его полосы про- пускания Fmax.

расширение сигнала s2(t)=s1(nt).
При сжатии сигнала в n раз на временной

оси во столько же раз расширяется его спектр на оси частот при уменьшении модуля в n раз. Наоборот, при растяжении сигнала во времени имеет место сужение спектра и увеличение модуля спектральной плотности. Т. о. сжатие спектра импульса с целью повышения точности измерения частоты требует удлинения времени измерения. В то же время сжатие импульса по времени с целью, например, повышения точности измерения времени его появления заставляет расширять полосу пропускания измерительного устройства.
в) Дифференцирование и интегрирование сигнала
г) Сложение сигналов (линейность преобразования)
д) Спектр произведения двух функций равен свертке их спектров.
е) Взаимная обратимость.