Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Методика изучения трехмерных геометрических фигур. Тела вращения: цилиндр,
Содержание
- 1. Методика изучения трехмерных геометрических фигур. Тела вращения: цилиндр,
- 2. Геоме́трия - раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
- 3. Геометрия – одна из самых древних наук,
- 4. Скопление точек и линий на плоскости образует
- 5. Геометрические объемные фигуры - это твердые тела, которые занимают ненулевой объем в евклидовом (трехмерном) пространстве.
- 6. Геометрическое тело (ГТ) представляет часть пространства, отделенное
- 7. Все геометрические тела делятся на многогранники и
- 8. Трехмерные фигуры выделены двугранным или многогранным углом.
- 9. Трехмерные фигуры выделены двугранным или многогранным углом.
- 10. Тела и поверхности вращенияТела вращения— объёмные тела,
- 11. ЦилиндрЦили́ндр (греч. kýlindros, валик, каток) — геометрическое
- 12. Цилиндром называется фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону.
- 13. Примеры тел, имеющих форму цилиндра:Сквозное отверстие в
- 14. Связанные определения:Цилиндр называется прямым, если его образующие
- 15. Свойства:Основания цилиндра равны.У цилиндра основания лежат в
- 16. Возьмем прямоугольник АВСD и будем вращать его
- 17. Слайд 17
- 18. ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ ПЛОЩАДИ ОСНОВАНИЯ НА
- 19. Слайд 19
- 20. КонусКо́нус — тело, которое состоит из круга
- 21. Связанные определения:Отрезок, соединяющий вершину и границу основания,
- 22. Свойства:
- 23. Конус — это тело, ограниченное кругом и конической поверхностью.
- 24. Рассмотрим теперь конус, у которого радиус основания
- 25. Площадь Sбок боковой поверхности конуса равна площади
- 26. Итак, площадь боковой поверхности конуса с образующей l и радиусом основания r выражается формулой:
- 27. Шар и сфераШар — геометрическое тело, ограниченное
- 28. Связанные определения:Если секущая плоскость проходит через центр
- 29. Свойства:Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр
- 30. Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек
- 31. Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус
- 32. Основными задачами изучения трехмерных геометрических фигур в
- 33. УМК "ШКОЛА РОССИИ" М.И. Моро, М.А. Бантова,
- 34. с.113 № 1
- 35. с. 113 № 1,2
- 36. УМК "Система развивающего обучения Л.В. Занкова" И.И.
- 37. с. 30 № 330
- 38. с.115 №524
- 39. с. 120 № 530
- 40. 3 класс 2 часть с. 33 № 319
- 41. с. 67 № 392
- 42. 4 класс 1 часть с.8 № 13
- 43. с.25 № 48
- 44. с.41 № 76
- 45. с. 131 № 255
- 46. 4 класс 2 часть с. 3 № 275
- 47. с. 11 №295
- 48. с.13 № 301
- 49. с. 81 №421
- 50. УМК " Гармония" Н.Б. Истомина 2 класс 2 часть с. 94 № 293
- 51. с. 95 № 294, № 295
- 52. с. 96 № 296
- 53. с. 97 № 297
- 54. с. 98 № 298, № 299
- 55. с. 100 № 302
- 56. 3 класс 1 часть с. 9 № 25
- 57. с. 21 № 81
- 58. 3 класс 2 часть с. 10 № 27
- 59. с. 99 №303
- 60. 4 класс 1 часть с. 16 № 44
- 61. с.17 №49
- 62. с. 23 №62
- 63. с. 27 №75
- 64. УМК "Перспективная начальная школа" А.Л. Чекин 3 класс 1 часть с. 21 №58
- 65. с. 22 №59
- 66. 4 класс 1 часть с.91 №310
- 67. 4 класс 2 часть с. 81 № 269
- 68. с.82 №271
- 69. с. 83 № 272
- 70. с. 83 №273
- 71. с.83 № 274
- 72. УМК "Школа 2100" Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких 2 класс 1 часть с.46 №3
- 73. с.47 №4
- 74. с.48 №1,№2,№3
- 75. с.54 № 3
- 76. с.73 №9
- 77. с. 75 №8
- 78. 2 класс 2 часть с. 11 №5
- 79. с. 47 №7
- 80. 2 класс Часть 3 с. 15 № 7
- 81. с. 56 №7
- 82. с. 67 №5
- 83. с. 82 №1
- 84. 3 класс 1 часть с. 17 № 7
- 85. 3 класс 2 часть с. 21 № 8
- 86. с. 46 № 2
- 87. с. 87 № 9
- 88. УМК "Перспектива" Л.Г. Петерсон 2 класс 2 часть с. 34 №11
- 89. 2 класс 3 часть с.40 №1
- 90. 3 класс 1 часть с. 13 №2
- 91. Список литературы:1. УМК «ШКОЛА РОССИИ» Математика. 4
- 92. Скачать презентанцию
Геоме́трия - раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Методика изучения трехмерных геометрических фигур. Тела вращения: цилиндр, конус, шар,
сфера.
