Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Содержание

1. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
2. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с
3. Рассмотрим способ нахождения частного решения неоднородного уравнения,
4. а) если Р(х) – многочлен и q≠0,
5. # у" - 2у' - 3у = 2х
6. k2 — 2k — 3 = 0 D
7. Слайд 7
8. б) q = 0 (при этом характеристическое
9. в) если р = 0 и q
10. II. Подбор частного решения у* когда правая
11. в) если правая часть – сумма функций различного
12. # y" – 3y' – 4y = 9e2x k2
13. 4Ae2x – 6Ae2x – 4Ae2x = 9e2x -6A = 9
14. Скачать презентанцию

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеют вид:Решение этих уравнений основано на следующей теории.Th: Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения выражается суммой его частного решения и общего решения соответствующего

Главная
Разное
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Дифференциальные уравнения
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными

коэффициентами

Слайд 2Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеют

вид:
Решение этих уравнений основано на следующей теории.
Th: Общее решение линейного неоднородного

дифференциального уравнения выражается суммой его частного решения и общего решения соответствующего линейного однородного уравнения.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеют вид:Решение этих уравнений основано на следующей теории.Th: Общее

Слайд 3Рассмотрим способ нахождения частного решения неоднородного уравнения, ограничиваясь решением таких

неоднородных уравнений второго порядка, у которых правая часть является многочленом,

т.е. Р(х), или показательной функцией Аекх.
Для отыскания частного решения у* будим применять метод неопределенных коэффициентов, причем у следует искать в таком же виде, какой имеет Р(х) или Аекх.

Рассмотрим способ нахождения частного решения неоднородного уравнения, ограничиваясь решением таких неоднородных уравнений второго порядка, у которых правая

Слайд 4а) если Р(х) – многочлен и q≠0, то у* следует

искать в виде многочлена такой же степени
# Р(х) = 2х

+ 3 или х, то у* : Ах + В
Р(х) = х2 или (x2+1) или (x2 + x — 1), то
у* : Ах2 + Вх + С
При этом коэффициенты многочлена находятся из системы линейных алгебраических уравнений, которые получатся при подстановке в дифференциальное уравнение предполагаемого многочлена и его производных.

I. Подбор частного решения у*, когда правая часть – многочлен.

а) если Р(х) – многочлен и q≠0, то у* следует искать в виде многочлена такой же степени #

Слайд 5 # у" - 2у' - 3у = 2х нач. усл.: у(0) =

0
у'(0) = 1
у* = Ах

+ В
у*' = А; у*" = 0
-2А — 2Ах — 3В = 2х

Слайд 6 k2 — 2k — 3 = 0
D = 4 +

12 = 16

k2 = -1
Y = C1 e-x + C2

e3x

y' = -C1e-x + 3C2e3x — 1

k2 — 2k — 3 = 0 D = 4 + 12 = 16 k2 = -1 Y = C1

Слайд 7

Слайд 8б) q = 0 (при этом характеристическое уравнение имеет один

нулевой корень), то в многочлене, для частного решения у*, вводится

множитель х.
Это значит, что вместо А берется Ах, вместо Ах + В — Ах2 + Вх вместо
Ах2 + Вх + С — Ах3 + Вх2 + Сх т.

б) q = 0 (при этом характеристическое уравнение имеет один нулевой корень), то в многочлене, для частного

Слайд 9в) если р = 0 и q = 0, то

в многочлен у*
вводятся множитель х2.
# y" – 2y' =

24x k2 – 2k = 0
q = 0 k (k – 2) = 0
у* = Ах2 + Вх k = 0, k = 2
y*' = 2Ах + В Y = C1 + C2e2x
y*" = 2А
2А — 4Ax — 2В = 24х

у* = -6х2 – 6х
y = -6x2 – 6x + C1 + C2e2x

в) если р = 0 и q = 0, то в многочлен у* вводятся множитель х2.# y

Слайд 10II. Подбор частного решения у* когда правая часть – показательная

функция.
а) если в правой части задана показательная функция aebx, то частное

решение y* следует искать в виде Aebx.
б) если характеристическое уравнение, соответствующее однородному уравнению, имеет корень x = b, то частное решение следует искать в виде y* = Axebx.

II. Подбор частного решения у* когда правая часть – показательная функция.а) если в правой части задана показательная функция

Слайд 11в) если правая часть – сумма функций различного вида, то частное

решение составляется в виде суммы функций соответствующих каждому слагаемому.
# x2 +

e-x = Ф(х)
y* = Ax2 + Bx + C + Me-x

Каждое слагаемое проще определяется отдельно!

в) если правая часть – сумма функций различного вида, то частное решение составляется в виде суммы функций соответствующих

Слайд 12# y" – 3y' – 4y = 9e2x
k2 – 3k –

4 = 0
D = 9 + 16 + 25

k2 =

-1
Y = C1e-x + C2e4x
y* = Ae2x
y*' = 2Ae2x
y*" = 4Ae2x

Слайд 13 4Ae2x – 6Ae2x – 4Ae2x = 9e2x
-6A = 9

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Разделы презентаций

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Дифференциальные уравнения Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными

коэффициентами

Слайд 2Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеют

вид:Решение этих уравнений основано на следующей теории.Th: Общее решение линейного неоднородного

Слайд 3Рассмотрим способ нахождения частного решения неоднородного уравнения, ограничиваясь решением таких

неоднородных уравнений второго порядка, у которых правая часть является многочленом,

Слайд 4а) если Р(х) – многочлен и q≠0, то у* следует

искать в виде многочлена такой же степени # Р(х) = 2х

Слайд 5 # у" - 2у' - 3у = 2х нач. усл.: у(0) =

0 у'(0) = 1 у* = Ах

Слайд 6 k2 — 2k — 3 = 0 D = 4 +

12 = 16 k2 = -1 Y = C1 e-x + C2