Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Лекция 9
Содержание
- 1. Лекция 9
- 2. Построение развертки пирамиды Задача: построить развертку наклонной
- 3. Для определения натуральных величин ребер применим метод
- 4. Вращением вокруг проецирующей оси j определяем натуральные
- 5. Для определения натуральной величины верхнего основания ΔА°В°С°
- 6. СС°Порядок построения развертки. Применим метод триангуляции- построение
- 7. С°СВВМетодом триангуляции (засечками) строим развертку всей поверхностипирамиды.
- 8. С°СВВЕсли основание пирамиды имеет больше сторон, например
- 9. Построение развертки конусаОпределитель: вершина S и направляющая
- 10. Построение развертки конуса с плоской кривой направляющейВпишем
- 11. Если основание лежит на П1, то оно
- 12. Построение развертки конуса с пространственной кривой направляющейВпишем
- 13. Зададим образующие 1-S… 6-S. В данном примере
- 14. Для определения натуральных величин ребер 1-2, 2-3….
- 15. Или другой способ – например, способ вращения
- 16. i2°i1°11'Применим метод вращения для определения натуральных величин
- 17. i2°i1°11'12'°Н.в. 1- SНа П2 проекция точки 12
- 18. i2°i1°11'12'°Н.в. 1- SПовторим операцию со всеми остальными
- 19. Эпюр 2 (курсовая работа: лист по
- 20. Слайд 20
- 21. Слайд 21
- 22. Слайд 22
- 23. Т.к.
- 24. Слайд 24
- 25. Порядок построения развертки. Развернем в линию натуральную
- 26. Через отмеченные точки проводим линии, перпендикулярные отрезкам
- 27. Получим развертку боковых граней призмы. С помощью
- 28. Построение развертки цилиндраОпределитель: направление S и направляющая
- 29. Построение развертки цилиндра с плоской кривой направляющейВпишем
- 30. Если основание лежит на П1, то оно
- 31. Построение развертки цилиндра с пространственной кривой направляющейНаправляющая
- 32. Зададим образующие 1…4 параллельно направлению S. В
- 33. Эпюр 3 (курсовая работа: лист по
- 34. Построение развертки поверхности Каталана (коноида)Для построения развертки
- 35. Т.к. образующие 1-1', 2-2 ‘, 3-3 ‘
- 36. Строим натуральные величины всех образующих 14-14‘……44-44'
- 37. Направляющая С-D – прямая общего положения. Ее
- 38. Вторая направляющая АВ – пространственная кривая. Каждый
- 39. Таким же способом находим натуральные величины отдельно каждого отрезка направляющей АВ≡j1≡о1≡i1Н.В.[3-4]Н.В.[3-2]Н.В.[1-2]j2о222°°°i2
- 40. Четырехугольные отсеки, на которые была разделена поверхность,
- 41. Находим натуральные величины остальных диагоналей111111Н.в. [1-2']Н.в. [3-4']Н.в. [2-3']‘222222
- 42. Строим методом триангуляции н.в. Δ1-2'-1'Н.в. [3-4']Н.в. [1-2']Н.в. [2-3']Н.в. [3-4]Н.в. [2-3]Н.в. [1-2]Н.в.1-1'1Н.вН.в.Н.вН.в.1-1'Н.в.1'-2'1R=Н.в.1-2'.=Н.в.1'-2'1111222'222
- 43. Завершаем построение развертки, последовательно выстраивая следующие треугольники. Используем только натуральные величины найденных отрезков'R=Н.в.2-2'R=Н.в.1-2'Н.в.2-2'Н.в.1-2
- 44. Эпюр 4 (курсовая работа: лист по
- 45. Построение развертки поверхности сферыСферическая поверхность не развертываемая.
- 46. Построим развертку одной доли. Наметим ось симметрии
- 47. Эпюр 5 (курсовая работа: лист по
- 48. Скачать презентанцию
Построение развертки пирамиды Задача: построить развертку наклонной усеченной пирамиды с основанием ΔАВС и вершиной SРешение: Для построения развертки пирамиды надо найти натуральные величины всех ее граней.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Лекция 9
Построение разверток пирамиды и конуса.
Построение разверток призмы и цилиндра.
Построение
разверток поверхностей Каталана
Слайд 2Построение развертки пирамиды
Задача: построить развертку наклонной усеченной пирамиды с основанием
ΔАВС и вершиной S
Решение: Для построения развертки пирамиды надо найти
натуральные величины всех ее граней.
