ЛЕКЦИЯ 7

в результате которо-го происходит перераспределение светового потока, при котором в

одних местах возникают максимумы, а в других минимумы интенсивностей света.
Когерентность – согласованное протекание во времени и пространстве нескольких волновых процессов.
Монохроматические волны – неограниченные в про-странстве волны одной и той же частоты (длины волны).

На опыте не наблюдается интерференция света от независимых источников, и приходится прибегать к псевдоисточникам.

друга возбуждают в точке колебания одинакового направления.


Под смещением х понимается

напряженность электри-ческого Е или магнитного Н полей. Амплитуда резуль-тирующего колебания:

Так как волны когерентны, то имеет постоян-ное во времени, но своё для каждой точки значение.
Так как интенсивность сигнала пропорциональна квадра-

, интенсивность , где интенсивность , следовательно, при наложении нескольких когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового пото-ка, в результате чего в одних местах возникают мини-мумы, а в других максимумы интенсивности. Это явле-ние и будет интерференцией света. Для некогерентных волн разность всё время изменяется, и интен-сивность результирующей волны всюду одинакова, а значит, интерференции не происходит.

веществе с показателем преломления . Рассто-яние от источника

до точки соприкосновения с экра-

Тогда:
– оптические длины пути.
– оптическая разность хода (разность опти-ческих длин проходимых волнами путей).

раном - (гео-метрическая дли-на пути). Аналогично, для источника гео-метрическая дли-на пути .

то колебания возбуждённые в точке обе-ими волнами будут происходить в

ОДИНАКОВОЙ фазе. Это: УСЛОВИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОГО МАКСИМУМА.
Если: , то колебания будут проходить в ПРОТИВОФАЗЕ. Это УСЛОВИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОГО МИНИМУМА.
Расчет интерференционной картины для двух источников света можно определить с помощью рисунка ( на пре-дыдущем слайде).
Пусть окружающая среда – вакуум ( ). Когерентные ис-точники света и находятся на расстоянии от экрана и на расстоянии друг от друга ( ).
Точка О находится на экране, на равных расстояниях от обоих источников света.

от О определяется разностью хода





Так как:

Из этого следует:

хода полу-чим:
Расстояние от точки О до интерференционного максимума:


Расстояние от точки

О до интерференционного минимума:

равно:

не зависит от порядка интерференции (величины

), и является постоянной дл . обратно пропор-циональна , а значит, при большом расстоянии меж-ду источниками, отдельные полосы становятся нераз-личимыми.
Интерференционная картина создаваемая на экране представляет собой чередование темных и светлых полос параллельных друг другу. Главный максимум (соответствующий ) проходит через точку О.

). Если исполь-зовать

белый свет, представляющий непрерывный набор волн длиной от 0,39 мкм (фиолетовая граница спектра), до 0,75 мкм (красная граница спектра), то интерферен-ционные максимумы для каждой длины волны будут смещены относительно друг друга и иметь вид радужных полос. Только при максимумы для всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться белая полоса, по обе стороны которой будут симметрично рас-полагаться спектрально окрашенные полосы максимумов других порядков (ближе к белой полосе будут находиться участки – фиолетового цвета, далее всего – красного).

, с показате-лем преломления , под углом

падает монохроматический луч, длиной волны . Окружающая среда: воздух ( ).

На поверхности плёнки в точке О луч разделится на два: частично отразится , частично преломится. Преломленный луч дойдет до точки С, частично пре-ломится в воздух, а частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится в среде, а

Вышедшие из плёнки лучи 1 и 2 когерентны. Если на

их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек D фокальной плоскости линзы. В результате возникнет интерференционная картина, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.
Оптическая разность хода возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ:

Член уравнения обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если , то потеря полуволны произойдет в точке О, и данный

, то потеря полуволны произойдет в точке С и

будет иметь знак + (плюс). В данном случае , следовательно:

,
, .

