Лекция №2 по курсу Машинная арифметика в рациональных чисел Москва, 2020

поле мантиссы содержит ненулевые биты.

Смещенная экспонента:
в десятичной системе счисления от

1 до 254, представляющие фактические показатели от -126 до 127.

точкой одинарной точности имеет длину 32 бита, тогда как для

двойной точности требуется 64 бит. Эти два формата имеют 8- и 11-битные поля экспоненты и используют экспоненциальные смещения 127 и 1023 соответственно.

Мантисса находится в диапазоне [1, 2], с ее единственным целым битом, который всегда равен 1 и удаляется и отображается только дробная часть. Обозначения «23 + 1» или «52 + 1» для длины мантиссы объясняют роли скрытого бита, что вносит свой вклад в точность, не занимая места.

существует две бесконечности ( -∞, +∞), естественно иметь два представления

нуля (+0 = 1/+∞, -0 = 1/-∞) в соответствием со стандартом IEEE 754. Специальные коды NaN (не-число) также необходимы для представления неопределенных результатов, таких как, например, 0/0, (+∞) – (-∞), корень квадратный из минус единицы и др. Cпециальные коды позволяют исключать распространение исключений в процессе вычислений и останавливать ход работы программы. Некоторые реализации формата с плавающей точкой отличаются между собой различными видами NaN.

Обычное число ÷ (+∞) = ± 0,
(+∞) × Обычное число = ± ∞,
NaN + Обычное число = NaN.

с плавающей запятой, определённый в стандарте IEEE 754. Мантисса этих

чисел начинается с 0, а не с 1 (нет неявной единицы), а порядок — минимально возможный.
Необходимы, чтобы сделать эффект исчезновения порядка менее резким

разница между 2 и первым числом в формате IEEE большим,

чем 2? Какова разница между 1024 и первым числом в формате IEEE большим, чем 1024?

с плавающей точкой

формате с плавающей точкой одинарной точности для округленного значения …

, используя каждый из четырех режимов округления?

Упражнение 2.
Какое наибольшее число с плавающей запятой x, для которого 1 + x - это точно 1, при условии, что формат одинарной точности, а режим округления до ближайшего? Что если формат IEEE двойной точности?