Слайд 3Для определения натуральных величин ребер применим метод вращения вокруг проецирующих
осей. Ось вращения j проведем через (.) S перпендикулярно плоскости
П1. Развернем ребро SA в положение, параллельное плоскости П2 и найдем натуральную величину [SA]. Т.к. (.) А° лежит на ребре SA, она также развернется в новое положение (на П2 фронтальная проекция А°2 переместиться на своей высоте на Н.В. [SA] )≡j1
j2
°
°
°
A1'
●
Слайд 4Вращением вокруг проецирующей оси j определяем натуральные величины ребер [
SВ ] и
[ SС ], развернув их в положение,
параллельное П2.Нижнее основание –
∆ АВС лежит в плоскости проекций П1 и проецируется на нее в натуральную величину
(∆ А1В1С1 =Н.В.)
С2
С1
j2
≡j1
°
°
°
°
°
°
[SA]
Н.в.[SB]
Н.в.[SC]
●
![Вращением вокруг проецирующей оси j определяем натуральные величины ребер [ SВ ] и [ SС ], развернув](/img/thumbs/adbf724eb354e2ab3aa4b690bee12da7-800x.jpg "Лекция 9 Вращением вокруг проецирующей оси j определяем натуральные величины ребер [ SВ")
Слайд 5Для определения натуральной величины верхнего основания ΔА°В°С° применим метод вращения
вокруг фронтально-проецирующей оси i ┴П2. Т.к. плоскость ΔА°В°С° является фронтально-
проецирующей, развернем ее фронтальную проекцию ΔА°2В°2С°2 параллельно плоскости П1 и определим натуральную величину верхнего основания – ΔА°1В°1С°1 =Н.В.Н.в.
Слайд 6С
С°
Порядок построения развертки.
Применим метод триангуляции- построение треугольника по трем известным
сторонам.
Проводим линию, равную н.в. ребра [ SA ].
Откладываем отрезок
[ AA2°].Определяем положение точки С засечками: из вершины S радиусом, равным н.в. ребра [ SC ], чертим дугу. Из точки А радиусом, равным н.в. ребра [АC ], чертим дугу.
В точке пересечения дуг отмечаем (·) С.
На ребре [ SC ] откладываем
отрезок [ СC2° ].
Н.в.[SA]
2
2
Н.в.
Н.в.
Н.в.[SC]
Слайд 7С°
С
В
В
Методом триангуляции (засечками) строим развертку всей поверхности
пирамиды. Затем пристраиваем верхнее
и нижнее основания.
Места сгибов на развертке показывают штрих-пунктирной линией с
двумя точками
Слайд 8С°
С
В
В
Если основание пирамиды имеет больше сторон, например 5,
С
В
В
А
Е
Д
А
Е
Д
1)
необходимо разбить
его
на треугольники:
2)
3) Затем перенести на развертку таким образом, чтобы
одна сторона основания, например СВ, совпала с отрезком СВ на развертке, а соседний отрезок (АС) совместился при сворачивании развертки в объем. Построение оснований выполняем методом триангуляции.С
Е
Д
Д
Е
А
Слайд 9Построение развертки конуса
Определитель: вершина S и направляющая m- плоская замкнутая
кривая (окружность)
Определитель: вершина S и направляющая m- пространственная не замкнутая
криваяm1
m2
m2
m1
Слайд 10Построение развертки конуса с плоской кривой направляющей
Впишем в конус n-угольную
пирамиду. Для этого основание конуса разделим на n частей. Чем
количество n больше, тем развертка точнее.Если в основании конуса окружность, то вписываем правильный n-угольник
Слайд 11Если основание лежит на П1, то оно проецируется в натуральную
величину. Остается найти натуральную величину ребер 1-S…8-S и
построить развертку (в данном случае восьмиугольной пирамиды)Н.В.
1
Слайд 12Построение развертки конуса с пространственной кривой направляющей
Впишем в конус n-угольную
пирамиду. Для этого направляющую m разделим на n частей. Чем
количество n больше, тем развертка точнее.
Слайд 13Зададим образующие 1-S… 6-S. В данном примере все ребра (в
том числе и 1-2 …5-6) являются прямыми общего положения. Следовательно,
для построения развертки надо искать натуральные величины всех реберm
Слайд 14Для определения натуральных величин ребер 1-2, 2-3…. можно использовать метод
прямоугольного треугольника. Например, 12-22 первый катет, следовательно с плоскости П1
забираем размер второго катета (Δу) и на П2 строим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого и является натуральной величиной отрезка прямой 1-2m
Δу
Δу
Н.в.[1-2]
Слайд 15Или другой способ – например, способ вращения вокруг проецирующих осей.
