Лекция 5

уровня
Плоско- параллельное перемещение.

зафиксирован в пространстве. Объект перемещается (вращается) так, чтобы он отразился

задаче выделяется главный элемент, с которым и выполняются преобразования. Все

линию уровня
L→ L‘ ‖ П
2) Прямую общего

проецирующую
α→ α‘ ┴ П
4) Плоскость общего положения

в том, что все точки фигуры движутся по окружностям в

задача)
Задача 7.1 стр.34
Найти натуральную величину отрезка прямой АВ и угол

он параллелен этой плоскости.
Следовательно, надо выполнить 1 типовую задачу:

в новое положение В2‘
В2‘ А2 = н.в. [АВ]
α – угол,

том случае, если [ АВ ] – отрезок прямой
общего положения,

≡

положения
перпендикулярна другой
плоскости, в том числе
плоскости проекций в том

h

∩

∆ АВС

h ┴ П2 → ∆ АВС ┴ П2

h1

плоскости к плоскости проекций (3 типовая задача)
Чтобы определить угол наклона

решается в два действия.
Плоскость, вращением
вокруг оси «i», преобразовывают
в

7.2 стр.34:
Найти истинную величину треугольника АВС последовательным вращением вокруг осей,

проецирующую:
Зададим в плоскости ΔАВС линию уровня (например горизонталь)
Выберем ось

в положение, перпендикулярное плоскости П2. (намечаем траектории вращения точек В

С1'

пересечения с траекторией движения точки В и определяем (.)В1' .
Точка

С1'

‘

А1‘≡

плоскости П1
На чертеже на плоскости П2 все проекции точек перемещаются

С1'

(m2≡В2‘, m1 ┴ оси Х)
Развернем плоскость ΔАВС параллельно плоскости

С1'

≡

по окружности, на П1 проекции точек А1'‘ и С1'‘ перемещаются

В1''≡

С1'

ΔАВС

положения в плоскость уровня и для определения действительной величины плоской

прямыми АВ и ВС методом вращения вокруг фронтали

чертеже на П1
f1‖ оси Х и проходит через точки

на оси, останутся неподвижными.
Вершина В вращается по окружности, радиус вращения

точки В (ВО) должен проецироваться на П2 в натуральную величину
Длину

В

оси вращения
Отложим по траектории вращения отрезок ВО2 = н.в.[ВО]
Траектория вращения

В2

________________

между прямыми АВ и ВС
В2
Траектория вращения точки В
__________________

(например, через (.)А
На чертеже на П2
h2‖ оси Х и

на оси, останутся неподвижными.
Вершины В и С вращаются по окружностям.

точек В (ВО) и С (СК) должны проецироваться на П1

и С на П1 проецируются в линию, перпендикулярную оси вращения

и по траектории вращения точки С
отрезок СК1 = н.в.[СК]
Соединив

Траектория вращения точки В

________________

_______

Траектория вращения
точки С

точки
фигуры движутся
в плоскостях,
параллельных
плоскостям проекций.

задача)
Располагаем отрезок
параллельно
плоскости проекций П2
(А1В1= А1' В1‘).
Он

действия.
Отрезок преобразовывают
в прямую уровня.
2. Затем натуральную величину
отрезка располагают

методом плоскопараллельного перемещения
Решение: Расстояние от точки до прямой – это

А до ВС будет проецироваться в натуральную величину как расстояние

Т.о. необходимо решить 2 типовую задачу- главный элемент- прямая
Сначала преобразуем прямую ВС в прямую уровня (например фронталь) - переместим в пространстве прямую так, чтобы [ВС] стал параллельно П2
В1С1= В1'С1‘ ; В1'С1‘ ‖ Х

проекции А1‘ с помощью расстояний от концов проекции отрезка В1С1

проекции точек смещаются параллельно оси Х

' и А2 '

чертеже н.в. [ВС] = В2‘С2' располагаем перпендикулярно оси Х →

С '‘

в новое положение→ В1‘‘≡ С1‘‘ и А1'‘. Отрезок прямой ВС

проецируется как н.в.[АО], на П2 его фронтальная проекция параллельна оси

этого измерим А2''О2'‘(выделен желтым цветом) и вернем на предыдущее положение

А1‘, получим горизонтальную проекцию О1‘А1‘ на проекциях после первого перемещения

на высоте точки О) и О1 на П1. Соединив одноименные

а на горизонтальной проекции В1‘С1 ‘ на промежуточном положении прямой

расстояние между двумя параллельными прямыми
Решение: Сразу построить проекции расстояния между

в прямую уровня. Для этого измеряем длину проекции А1В1 и

находим новое положение (.)С – проекция С1' (расстояния от А

параллельное П2, проекции А1' В1‘ ‖ С1'D1‘ и так как

и D

натуральную величину (промежуточный результат) и параллельно друг другу

П2 А2‘В2‘ = А2‘'В2‘‘ и А2‘'В2‘‘ ┴оси Х. На П1

расстояние между прямыми не изменится. Измеряем расстояния R1 от проекции

Находим горизонтальную проекцию С1'‘D1'‘ . Прямая СD также проецируется в

'‘

двумя точками, в которые проецируются прямые АВ и СD (н.в.[ВК]),

''

'‘D2'‘, то и на предыдущей проекции В2'К2‘ ┴С2 'D2‘. Горизонтальную

'‘

К2 по линии связи на одной высоте с (.) К2‘,

угла,
необходимо преобразовать его
таким образом, чтобы ребро
стало проецирующим.

перемещения
Решение: У двух пересекающихся плоскостей есть общее ребро ВD, которое

в линию уровня (1 типовая задача). Точки В и D

(В2 D2 = В2' D2‘ ; В2'D2' ‖ оси Х).
На П1 траектории точек –прямые, параллельные оси Х
Находим горизонтальную проекцию ребра В1'D1‘ по линиям связи на траекториях движения точек

Измеряем расстояния от точек В2 и D2 до А2 и

положении. На П1 траектории движения точек А и С параллельны

двугранного угла, причем общее ребро(Г.Э.) проецируется в натуральную величину

его в плоскостях, параллельных П1 в положение, перпендикулярное П2. Измеряем

угла не изменится, только Г.Э.= н.в. развернется перпендикулярно оси Х.

точек В1‘ и D1‘ до А1 ' с предыдущей проекции.

связи определяем фронтальные проекции точек А2'‘ и С2'‘ . Получим

скрещивающимися
прямыми, необходимо одну из прямых
выбрать в качестве главного элемента
и

Выбираем одну из прямых в качестве «главного элемента» и
располагаем

плоскости П1(С2'‘ D2 '‘= н.в. ┴ОХ).
На П1 прямая СD

плоскости к плоскости проекций
Чтобы определить угол наклона плоскости общего положения

общего
положения преобразовывают в проецирующую.

2. Проецирующую плоскость преобразовывают в плоскость

развернуть плоскость общего положения в новое, параллельное плоскости проекций (4

ΔСDЕ линию уровня, например горизонталь на любой высоте, например через

перпендикулярно плоскости П2.Вместе с горизонталью параллельно плоскости П1 перемещается и

D1' после перемещения (С1 D1= С1' D1' )

горизонталь развернулась перпендикулярно к П2. Перемещение происходило параллельно плоскости П1,

ее параллельно П2 и разворачиваем параллельно П1 (С2'D2'Е2'= С2''D2''Е2'' ;

проекции после второго перемещения. Они находятся на пересечении с траекториями