Для данных , , каждому наклону лучей соответствует своя интерференционная полоса. Интер-ференционные полосы возникающие возникающие в ре-зультате наложения лучей попадающих на плоско па-раллельную пластину называются – полосами равного наклона. Полосы равного наклона локализованы в бес-конечности. Для их наблюдения используют собираю-щую линзу и экран. Если оптическая ось линзы перпен-дикулярна поверхности пластины, то полосы равного наклона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

гранями ( ), падает плоская волна, с направлением

рас-пространения совпа-дающим снаправлени- параллельных лучей 1 и 2 . Лучи 1´ и 1´´ отра-жения падающего луча

1 от верхней и нижней поверхностей клина соответс-твенно. На экране лучи пересекутся в точке А, являю-щейся изображением точки В. Так как лучи 1´ и 1´´ ко-герентны, то они будут интерферировать. Если источ-

достаточно мал, то оптическая разность хода между этими

лучами определяется по формуле:

Где – толщина клина в месте падения луча 1.
Аналогично, 2´ и 2´´, образовавшиеся за счет деления лу-ча, 2 собираются линзой в точке А´. Разность хода опре-деляется такой же формулой, с заменой на . На экране возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает за счет отражения от мест пластинки имеющую одинаковую толщину. Интерференционные полосы, возникающие в резуль-тате интерференции от мест одинаковой толщины на-зываются полосами равной толщины.

при отражении света от воздушного зазора, образо-ванного плоскопараллельной плас-тинкой и

соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны . Параллель-ный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частич-но отра

жается от верхней и нижней поверхностей воз-душного зазора между пластиной и линзой. При наложе-нии отраженных лучей возникают полосы равной толщи-ны, при нормальном падении света имеющие вид

(ваку-ума) , и

(свет падает нормально), с учетом потери полуволны при отражении, оптическая разность хода:
Так как:

То:

Где:
– радиус кривизны линзы
– радиус кривизны окружности, всем точкам которой сопутствует одинаковый зазор .

условиям максимума и мини-мума получим значения радиусов для

-го:
–радиус светлого отраженного кольца

–радиус темного отраженного кольца

толщины положение максимумов зависит от длины волны .

То есть система темных и светлых полос по-лучается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается со-вокупность полос, образованных лучами различных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.
Все рассмотренные выше случаи были приведены для для отраженного света. Интерференцию можно наб-людать и в проходящем свете, однако, при этом не наблюдается потери полуволны. Оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на . МАКСИМУМ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ В ОТРАЖЕННОМ СВЕТЕ СООТВЕТСТВУЕТ МИНИМУМУ В ПРОХОДЯЩЕМ.

характеристики зависят от длины волны . Это явление

применяется для подтвер-ждения волновой природы света, для измерения длин волн (интерференционная спектроскопия), для проведе-ния иных высокоточных измерений, (например контроля чистоты обработки поверхностей), с помощью приборов – интерферометров. Кроме того явление интерференции используется для улучшения качества оптических прибо-ров(просветления оптики) и получения высокоотража-ющих покрытий.
Прохождение света через каждую преломляющую по-верхность линзы (например, при прохождении границы

), сопровождается отражением примерно 4% падающего потока света.

Так как в оптических при-борах много линз, то велико и число отражений, а зна-

жет быть нежелательным.
Для устранения этого недостатка и используют просвет-ление оптики. На свободную поверхность линз наносят плёнку с показателем преломления меньшим чем у линзы . При отражении света от границ просвет-

воздух

Просветляющий слой

стекло

чит и потерь в световом потоке. Это приводит к резкому ослаб-лению светосилы оптического прибора. Помимо этого, отраже-ние от поверхностей приводит к возникновению бликов, что мо-

Толщину плёнки , показатели преломле-ния стекла

и плёнки можно подобрать так, чтобы интерферирующие лучи гасили друг друга. Их амплиту-ды должны быть одинаковы, а оптическая разность хо-да равна . Амплитуды будут равны, если выполняется условие .
Показатели преломления удовлетворяют условию , значит потеря полуволны проис-ходит на обеих поверхностях просветляющего слоя, и , при нормальном падении света ( ), условие минимума:

– оптическая толщина плёнки

всего выбирается наиболее восприимчивая для глаза длина волны

мкм. Объективы с просвет-ленные оптикой кажутся зелеными или голубыми.

более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий

от законов геометричес-кой оптики.

дает положение в следующий момент вре-мени. При прохождении фронтом световой волны от-верстия в непрозрачном экране, каждая точка фронта волны служит источником вторичных волн.

Для наглядного объяснения яв-ления дифракции используем ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА: Каж-дая точка, до которой доходит фронт волны, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн

волны заходит в область геоме-трической тени, то есть волна огибает

края отверстия.
Принцип Гюйгенса решает задачу лишь о направлении волнового фронта, но не рассматривает вопрос об ам-плитудах и интенсивностях волн распространяющихся по разным направлениям.
Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.
ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА – ФРЕНЕЛЯ: световая волна воз-буждаемая каким либо источником S может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, излучаемых вторичными источниками.