Развернем отрезок 1-2 вокруг проецирующей оси i, перпендикулярной П1 в
положение, параллельное плоскости П2 и определим натуральную величину 1-2 и далее повторим построения с отрезками 2-3, 3-4……m
21*
●
i2
i1
22*
Н.в.[1-2]
Слайд 16i2
°
i1
°
11'
Применим метод вращения для определения натуральных величин образующих 1- S,
2- S, 3- S …..
Ось вращения i проведем через вершину
S , например перпендикулярно П1. Развернем образующую 1- S в положение, параллельное плоскости П2
Слайд 17i2
°
i1
°
11'
12'
°
Н.в. 1- S
На П2 проекция точки 12 переместиться в новое
положение на высоте точки 1. Получим
н.в. 1- S
Слайд 18i2
°
i1
°
11'
12'
°
Н.в. 1- S
Повторим операцию со всеми остальными ребрами 2-S,
3-
S… 6- S. Затем найдем н.в. отрезков
1-2, 2-3, 3-4…..
И далее
строим развертку методом триангуляции°
21
Н.в. 2- S
Х
Слайд 19Эпюр 2
(курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)
Эпюр 2: На
листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) усечённой
поверхности пирамиды (основание-многоугольник: 4 и более сторон) или конуса. Построить развертку.
Слайд 20 Построение развертки призмы
Задача:
Построить развертку наклонной призмы с основанием ΔАВС
Решение: ΔАВС основания призмы
расположен в плоскости П1, поэтому проекция ΔА1В1С1 является натуральной величиной
Слайд 21
Наклонные ребра призмы
– параллельные прямые общего положения. Целесообразно применить метод замены плоскостей
проекций для определения натуральной величины этих прямых. Достаточно заменить плоскость П2 на новую П4, параллельную наклонным ребрам, и они все отразятся на нее в натуральную величину. Новая ось Х1,4 ‖С1С1°. Начнем с ребра СС°[ C4C4° ] = н.в. [ CC° ] .
zc
zc
Н.в.
Слайд 22
Находим проекции точек
А и В на П4 (А4, В4 находятся на оси
Х1,4, т.к. нижнее основание призмы принадлежит П1). Т.к. ребра параллельны, проекции А4А4° и В4В4° параллельны С4С4° и являются натуральными величинамиребер [ АА° ] и [ ВВ° ] .
н.в.
н.в.[АА°]
н.в.[СС°]
н.в.[ВВ°]
В4
В4°
Слайд 23
Т.к. верхнее основание является
фронтально-проецирующим, используем для нахождения натуральной величины метод вращения вокруг фронтально-
проецирующей
оси i, проходящей через (.)А (i2≡A2°).Развернем – А2°В2°С2° в положение, параллельное плоскости П1 (на чертеже параллельно оси Х1,2). На П1 получим натуральную величину ∆ А°В°С° (∆ А1°В1°С1°).
≡i2
Н.В.
i1
°
Слайд 24
Далее используем
метод нормального (перпендикулярного) сечения, т.к. наклонные ребра расположены к основанию
ΔАВС под углом, величина которого неизвестна. Зададим в любом месте на П4 срез плоскостью α4, перпендикулярно н.в. наклонных ребер (142434). Методом плоско -параллельного перемещения определим натуральную величинунормального сечения ∆ 1'2'3'. Для чего переместим 142434‖ Х1,4 и по линиям связи найдем проекции точек на П1: ∆ 11'21'3'1 = н.в. нормального сечения
в4
В4°
α4
Слайд 25Порядок построения развертки.
Развернем в линию натуральную величину нормального сечения
На горизонтальной
линии откладываем отрезки [
1‘-2' ], [ 2‘-3' ], [ 3‘-1' ].
Слайд 26Через отмеченные точки проводим линии, перпендикулярные отрезкам и откладываем на
них натуральные величины наклонных ребер призмы.
Вниз от нормального сечения откладываем
отрезки [ 14А4 ], [ 24В4 ],[ 34С4 ].
Вверх от нормального сечения
откладываем отрезки
[ 14А4° ], [ 24В4° ], [ 34С4° ], измеряя данные отрезки на П4
Слайд 27Получим развертку боковых граней призмы. С помощью засечек строим верхнее
и нижнее основания призмы, измеряя натуральные величины оснований на П1
Н.в.