Слайд 2Геоме́трия - раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а
также их обобщения.
Слайд 3Геометрия – одна из самых древних наук, она возникла очень
давно, еще до нашей эры. В переводе с греческого слово
«геометрия» означает «землемерие» («гео» – по-гречески земля, а «метрео» – мерить).Геометрия – самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.
Слайд 4Скопление точек и линий на плоскости образует геометрические фигуры. Их
названия зависят от свойств и особенностей. Фигура ограничена линиями и
это условие влияет на многообразие форм. Каждый предмет индивидуален, имеет свои предназначения и задачи. Существуют простые и сложные фигуры, различающиеся личными параметрами.
Слайд 5Геометрические объемные фигуры - это твердые тела, которые занимают ненулевой
объем в евклидовом (трехмерном) пространстве.
Слайд 6Геометрическое тело (ГТ) представляет часть пространства, отделенное замкнутой поверхностью наружной
границы. Внешняя граница геометрического тела является его гранью, которых может
быть несколько. Множество плоских граней определяет вершины и ребра геометрического тела.
Слайд 7Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения. Тела
вращения — объемные тела, образующиеся из-за вращения плоской фигуры, ограниченной
кривой, вокруг оси.
Слайд 9Трехмерные фигуры выделены двугранным или многогранным углом. Среди них известны
призма, параллелепипед, куб, антипризма, пирамида, тетраэдр, икосаэдр, бипирамида, сфера, шар
и другие. Плоские фигуры изучает планиметрия, а объемные — стереометрия.
Слайд 10Тела и поверхности вращения
Тела вращения— объёмные тела, возникающие при вращении
замкнутой линии вокруг оси, лежащей в той же плоскости, что
и вращающееся тело.
Слайд 11Цилиндр
Цили́ндр (греч. kýlindros, валик, каток) — геометрическое тело, которое состоит
из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых
параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра.
Слайд 12Цилиндром называется фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей
его сторону.
Слайд 13Примеры тел, имеющих форму цилиндра:
Сквозное отверстие в стене, сделанное дрелью,
является цилиндром: его основание – круг с диаметром, равным диаметру
сверла, высота – толщина стены, а так же бочка, кружка, труба.
Слайд 14Связанные определения:
Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.
Радиусом
цилиндра называется радиус его основания.
Высотой цилиндра называется расстояние между его
плоскостями.Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центр оснований. Она параллельна образующим.
Осевое сечение – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.
Слайд 15Свойства:
Основания цилиндра равны.
У цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях.
У цилиндра
образующие параллельны и равны.
Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой
поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
Слайд 16Возьмем прямоугольник АВСD и будем вращать его вокруг одной из
сторон, например вокруг стороны АВ. В результате получится тело, которое
называется цилиндром.Прямая АВ называется осью цилиндра, а отрезок АВ – его высотой.