распростране-нии света, рассмотрев взаимную интерференцию вто-ричных волн.
Найдем в точке М

амплитуду световой волны, распрост-раняющейся в однородной среде из точечного источни-ка S.

Фронт световой волны предста-вляет собой сферу с центром в точке S. Заменим действие ис-точника S действием вообража-емых источников на вспомога-тельной поверхности F, являю-

на кольцевые зоны такого разме-ра, что расстояния от краев зоны

до М отличаются на ( ).
Так как в колебания соседних зон проходят до точки М расстояния отличающиеся друг от друга на , то в М они приходят в противоположной фазе, и при наложе-нии будут взаимно ослаблять друг друга.
Результирующая амплитуда колебания в точке М:

Где:
– амплитуды возбуждаемые соответственно 1, 2, 3,…, m зонами.

и радиусом где:

Учитывая что

и получим:


При небольших значениях , площади зон Френеля можно считать одинаковыми, и построение зон Фре-

неля разбивает волновую по-верхность на равные зоны.
Действие отдельных зон Фре-неля в точке М тем меньше, чем больше угол , и значит:

от -ной зоны Френеля равна среднему

арифметическому от примыкающих к ней зон:
Следовательно суммарная амплитуда в точке М равна:


(выражения в скобках равны нулю а последнее значение ничтожно мало).
Амплитуда создаваемая в произвольной точке М сфери-ческой волновой поверхностью, равна половине амп-литуды создаваемой центральной зоной и действие всей волновой поверхности сводится к действию мало-го участка центральной зоны.

небольших будет справедливо, что

. Подставив значение получим:


– радиус -го участка зоны Френеля
– расстояние от источника S до волновой поверхности
– расстояние от волновой поверхности до рассматри-ваемой точки
Распространение света от источника S до точки наблю-дения М происходит так, будто световой поток распро-страняется внутри очень узкого канала вдоль оси SM, то есть ПРЯМОЛИНЕЙНО. Таким образом принцип Гюйген-са-Френеля позволяет объяснить прямолинейное рас-пространение света в однородной среде.

М на расстояние стремящееся к бесконечности, то фронт световой волны

можно представить в виде плоскости перпендикулярной оси SM (плоская волна).
В этом случае:


Радиус -го участка зоны Френеля
равен:

в сходя-щихся лучах) – осуществляемую в случае, когда дифрак-ционная картина

наблюдается на конечном расстоянии от препятствия вызвавшего дифракцию.
Сферическая волна из точки S встречает на своем пути преграду с круглым отверстием и экран позади неё.

Дифракция наблюдается на экране в точке В лежащей на оси SB соединяющей источ-ник света с центром отвер-стия. Экран находится на ко-нечном расстоянии от отверстия.

колебания возбуждаемого в точке В всеми зонами будет равна:




Где

знак «+» соответствует нечетным , знак «–» соответ-ствует четным значениям предельной открытой зоны Френеля.
Когда отверстие открывает НЕЧЕТНОЕ количество зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) света в точке В будет БОЛЬШЕ, чем при свободном распространении волны, если ЧЕТНОЕ, то амплитуда в точке В равна НУЛЮ.

в точке В будет равна:
То есть в два раза больше

чем при свободном распро-странении волны (соответственно интенсивность больше в четыре раза).
Дифракционная картина вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в В (если четное, то в центре будет темное пятно, если нечетное, то центр светлый), причем интенсивность мак-симумов убывает по мере удаления от точки В.
Число зон Френеля укладывающихся в отверстие зависит от его диаметра. Если он большой, то , и в резуль-тате , то есть такая же как и при открытом вол-новом фронте. Дифракционная картина отсутствует, свет распространяется прямолинейно.

пути диск, то закрытый диском участок фронта необходимо исключить из

рас-смотрения и начинать строить зоны Френеля с концов диска. Если диск закрывает зон Френеля, то ампли-туда колебания в точке В равна:

В точке В всегда наблюдается ин-терференционный максимум (свет-лое пятно), соответствующий поло-вине действия первой открытой зо-ны Френеля. Он окружен чередую-щимися темными светлыми поло-сами.

центрального максимума с ростом раз-меров диска уменьшается. При большом диаметре

диска дифракционной картиной можно пренебречь, и считать свет распространяющимся прямолинейно.