Н.в.
Слайд 28Построение развертки цилиндра
Определитель: направление S и направляющая m- плоская замкнутая
кривая (окружность)
S2
S1
Определитель: направление S и направляющая m- пространственная не замкнутая
кривая
Слайд 29Построение развертки цилиндра с плоской кривой направляющей
Впишем в цилиндр n-угольную
призму. Для этого основание цилиндра разделим на n частей. Чем
количество n больше, тем развертка точнее.Если в основании цилиндра окружность, то вписываем правильный n-угольник
Слайд 30Если основание лежит на П1, то оно проецируется в натуральную
величину. Ребра вписанной в цилиндр призмы необходимо ограничить, т.е. задать
верхний срез.Остается найти натуральные величины верхнего основания и ребер 1-8 и построить развертку (в данном случае восьмиугольной призмы).
.
н.в
Слайд 31Построение развертки цилиндра с пространственной кривой направляющей
Направляющая может быть замкнутой
или разомкнутой
Впишем в цилиндр n-угольную призму. Для этого направляющую m
разделим на n частей. Чем количество n больше, тем развертка точнее.
Слайд 32Зададим образующие 1…4 параллельно направлению S. В данном примере все
образующие являются прямыми общего положения. Следовательно, для построения развертки надо
искать натуральные величины1) всех образующих (их необходимо ограничить, т.е. задать верхний срез по цилиндру);
2) отрезков направляющей 1-2, 2-3 и 3-4, используя методы преобразования плоскостей проекций (см. развертку призмы)
Слайд 33Эпюр 3
(курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)
Эпюр 3: На
листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) усечённой
поверхности призмы (основание: многоугольник 4 и более сторон) или цилиндра. Построить развертку.
Слайд 34Построение развертки поверхности Каталана (коноида)
Для построения развертки поверхности Коноида необходимо
найти натуральные величины всех его элементов: образующих и направляющих.
Зададим
несколько отсеков поверхности, взяв их между соседними образующими.В1
Слайд 35Т.к. образующие 1-1', 2-2 ‘, 3-3 ‘ и 4-4 ‘
расположены параллельно плоскости Σ1, но не параллельны П2 , их
натуральную величину следует искать методом замены плоскостей проекций. Заменим плоскость П2 на новую П4 ‖ Σ1 (на чертеже новая ось Х1,4 ‖ Σ1). Забираем высоты точек с П2 и откладываем их по линиям связи с соответствующими горизонтальными проекциями этих точек на П4. Проекция образующей 14-14' на П4 = натуральной величине.Н.в.1-1'
Z1'
Z1
Z1
Z1'
Слайд 37Направляющая С-D – прямая общего положения. Ее натуральную величину можно
найти любым способом, например, вращением вокруг проецирующей оси
Зададим ось вращения
через (.)4: i ┴П2 (i2≡42'). Развернем отрезок 12'-42' в положение, параллельное П1.11''-41 '' = Н.В. [1-4 ]
Точки 2' и 3' принадлежат прямой 1'-4', поэтому на П1 их горизонтальные проекции 21‘ и 31‘ перемещаются параллельно оси Х1,2 в новое положение 21‘‘ и 31‘‘ на натуральную величину [1'-4' ]
1'
≡i2
Н.В. [1'-4' ]
°
i1
Слайд 38Вторая направляющая АВ – пространственная кривая. Каждый отрезок находим методом
вращения вокруг проецирующих осей
Например, заменим дугу 31-41 на хорду 31-41
. Развернем отрезок 3-4 вокруг горизонтально-проецирующей оси j (j1≡41)в положение, параллельное П2 (на чертеже 31-41 = 31-41;
31-41‖оси Х1,2)→
32-42= Н.В.[3-4]
≡j1
41≡
'
'
≡ 42
Н.В.[3-4]
Н.В.[1'-4']
°
j2
Слайд 39Таким же способом находим натуральные величины отдельно каждого отрезка направляющей
АВ
≡j1
≡о1
≡i1
Н.В.[3-4]
Н.В.[3-2]
Н.В.[1-2]
j2
о2
22
°
°
°
i2
![Таким же способом находим натуральные величины отдельно каждого отрезка направляющей АВ≡j1≡о1≡i1Н.В.[3-4]Н.В.[3-2]Н.В.[1-2]j2о222°°°i2](/img/thumbs/185baa9eebe9a181481430c11ae5e305-800x.jpg "Лекция 9 Таким же способом находим натуральные величины отдельно каждого отрезка направляющей АВ≡j1≡о1≡i1Н.В.[3-4]Н.В.[3-2]Н.В.[1-2]j2о222°°°i2")
Слайд 40Четырехугольные отсеки, на которые была разделена поверхность, не являются плоскими.
