Лекция Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

другую систему счисления»
Разработала: старший преподаватель Андреева Н.В.

чисел цифровыми знаками, символами.
Все системы счисления делятся на две

большие группы:

счисления, называется основанием системы счисления.

Число Nq в позиционной системе счисления

с основанием q и алфавитом А в многочленной записи выглядит следующим образом:

Nq=anan-1...а1aoa-1a-2...a-m=anqn +an-1qn-1 +…+a1q1+ a0q0+ … +а-1q-1+a-2q-2+ ...+a-mqm,

где an , an-1,..., a1, аo, a-1, a-2,..., a-m - цифры из алфавита А; п. п - 1,..., 1, 0, -1,-2, ...,-т - номера разрядов.

Перевести число 50010 в шестнадцатеричную систему счисления.
Ответ: 50010=1F416.
Ответ: 12210=1728.

из двоичной.
1504131201102 = 1*25 + 0 * 24 + 1

* 23 +1 * 22 + 0 * 21 +1 * 20 = 32+0+8+4+0+1= 4510

Пример 5. Выполнить перевод числа 1DC из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
12D1C016 = 1 * 162 + 13 * 161 +12 * 160 = 256+208+12 = 47616

Пример 6. Выполнить перевод числа 2312 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
233211208 = 2 * 83 +3 * 82 +1 * 81 +2 * 80 = 1024+192+8+2=122610

в восьмеричную: разобьем исходную запись числа на триады двоичных разрядов:
101101

 101 101 1012  58; 1012  58
Итак, 1011012 = 558.

Пример 8. Выполнить перевод числа 101101 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную: разобьем исходную запись числа на тетрады двоичных разрядов:
101101  0010 1101 00102  216; 11012  d16
Итак, 1011012 = 2d16

Пример 9. Выполнить перевод числа 2312 из восьмеричной системы счисления в двоичную: каждой цифре в записи числа поставим в соответствие триаду двоичных цифр:
28  0102; 38  0112; 18  0012; 28  0102.
Итак, 23128 = 100110010102

Пример 10. Выполнить перевод числа 1DC из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную: каждой цифре в записи числа поставим в соответствие тетраду двоичных цифр:
116  00012; D16  11012; C16  11002
Итак, 1dc16 = 1110111002