Лекция №1 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

чисел. 4. Действия над комплексными числами.
5. Зачем изучать комплексные числа?

таким образом, что соответствующие понятия действительного анализа рассматриваются как частный

случай. При этом сохраняются известные свойства функций действительного переменного: теоремы о пределах, правила дифференцирования, формулы интегрирования и т.д. Однако, благодаря расширению класса функций появляются новые свойства. Например, доказывается, что из существования производной функции следует существование её производных n-го порядка в области. Устанавливается, что все элементарные функции связаны между собой: тригонометрические функции выражаются через показательную функцию, а обратные тригонометрические функции – через логарифмическую. Значительно глубже, чем в анализе функций действительного переменного, развита геометрическая теория – конформные отображения. Благодаря сочетанию аналитических и геометрических методов теория функций комплексного переменного находит широкое применение в других разделах математики и прикладных задач.

для решения обыкновенных дифференциальных уравнений и разностных уравнений с постоянными

коэффициентами.