Слайд 18ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ ПЛОЩАДИ ОСНОВАНИЯ НА ВЫСОТУ
Воспользуемся принципом
Кавальери. Рассмотрим цилиндр и призму с площадями оснований, равными S,
и высотами, равными h, «стоящие» на одной плоскости (рис. 366). Любая секущая плоскость, параллельная этой плоскости, даёт в качестве сечения цилиндра круг площади S, а в качестве сечения призмы — многоугольник площади S. Значит, объём цилиндра равен объёму призмы. Но объём призмы равен Sh. Поэтому и объём цилиндра равен Sh.
Слайд 20Конус
Ко́нус — тело, которое состоит из круга – основания конуса,
точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса
и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Если основание конуса представляет собой многоугольник, конус становится пирамидой.
Слайд 21Связанные определения:
Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса.
Объединение
образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Образующая поверхность
конуса является конической поверхностью.Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса.
Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением.
Круговой конус — конус, основание которого является кругом.
Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет (эта прямая представляет собой ось конуса).
Слайд 24Рассмотрим теперь конус, у которого радиус основания равен r, а
образующая равна l (рис. 363, а). Его боковую поверхность можно
развернуть на плоскость, разрезав её по одной из образующих. Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор (рис. 363, б). Радиус этого сектора равен образующей конуса, т. е. равен l, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, т. е. равна 2πr.
Слайд 25Площадь Sбок боковой поверхности конуса равна площади её развёртки, где
α — градусная мера дуги сектора (см. рис. 363, б).
Длина дуги окружности с градусной мерой а и радиусом l равна: .С другой стороны, длина этой дуги равна 2 πr, т. е.
Поэтому:
Слайд 26Итак, площадь боковой поверхности конуса с образующей l и радиусом
основания r выражается формулой:
Слайд 27Шар и сфера
Шар — геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки
которой отстоят на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется
радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а его оба конца — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой.
Слайд 28Связанные определения:
Если секущая плоскость проходит через центр шара, то сечение
шара называется большим кругом. Другие плоские сечения шара называются малыми
кругамиЛюбой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности (сферы), называется радиусом.
Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящей через центр шара, называется диаметром.
Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.
Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью.
Слайд 29Свойства:
Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть
основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
Любая диаметральная
плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шар является его центром симметрии.Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.
Линия пересечения двух сфер есть окружность.
Слайд 30Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на
данном расстоянии от данной точки (рис. 364). Данная точка называется
центром сферы (точка О на рисунке 364), а данное расстояние — радиусом сферы (на рисунке 364 радиус сферы обозначен буквой R). Любой отрезок, соединяющий центр сферы с какой-либо её точкой, также называется радиусом сферы.
Слайд 31
Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы
называются также центром, радиусом и диаметром шара. Отметим также, что
шар может быть получен вращением полукруга вокруг его диаметра (рис. 365). При этом сфера образуется в результате вращения полуокружности.
Слайд 32Основными задачами изучения трехмерных геометрических фигур в 1-4 классах являются:
1)
формирование пространственных представлений и развитие воображения, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать
и обобщать;2) выработка у учащихся практических навыков измерения и построения геометрических фигур с помощью измерительных и чертежных инструментов;
3) формирование умений использовать наглядность в приобретении знаний.
Слайд 33УМК "ШКОЛА РОССИИ" М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И.
Волкова, С.В. Степанова.
4 класс 2 часть с. 112 №2
Слайд 36УМК "Система развивающего обучения Л.В. Занкова" И.И. Аргинская,И.И. Ивановская, С.Н.Кормишина. 2
класс 2 часть с. 14 №297
Слайд 91Список литературы:
1. УМК «ШКОЛА РОССИИ» Математика. 4 класс. Учебник. Часть
2. Моро М.И., Бантова М.А.;
2. УМК " Гармония" Математика. Учебник.
Истомина Н.Б;3. УМК "Система развивающего обучения Л.В. Занкова" И.И. Аргинская,И.И. Ивановская, С.Н.Кормишина;
4. УМК "Перспектива" Л.Г. Петерсон;
5. УМК "Школа 2100" Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких;
6. УМК "Перспективная начальная школа" А.Л. Чекин;
7. Геометрия. 7—9 классы : учеб, для общеобразоват. организаций / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2014. — 383 с.
