Разделы презентаций


Методы одномерной оптимизации

Метод деления на три равных отрезка.Дан отрезок [a;b] на котором определена функция f(x) и точность ε. Надо уточнить точку минимума с заданной точностью. Введём новое обозначение точек x1=a и x4=b. Вычислим

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Методы одномерной оптимизации
Дана некоторая функция f(x) от одной переменной

x, надо определить такое значение x*, при котором функция f(x)

принимает экстремальное значение. Под ним обычно понимают минимальное или максимальное значения. В общем случае функция может иметь одну или несколько экстремальных точек. Нахождение этих точек с заданной точностью можно разбить на два этапа. Сначала экстремальные точки отделяют, т.е. определяются отрезки, которые содержат по одной экстремальной точке, а затем уточняют до требуемой точности ε. Отделение можно осуществить, как графически, так и табулированием. Все методы уточнения точек экстремумов будем рассматривать относительно уточнения минимума на заданном отрезке.

пример: f(x) = 3*sin(2*x)-1.5*x-1



f=inline(‘3*sin(2*x)-1.5*x-1');
x=-2:0.05:2;
plot(x,f(x))
grid on

Методы одномерной оптимизации Дана некоторая функция f(x) от одной переменной x, надо определить такое значение x*, при

Слайд 2Метод деления на три равных отрезка.
Дан отрезок [a;b] на котором

определена функция f(x) и точность ε. Надо уточнить точку минимума

с заданной точностью. Введём новое обозначение точек x1=a и x4=b. Вычислим Z=1/3.
Делим отрезок на три равные части и определяем точку x2=x1+Z(x4-x1) и точку x3=x4-Z(x4-x1). Вычисляем значения функции в этих точках F2=f(x2) F3=f(x3).
Определяем новый отрезок, содержащий точку экстремума, сравнив значения функций F2 и F3. Если F2 < F3, то границы нового отрезка определим как x1=x1, а x4=x3, иначе x1=x2, а x4=x4.
Проверяем условие окончания итерационного процесса | x4-x1 | ≤ 2ε. Если оно выполняется, то определим решение, как x=(x4+x1)/2 и значение функции в этой точке f(x). Иначе перейдем на пункт 2.

Введем понятие эффективности, как отношение доли сокращения отрезка к количеству вычисления функции на одной итерации тогда Q=0,33/2≈0,17

Метод деления на три равных отрезка.Дан отрезок [a;b] на котором определена функция f(x) и точность ε. Надо

Слайд 4f(x)=3*sin(2*x)-1.5*x-1

f(x)=3*sin(2*x)-1.5*x-1

Слайд 5Попробуем увеличить долю сокращения отрезка
Дан отрезок [a;b] на котором определена

функция f(x) и точность ε. Надо уточнить точку минимума с

заданной точностью. Введём новое обозначение точек x1=a и x5=b. Делим отрезок [x1;x5] пополам и определяем точку середины x3=(x5+x1)/2 и значение функции F3=f(x 3).
Делим отрезок [x1;x3] пополам и определяем точку середины x2=(x1+x3)/2 и значение функции F2=f(x2). Делим отрезок [x3;x5] пополам и определяем точку середины x4=(x3+x5)/2 и значение функции F4=f(x4).
Определяем новый отрезок, содержащий точку экстремума, сравнив значения функций F2 и F3. Если F2 < F3, то границы нового отрезка определим как: x1=x1, x5=x3, x3=x2 и F3=F2 иначе если F4

Метод деления отрезка пополам.

Эффективность метода Q≈0,5/2=0,25

Попробуем увеличить долю сокращения отрезкаДан отрезок [a;b] на котором определена функция f(x) и точность ε. Надо уточнить

Слайд 7Метод половинного деления
f(x)=3*sin(2*x)-1.5*x-1

Метод половинного деленияf(x)=3*sin(2*x)-1.5*x-1

Слайд 8Попробуем разбивать отрезок на такие части, чтобы одну из двух

точек и соответствующее значение функции мы могли использовать на следующей

итерации.



делим на


Заменяем


Решая получим

Попробуем разбивать отрезок на такие части, чтобы одну из двух точек и соответствующее значение функции мы могли

Слайд 9Метод Золотого сечения.
Дан отрезок [a;b] на котором определена функция f(x)

и точность ε. Надо уточнить точку минимума с заданной точностью.

Введём новое обозначение точек x1=a и x4=b и вычислим Z=(3-√5)/2.
Делим отрезок на три части и определяем точку x2=x1+Z(x4-x1) и точку x3=x4-Z(x4-x1). Вычисляем значения функции в этих точках F2=f(x2) F3=f(x3).
Определяем новый отрезок, содержащий точку экстремума, сравнив значения функций F2 и F3. Если F2 < F3, то границы нового отрезка определим как x1=x1, x4=x3 , x3=x2, F3=F2 x2=x1+z(x4-x1) F2=f(x2) иначе x1=x2, x4=x4, x2=x3 F2=F3 x3=x4-z(x4-x1) F3= f(x3).
Проверяем условие окончания итерационного процесса | x4-x1 | ≤ 2ε. Если оно выполняется, то определим решение, как x=(x4+x1)/2 и значение функции в этой точке f(x). Иначе перейдем на пункт 3.

Введем понятие эффективности, как отношение доли сокращения отрезка к количеству вычисления функции на одной итерации тогда Q=0,3819/1≈0,3819


Метод Золотого сечения.Дан отрезок [a;b] на котором определена функция f(x) и точность ε. Надо уточнить точку минимума

Слайд 10начало
F2

Z=(3-√5)/2
x2:=x1+Z(x4-x1); x3:=x4-Z(x4-x1)
F2:=f(x2); F3:=f(x3)
|x4-x1|≤2ε
конец
x:=(x1+x4)/2
нет
да
x1=x2: x2=x3: F2=F3
x3:=x4-Z(x4-x1): F3:=f(x3)
x4=x3: x3=x2: F3=F2
x2:=x1+Z(x4-x1):F2:=f(x2)

началоF2

Слайд 11f=inline(‘3*sin(2*x)-1.5*x-1');
[x,y]=fminbnd(f,1.2,-0.4)

f=inline(‘3*sin(2*x)-1.5*x-1');[x,y]=fminbnd(f,1.2,-0.4)

Слайд 12Метод с обраным переменным шагом.
Дан отрезок [a;b] на котором определена

функция f(x) и точность ε. Надо уточнить точку минимума с

заданной точностью. Определим значения xmin=a и Fmin=f(xmin) . Вычислим начальное значение шага h=(b-a)/5.
Вычисляем значения x=xmin+h и Fx=f(x).
Сравниваем значения функция в точках x и xmin FxПроверяем условие окончания итерационного процесса h≤ ε. Если оно выполняется, то примем за решение xmin и Fmin. Иначе перейдем на пункт 2.

начало

Fx

xmin, Fmin

a, b, ε || f(x).

xmin=a; Fmin=f(xmin); h=(b-a)/5

h=-h/3

xmin=x; Fmin=Fx

x=xmin+h; Fx=f(x)

|3*h|≤ε

конец

нет

да

Метод с обраным переменным шагом.Дан отрезок [a;b] на котором определена функция f(x) и точность ε. Надо уточнить

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика