Магнитное поле в вакууме Основные уравнения магнитного поля Уравнения

вектора B
– теорема Гаусса для B (дифференциальная форма)
По теореме Остроградского–Гаусса
–

B
– теорема о циркуляции B (дифференциальная форма)
По теореме Стокса
– теорема

прямого тока
O'
O
Из симметрии следует: 1. Линии вектора B – окружности

, где I – ток, охватываемый окружностью радиуса r

соленоида
z
Из симметрии следует: 1. B   z 2. B

, где n – плотность намотки (N/L), I – ток в проводе

nI – число ампервитков

– вектор-потенциал магнитного поля
O

размеров

Для витка с током

m – магнитный момент

Плоский виток

сила, действующая на диполь
– момент сил, действующий на диполь
– потенциальная

случай
, где L – момент импульса
, где
– прецессия (движение m

g – гиромагнитное отношение

молекулы)
, m прецессирует вокруг L
В среднем
– прецессия , L

(в слабых полях)

Гиромагнитное отношение g сложной системы позволяет судить об ее “устройстве”.

постоянное магнитное поле
B – слабое вращающееся поперечное

При  =  возникает резонанс – происходит переворачивание m и поглощение энергии генератора B

Из измеренных  и B0 находится g

Применение магнитного резонанса

ЭПР (электронный парамагнитный резонанс) – резонанс магнитных моментов атомов и молекул: анализ химического состава вещества

ЯМР (ядерный магнитный резонанс) – резонанс магнитных моментов ядер: прецизионное измерение B, анализ строения молекул

Ампера по перемещению элемента dl
– работа по перемещению контура

Пример:

о циркуляции
давление магнитного поля
– объемная плотность энергии магнитного поля

контуре при изменении магнитного потока, охватываемого этим контуром, возникает индукционный

– закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)

Правило знаков

Направление L и n связаны правилом правого винта

Правило Ленца

индукционный ток направлен так, что создаваемое им поле препятствует изменению магнитного потока

ее частей)
Изменение магнитного поля а) перемещение катушки L б) изменение тока I

Катушка: N витков, Ф1 – поток через один виток

– полный магнитный поток (потокосцепление)

в постоянном магнитном поле
v – скорость элемента контура dl и

поле
Сторонняя сила – электрическое (вихревое) поле, поскольку магнитная составляющая силы

– потенциальное электрическое поле

– вихревое электрическое поле

В общем случае

магнитной составляющей силы Лоренца
ЭДС индукции обусловлена электрической составляющей силы Лоренца
Природа

возникает ЭДС (само)индукции в этом же контуре.
Так как
L

При изменении тока ЭДС самоиндукции

полный поток

индукции)
Благодаря взаимной индукции контуры электрически связанны между собой.
Теорема взаимности:

(против ЭДС индукции)
Работа не зависит от последовательности

Примечание: при вычислении работы текущие значения токов считались пропорциональными конечным значениям.

– объемная плотность энергии магнитного поля

= 0)
а) Ф = const
– (обобщенная) сила магнитного взаимодействия
–

– работа обобщенной силы

По закону сохранения энергии:

силы
По закону сохранения энергии:
– работа ЭДС индукции

соленоида