Слайд 2Минимизация издержек
Фирма стремится производить любой объем продукции при минимально возможных
для этой технологии издержках.
Введем функцию C(Q), которая отражает наименьшие издержки
при производстве Q единиц продукции.
Она носит название функция общих издержек фирмы.
Слайд 3Минимизация издержек
При ценах на факторы (ресурсы,ингредиенты):
w = (w1,w2,…,wn)
функция
общих издержек
может быть записана:
С(w1,…,wn ,Q).
То есть для n факторов:
Слайд 4Функция затрат на производство
То есть для формирования функции затрат необходимо
выяснить функции xi (Q) – функции спроса фирмы на фактор
i
Для двухфакторной (труд и капитал) производственной функции:
L (Q),
K(Q).
Слайд 5Минимизация издержек
Предположим, что используются только два фактора.
Производственная функция имеет
вид:
Q = f(x1,x2)
При ценах на факторы w1 и w2, издержки
любого набора факторов (x1,x2) можно представить следующим образом:
C(Q) = w1x1(Q) + w2x2(Q)
Слайд 6Минимизация издержек
Для цен w1, w2 и конкретного объема выпуска Q,
проблема минимизации издержек означает:
если
Слайд 7Минимизация издержек/ два фактора: L и K – труд и
капитал
Для цен w, r и объема выпуска Q, проблема минимизации
издержек означает:
Слайд 8Минимизация издержек
Уровни затрат факторов
x1*(w1,w2,Q) и
x2*(w1,w2,Q)
в минимизирующем издержки
наборе факторов являются спросом фирмы на эти факторы 1 и
2.
Наименьшие издержки для производства объема Q можно выразить как:
Слайд 9Спрос на факторы, обусловленный спросом на продукт
При неизменных ценах
на факторы w1, w2 и желаемом объеме выпуска Q определим
такой набор факторов, при использовании которого издержки на производство минимальны.
Выразим функцию общих издержек, т.е. С(Q) при w1, w2 = const.
Слайд 10Изокоста
Линия, показывающая все возможные наборы факторов, стоимость которых одинакова, называется
“изокостой”.
Например, при ценах на факторы w1=3 и w2=4, изокоста $100
имеет вид:
Слайд 11Изокоста
В общем виде при заданных ценах w1 и w2,
выражение для изокосты имеет вид
Наклон изокосты равен коэффициенту
( - w1/w2 ).
Слайд 12Изокоста
Для двухфакторной модели (L и K) при заданных ценах
w и r, выражение для изокосты имеет вид
Наклон
изокосты равен коэффициенту
( - w/r )
Слайд 13Изокосты
С1 º w1x1+w2x2
С2 º w1x1+w2x2
С1 < С2
x1
x2
Слайд 14Изокосты
C1 º w1x1+w2x2
С2 º w1x1+w2x2
С1 < С2
x1
x2
Наклон = - w1/w2.
Слайд 15Изокванта для Q1 единиц продукции
x1
x2
Все наборы факторов (x1,x2) на изокванте
позволяют выпустить Q1 единиц продукции
f(x1,x2) º Q1
Рост стоимости производства
Изокоста C1 º w1x1+w2x2
С1
Слайд 16Изокванта для Q1 единиц продукции
x1
x2
f(x1,x2) º Q1
Изокоста C1 º w1x1+w2x2
С1
Слайд 17Минимизация издержек
x1
x2
f(x1,x2) º Q1
x1*
x2*
Для набора, минимизирующего издержки,:
(1)
и
(2) наклон
изокосты = наклону изокванты
f(x1,x2) = Q1
В оптимальном наборе
f(x1,x2) º
Q1
Слайд 18Минимизация издержек
Условие равновесия производителя при использовании двух факторов и производстве
Q единиц продукции:
ИЛИ:
Слайд 19Минимизация издержек для функции Кобба-Дугласа
Функция производства Кобба-Дугласа
Цены на факторы
w1 и w2.
Как определяется спрос на факторы со стороны фирмы?
Слайд 20Минимизация издержек для функции Кобба-Дугласа
Для набора (x1*,x2*), при котором минимизируются
издержки данного объема выпуска:
(1)
(2)
Слайд 21Минимизация издержек для функции Кобба-Дугласа
(1)
(2)
Подставим в (1) и получим:
Слайд 22Минимизация издержек для функции Кобба-Дугласа
Таким образом:
Спрос на фактор 1
Слайд 23Минимизация издержек для функции Кобба-Дугласа
Спрос на фактор 2
Т.к.
