Линейное уравнение с одной переменной

есть линейные уравнения с одной переменной.
3х = 12
5у - 10

= 0

2а +7 = 0

Решить линейное уравнение с одной
переменной – это значит найти те значения
переменной, при каждом из которых
уравнение обращается в верное числовое
равенство.

линейным уравнением
с одной переменной (где х – переменная,
а

и b некоторые числа).

Внимание!

х – переменная входит в уравнение
обязательно в первой степени.

2 х₂ = 3
Уравнения, которые имеют одни

и
те же корни, называют
равносильными.

левую часть, не содержащие неизвестное- в правую.
Привести подобные члены.
Разделить обе

части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Алгоритм решения уравнений

известные свойства уравнений и получим равносильные уравнения:
9х

– 5х = – 11 + 23;
4х = 12;
х = 3.
Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 3, значит, исходное уравнение также имеет единственный корень 3.
Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно привести к виду ax = b, где х – переменная, а a и b – некоторые числа. Уравнения такого вида называются линейными.

– 11 = 5х + 7; б) 2

(х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х).
Решение:
а) 3х – 11 = 5х + 7; б) 2 (х + 1) = 2х + 2; в) –8х + 11 = 8 (3 – х);
3х – 5х = 7 + 11; 2х + 2 = 2х + 2; –8х + 11 = 24 – 8х;
–2х = 18. 2х – 2х = 2 – 2; –8х + 8х = 24 – 11;
0 · х = 0. 0 · х = 13.

Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

а) a = –2; b = 18 – один корень х = –9, определили, разделив обе части на (–2).
б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней, так как равенство 0 · х = 0 верно при любом значении х.
в) a = 0; b = 13 – нет корней, так как равенство 0 · х = 13 неверно ни при каком значении х.

= 32;
у – 23 = 32;
у = 32 + 23;
у

= 55;
(55 - 35) + 12 = 32;
30 + 12 = 32;
32 = 32.

а) (у - 35) + 12 = 32;

Решение.

Ответ: 55.

19.04.2012

www.konspekturoka.ru

Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

= 10;
х + 3 = 10;
х = 10

- 3;
х = 7
(24 + 7) - 21 = 31 - 21 = 10;
Ответ: 7.

б) (24 + х) - 21 = 10;

Решение.

19.04.2012

www.konspekturoka.ru

Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

= 58;
63 - у = 58;
у = 63 - 58;

у = 5
(45 - 5) + 18 = 40 + 18 = 58.
Ответ: 5.

Решение.

в) (45 - у) + 18 = 58;

Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

3)
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями.

aх + b = 0

Приведем к стандартному виду:

2(3х - 1) = 4(х + 3)

6х – 2 = 4х + 12

6х – 4х = 2 + 12

2х = 14

х = 14 : 2

х = 7

- уравнение имеет 1 корень

оценку «3» 1,
На оценку «4» 1 и 2,
На оценку «5»

1,2 и 3

Домашнее задание