Слайд 1Математические и логические основы информатики
Системы счисления
Слайд 208/16/2019
Система счисления -
совокупность приемов и правил записи чисел с помощью
определенного набора символов (с.с.)
Слайд 308/16/2019
Системы счисления
Позиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления
Значение цифры зависит от ее
положения в числе
Значение цифры не зависит от ее положения в
числе
Слайд 408/16/2019
Римская непозиционная система счисления
I (1)
V (5)
X (10)
L (50)
C (100)
D (500)
M
(1000)
Слайд 508/16/2019
Значение цифры не зависит от ее местоположения в числе
XXX =
30
MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1=1998
Слайд 608/16/2019
Какая система счисления используется повсеместно в наше время?
Десятичная
Сколько цифр в
десятичной системе?
Десять
Какие это цифры?
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9
Что является основанием десятичной системы?
Число 10
Как вы думаете, почему люди используют десятичную систему, а не семеричную?
Десять пальцев на руках
Слайд 708/16/2019
Вспомните, какие системы счисления встречаются в нашей жизни по сей
день?
Двенацетиричная (количество месяцев в году, количество часов, количество знаков зодиака);
семеричная (семь дней в неделе, обилие пословиц и поговорок с числом семь)
Шестидесятеричная система счисления (временная мера)
Слайд 808/16/2019
Меняется ли десятичное число, если переставить в нем цифры?
2381
8312
8 в
разряде десятков
8 в разряде тысяч
Слайд 908/16/2019
Подобные системы называют позиционными.
Это системы в которых цифры в
числе имеют разный «вес» (разряд).
«Вес» цифры зависит от ее места
(позиции) в числе.
Слайд 1008/16/2019
2381 = 2000 + 300 + 80 + 1 =
2·103 + 3·102 + 8·101 + 1·100
Развернутая форма представления
десятичного дробного числа
1 0 -1 -2
Развернутая форма представления целого десятичного числа
23,81 = 20 + 3 + 0,8 + 0,01 = 2·101 + 3·100 + 8·10-1 + 1·10-2
3 2 1 0
Слайд 1108/16/2019
Перевод чисел из любой позиционной системы в десятичную
3125 = 3·52
+ 3·51 + 3·50 =
3·25 + 3·5 +3·1= 75
+ 15 + 3 =9310
2 1 0
Слайд 1208/16/2019
В позиционных системах основание системы равно количеству цифр (знаков в
ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых
цифр, стоящих в одинаковых позициях.
Слайд 1308/16/2019
В вычислительной технике применяют 4 системы счисления:
Двоичная – 0, 1
(основание с.с. – 2)
Десятичная – 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9 (основание с.с. – 10)
Восьмеричная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (основание с.с. – 8)
Шестнадцатеричная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (основание с.с. – 16)
Слайд 1508/16/2019
Перевод десятичного числа в другую позиционную систему счисления
Слайд 1608/16/2019
Задание: переведите числа из десятичной системы счисления в другую позиционную
систему.
2310= ?2
13910= ? 8
16310 = ? 16
101112
2138
A316