и
Слайд 24Минимизация издержек для функции Кобба-Дугласа
Таким образом, наиболее дешевый набор факторов,
с помощью которого можно произвести Q единиц продукции, определяется как
функция от Q:
Слайд 25Кривые спроса на факторы
x
2
x
1
При неизменных ценах
на факторы w1 и
Слайд 26Фиксированные w1 и w2.
Кривые спроса на факторы
Точки кривых
Q(x1) и
Q(x2)
Слайд 27x
2
x
1
Фиксированные w1 и w2
Кривые спроса на факторы
Спрос на x2
Спрос
на x1
Путь расширения производства
Слайд 28Минимизация издержек для функции Кобба-Дугласа
Для производственной функции
Самый дешевый набор (рис.
24):
Слайд 29Минимизация издержек для функции Кобба-Дугласа
Поэтому функция общих издержек
фирмы имеет
вид:
Слайд 30Минимизация издержек для функции Кобба-Дугласа
Преобразуем:
Слайд 31Минимизация издержек для функции Кобба-Дугласа
т.е. функция издержек имеет вид прямой
линии, выходящей из начала координат
Слайд 32Минимизация издержек для совершенно дополняющих факторов
Производственная функция имеет вид:
Цены заданы
w1 и w2.
Определим спрос на факторы 1 и 2.
Выведем функцию
общих издержек фирмы для этого случая.
Слайд 33Минимизация издержек для совершенно дополняющих факторов
1
4
Слайд 34Минимизация издержек для совершенно дополняющих факторов
x1
x2
4x1 = x2
min{4x1,x2} º Q
Как
определить набор факторов, с помощью которого можно произвести Q1 самым
дешевым способом?
x2* = Q1
x1*=Q1/4
min{4x1,x2} º Q1
Слайд 35Минимизация издержек для совершенно дополняющих факторов
Спрос на факторы имеет вид:
и
Функция
общих издержек фирмы имеет вид (общий вид):
Производственная функция имеет вид:
т.е.
функция издержек имеет вид прямой линии, выходящей из начала координат
Слайд 36Средние общие издержки на производство
Для выпуска Q единиц продукции
средние издержки выпуска (издержки на единицу продукции) вычисляются следующим образом:
Или
Например. AC = 120 000/100 = 1200 руб./ед. продукции
Слайд 37Отдача от масштаба с точки зрения общих издержек
Отдача от масштаба,
зависящая от технологии производства, определяет, как изменяются средние издержки (себестоимость
продукции) в зависимости от изменения выпуска:
AC(Q)
Слайд 38Отдача от масштаба с точки зрения средних общих издержек (AC)
Если
фирма вследствие применения определенной технологии имеет постоянную отдачу от масштаба,
то удвоение выпуска от Q’ до 2Q’ единиц требует удвоения объема применения всех ресурсов.
Общие издержки на производство продукции удваиваются.
Средние издержки на единицу продукции остаются неизменными:
Слайд 39Снижающаяся отдача от масштаба и средние общие издержки (AC)
Если фирма
вследствие применения определенной технологии имеет падающую отдачу от масштаба ,
то удвоение выпуска от Q’ до 2Q’ требует увеличения применения факторов в более, чем два раза.
Общие издержки (TC)вырастут более, чем в два раза.
Средние издержки растут
Слайд 40Растущая отдача от масштаба и AТC
Если фирма вследствие применения определенной
технологии имеет растущую отдачу от масштаба, то удвоение выпуска продукции
от Q’ до 2Q’ единиц, требует увеличения применяемых ресурсов менее, чем в два раза
Общие затраты (TC) на выпуск продукции растут в менее, чем в два раза.
Средние издержки (AC) снижаются
Слайд 41Отдача от масштаба и AC=TC/Q
Q
TC/Q
Постоянная отдача
Снижающаяся отдача
Повышающаяся
отдача
AC(Q)
Слайд 42Пример
Около 73% общего объема торговли стран ЕС легковыми автомобилями, грузовиками,
бытовой электроникой мотивируется разницей в издержках, обусловленной различиями в масштабах
производства.
