Лекция 4 Сила и импульс (Force & Momentum) Лектор: доцент НИЯУ МИФИ,

Ольчак Андрей Станиславович(
Общая Физика. Механика

их поверхности (сила тяжести)
Гравитационные силы на космических расстояниях

Электромагнитное дальнодействие

Электростатические силы
Магнитные силы

Контактные.
(все имеют электромагнитную природу)
Вес, реакция опоры
Сила упругости
Сила трения и сопротивление среды

Виды сил в механике

тяжести почти не зависит от расстояния до поверхности (до тех

пор, пока оно невелико) и направлена всегда в одну сторону (вниз, к центру притяжения)

g =~ 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения.
Ускорение свободного падения несильно зависит от географической широты (от 9,78 на экваторе до 9,82 на полюсах) из-за вращения Земли и ее не совсем сферической формы

от расстояния между центрами взаимодействующих тел (центральные силы) и равны

(четвертый Закон Ньютона):

R12

R12 - радиус-вектор, от центра первого тела к центру второго.

R = | R12 |

F12 = - F21 = - G m1 m2 R12 / R3

По абсолютной величине
F12 = F21 = Gm1m2 /R2

G = 6.67•10-11 н•м2/ кг2 - гравитационная постоянная.

величину G Г. Кавендиш в 1798 году («весы Кавендиша»)
Henry Cavendish,

1731-1810

физические величины! Гравитационный заряд, например, можно определить как q =

m√G и измерять в м√Н - и в законе всемирной гравитации константа G будет равна 1.
F = q1q2/r2.

Удивительно, но масса инерционная (из второго закона Ньютона) и масса гравитационная (гравитационный заряд из четвертого) строго пропорциональны друг другу, а в системе СИ - тождественно равны.

электрических зарядов, экспериментально установленный Ш. Кулоном тоже с помощью крутильных

весов в 1780-ые годы

Charles Augustine de Coulomb, 1736-1806

F = kq1q2/r2.
Постоянная закона Кулона k в системе СИ всемирной гравитации константа G будет равна 9*109 Н*м2/Кул2, а в Гауссовой (физической) системе единиц k = 1

h)2

если h

= mg

где g = GM / R2 = ~ 9,81 м/с2 – «стандартное» ускорение свободного падения

M = ~ 6,0x1024 кг - масса Земли
R = ~ 6,4x106 м - радиус Земли
G = ~ 6,67х10-11 нм2/ кг2 - гравитационная постоянная

R

N = mg
Вес - сила, с которой тело действует на

опору или подвес

| N | < mg

man = mg - | N |

mg

V

P = - N = mg - mV2/R < mg

Если V2/R = g, то Р = 0 (!)
Тело не давит на опору =
= невесомость.

mg (сила тяжести)

=> N = P = 0

V1 = (g R)1/2 =

~7,9 км/с - первая космическая скорость (скорость свободного полета спутника на низкой круговой околоземной орбите)

Сам спутник и все, что внутри него пребывает в состоянии невесомости.

Для высоких орбит ( H ~R или H > R):
F = GMm / (R + Н)2 < GMm /R2 = mg
v = ((R+H)F/m)1/2 = (GM / (R + Н))1/2 < 7,9 км/с

Геостационарные орбиты: T = 24часа; H ~ 40 т.км

V

R+Н

подвес

F = mg = ma
=> N = P = 0
Cвободный

полет = движение по баллистической траектории -> ускорение = g, вес тела = 0

расстояний между молекулами и атомами, их составляющими.

Деформация – любое изменение

объема или формы тела.

вес, реакция опоры, натяжение нити при подвесе являются частными случаями сил упругости. В этих случаях достаточно малой деформации, чтобы вызвать большие силы. Величиной деформации в таких задачах пренебрегают.

Силы упругости

проявляются при заметных деформациях: пружины, эластичные шнуры, изгибающиеся пластины и

т.п.

Fупр = - F

F

ΔX - изменение длины

X

Fупр = - kΔX
k - коэффициент упругости

Силы упругости. Закон Гука.

Закон Гука (Robert Hooke, 1635-1703):
при упругой деформации сила упругости прямо пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела и направлена против деформации
Важно:закон Гука справедлив, если деформация не очень велика

называется модулем Юнга и характеризует
прочность твердых тел. Для металлов он

составляет 109 - 1011 н/м2

Fупр = - kΔX

поверхности их соприкосновения.

Силы трения связаны со взаимодействием электронных оболочек

атомов соприкасающихся тел = тангенциальная реакция опоры

В механике различают:
трение покоя
трение скольжения
трение качения
...
Отдельный случай - силы сопротивления движению твердых тел в газах и жидкостях (см. далее).
Трение существует везде и всюду. Оно может быть полезным (помогает нам ходить, заставляя двигаться автомобили и т.п.) или вредным (мешает скольжению в подшипниках, и др.)

Силы трения

N
Fтр = - F
F’тр - действует со стороны бруска на

подложку

mg

N

F > μ N

Fтр = μ N

F’тр

ma = F - μ N

Fтр = μ N

Fтр

Fприлож.

Fприлож. = μ N

Fтр = μ N - максимальное значение модуля силы трения покоя, пропорциональное реакции опоры N.
μ - коэффициент трения, зависящий от материала и качества обработки трущихся поверхностей

- Fтр
y: 0 = - mg cos(α) + N

Случай

1: Fтр < kN (трение покоя)
а = 0; Fтр = mg sin(α)
N = mg cos(α)

N - нормальная реакция опоры
Fтр - тангенциальная реакция опоры

N + Fтр = - mg - полная реакция опоры

Вес Р = - N = mg

0

-mg

- mg cos(α) + N

Случай 2: Fтр > μ N

(трение скольжения)
Fтр = μ N
N = mg cos(α)
ma = mg sin(α) - μ mg cos(α) =
= mg(sin(α) - μ cos(α)) > 0

Условие скольжения: tg(α) > μ

|N + Fтр| < mg - полная реакция опоры

Вес Р < mg

0

Силы трения на наклонной плоскости.
Вес.

сила трения покоя, действующая со стороны дороги на колесо, заставляет

колесо катиться.
В отсутствии трения колесо будет проскальзывать, оставаясь на месте.

F’тр

зависит от размеров, формы и скорости тела.
Для тел простой,

симметричной формы сила сопротивления направлена против скорости тела и пропорциональна
Fc ~ V (для невысоких скоростей)
Fc ~ V2 (для более высоких скоростей)

Для ассиметричных, сложной формы тел (осенний лист, парусник, параплан, бумажный самолетик и т.п.) все намного сложнее.

Fc(V)

Силы сопротивления движению твердого тела
в сплошной среде (газ, жидкость)

mv) – импульс тела (momentum)
dp = Fdt приращение импульса (импульс

силы)

Для пары взаимодействующих тел:

F12

F21

m2

m1

Δ P1 = F21 х Δt

Δ P2 = F12 х Δt = - F12 х Δt = - Δ P1

Суммарный импульс пары взаимодействующих тел остается постоянным:
P1 + dP1 + P2 + dP2 = P1 + F21dt + P2 + F12dt = P1 + P2

импульса а каждой паре равно нулю => суммарный импульс всей

системы сохраняется:

Внутренние силы системы не меняют суммарный импульс системы. Он может измениться только под действием внешних сил.
Закон сохранения импульса: если сумма внешних сил равна нулю (система замкнута) - суммарный импульс системы остается постоянным

Pсист = P1 + P2 + P3 + … = Σ Pi = Const

Закон сохранения импульса для замкнутой системы частиц

ПРИМЕР: Неупругое столкновение двух тел
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v

может измениться только под действием внешних сил.
F2
F1
m2
m1
m3
m4
m5
Pсист = m1v1

+ m2v2 + m3v3 + … = Mvc
M = Σ mi ; vс = (Σ mivi)/M – скорость центра масс системы
vс = (Σ midri /dt)/M = d(Σ miri /M)/dt) = drC /dt
rс = Σ miri //M – радиус-вектор центра масс системы
dPсист = dP1 + dP2 + dP3 + … = dtΣ Fi = dt Fвнеш =>
dPсист / dt = Σ Fi = Fвнеш = Mdvc /dt = Md2rc /dt2

Движение системы частиц под действием внешних сил

Уравнение движения для системы многих частиц точно такое-же как для одной материальной точки с массой M (масса системы), помещающейся в центре масс системы rс . Это позволяет изучать движение составного объекта как целого, не обращая внимания на его внутреннюю структуру и взаимодействие его частей