Поэтому необходимо их разделить диагоналями на треугольники и найти натуральную
величину этих диагоналей. Используем метод плоско -параллельного перемещения11
Например, диагональ
1-2‘ переместим параллельно П2:
11-21'‖ Х1,2;
12-22‘ = н.в. [1-2']
н.в.[1-2']
2
2
1
1
11
Слайд 41Находим натуральные величины остальных диагоналей
1
1
1
1
1
1
Н.в. [1-2']
Н.в. [3-4']
Н.в. [2-3']
‘2
2
2
2
2
2
![Находим натуральные величины остальных диагоналей111111Н.в. [1-2']Н.в. [3-4']Н.в. [2-3']‘222222](/img/thumbs/fac537e85970278ac624215ca93e3d5b-800x.jpg "Лекция 9 Находим натуральные величины остальных диагоналей111111Н.в. [1-2']Н.в. [3-4']Н.в. [2-3']‘222222")
Слайд 42Строим методом триангуляции н.в. Δ1-2'-1'
Н.в. [3-4']
Н.в. [1-2']
Н.в. [2-3']
Н.в. [3-4]
Н.в. [2-3]
Н.в.
[1-2]
Н.в.1-1'
1
Н.в
Н.в.
Н.в
Н.в.1-1'
Н.в.1'-2'
1
R=Н.в.1-2'
.
=Н.в.1'-2'
1
1
1
1
2
2
2
'2
2
2
![Строим методом триангуляции н.в. Δ1-2'-1'Н.в. [3-4']Н.в. [1-2']Н.в. [2-3']Н.в. [3-4]Н.в. [2-3]Н.в. [1-2]Н.в.1-1'1Н.вН.в.Н.вН.в.1-1'Н.в.1'-2'1R=Н.в.1-2'.=Н.в.1'-2'1111222'222](/img/thumbs/45bad19c34a7d6aa3a9c78e0f39bb757-800x.jpg "Лекция 9 Строим методом триангуляции н.в. Δ1-2'-1'Н.в. [3-4']Н.в. [1-2']Н.в. [2-3']Н.в. [3-4]Н.в. [2-3]Н.в. [1-2]Н.в.1-1'1Н.вН.в.Н.вН.в.1-1'Н.в.1'-2'1R=Н.в.1-2'.=Н.в.1'-2'1111222'222")
Слайд 43Завершаем построение развертки, последовательно выстраивая следующие треугольники. Используем только натуральные
величины найденных отрезков
'
R=Н.в.2-2'
R=Н.в.1-2
'
Н.в.2-2'
Н.в.1-2
Слайд 44Эпюр 4
(курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)
Эпюр 4: На
листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) поверхности
Каталана (цилиндроид, или коноид, или косая плоскость). Построить развертку (не менее 5-и отсеков)
Слайд 45Построение развертки поверхности сферы
Сферическая поверхность не развертываемая. Сферу нельзя развернуть
в плоскость без разрывов и складок. Поэтому можно построить лишь
условную развертку.Один из способов построения развертки заключается в аппроксимации (замене) сферических элементов на цилиндрические.
Поверхность сферы разделим меридианами на части (доли). Чем количество долей больше, тем развертка точнее.
Участки поверхности, заключенные между смежными меридианами, заменяются цилиндрической поверхностью, касательной к сфере по главному меридиану.
Слайд 46Построим развертку одной доли. Наметим ось симметрии элемента, на которой
отложим длину главного меридиана = н.в. Для этого разделим главный
меридиан на 6 равных частей.1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
.
Н.в.главного меридиана
Н.в.главного меридиана
В точках 1,2….5. на развертке отложим размер ширины доли , который берем с П1
6 штук
Слайд 47Эпюр 5
(курсовая работа: лист по теме «Поверхности»)
Эпюр 5: На
листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) поверхности
вращения (сферу не задавать!). Построить развертку: план разбить минимум на 8 частей. Криволинейные участки образующей (главный меридиан) на фасаде заменить ломаной линией, максимально приближенной к кривой образующей.