В развитых странах в среднем удвоение выпуска компанией обеспечивает снижение удельных затрат:
для отраслей обрабатывающей промышленности – на 10%,
в производстве бытовых электроприборов – на 15%,
в электронике – на 25 - 30%,
в производстве интегральных схем на – 28% .
Слайд 43Отдача от масштаба и TC
Как применить эти зависимости к
форме функции общих издержек (TC)?
Слайд 44Отдача от масштаба и ATC
Q
$
Q’
2Q’
C(Q’)
C(2Q’)
Наклон = С(2Q’)/2Q’
= AC(2Q’).
Наклон = С(Q’)/Q’
= AC(Q’).
Средние издержки растут при снижающейся отдаче от масштаба
C(Q)
Слайд 45Отдача от масштаба и TC
$
Q
C(Q)
Q’
2Q’
C(Q’)
C(2Q’)
Наклон = C(2Q’)/2Q’
= AC(2Q’)
Наклон = C(Q’)/Q’
= AC(Q’)
Средние издержки снижаются благодаря растущей о.о.м.
Слайд 46Отдача от масштаба и TC
Q
$
C(Q)
Q’
2Q’
C(Q’)
C(2Q’)
=2C(Q’)
Наклон
= C(2Q’)/2Q’=
= 2C(Q’)/2Q’=
= C(Q’)/Q’
поэтому
AC(Q’)
= AC(2Q’).
Средние издержки постоянны благодаря постоянной отдаче от масштаба
Слайд 47Кратко- и долгосрочные общие издержки
В долгосрочном периоде фирма может изменить
все уровни используемых издержек
Допустим, что фирма не может изменить издержки
вида 2 и их объем составляет x2’ единиц.
Сравним краткосрочные и долгосрочные общие издержки производства Q единиц продукции
Слайд 48Кратко- и долгосрочные общие издержки
Минимизация на долгосрочном периоде имеет вид:
Минимизация
на краткосрочном периоде (фактор 2 зафиксирован на уровне х2’) имеет
вид:
При выпуске
при
Слайд 49Кратко- и долгосрочные общие издержки
Краткосрочная минимизация издержек может быть получена
из долгосрочной при дополнительном ограничении на один из факторов x2
= x2’.
Если на долгосрочном периоде x2 = x2’, то дополнительное ограничение x2 = x2’ не является значимым ограничением и поэтому издержки долго- и краткосрочного периодов производства Q единиц продукции одинаковы.
Слайд 50Кратко- и долгосрочные общие издержки
Предположим, что возможны три объема продукции
Слайд 51Кратко- и долгосрочные общие издержки
На долгосрочном периоде фирма может выбирать
как x1, так и
x2, однако самым дешевым набором является
...
Слайд 52Кратко- и долгосрочные общие издержки
Долгосрочный путь расширения производства (предприятия)
x1
x2
Слайд 53Кратко- и долгосрочные общие издержки
Слайд 54Кратко- и долгосрочные общие издержки
Предположим, что фирма ограничена в объеме
фактора на краткосрочном периоде, так что
x1 = x1”.
Слайд 55Кратко- и долгосрочные общие издержки
Слайд 56Кратко- и долгосрочные общие издержки
x1
x2
Краткосрочный
путь
расширения
Долгосрочные
издержки:
Слайд 57Кратко- и Долгосрочные общие издержки
Долгосрочные
издержки:
Краткосрочные
издержки:
x1
x2
Краткосрочный
путь
расширения
Слайд 58Кратко- и долгосрочные общие издержки
x1
x2
Краткосрочный
путь
расширения
Долгосрочные
издержки:
Краткосрочные
издержки:
Слайд 59Кратко- и долгосрочные общие издержки
x1
x2
Краткосрочный
путь
расширения
Долгосрочные
издержки:
Краткосрочные
издержки:
Слайд 60Кратко- и долгосрочные общие издержки
Краткосрочные общие издержки выше долгосрочных, кроме
одного объема выпуска, где краткосрочный выпуск представляет собой также и
долгосрочный выбор объема производства.
Таким образом кривая долгосрочных издержек всегда имеет одну общую с каждой из конкретных кривых краткосрочных издержек точку.
Слайд 61Кратко- и долгосрочные общие издержки
STC всегда имеют общую точку с
долгосрочной кривой LTC,
и все остальные точки всегда выше, чем LTC
Q
$
С(Q)
STC(Q)
