Множества

какому – нибудь признаку.
Команда – это множество

игроков.
Алфавит – множество букв.
Множества обозначают большими буквами латинского алфавита: А, В, М, Р и т. д.

Обозначения некоторых числовых множеств:
N – множество натуральных чисел;
Z – множество целых чисел;
Q – множество рациональных чисел;
I - множество иррациональных чисел;
R – множество действительных чисел.

элементом.
Например, если А – множество учащихся 6 класса и Петров
учится в этом классе, то он – элемент множества А.

Если а является элементом множества А, то говорят, что а
принадлежит множеству А и пишут а є А
( є – знак принадлежности).

2 є N, лучше читать «2 – число натуральное».

1. Пусть А – множество целых чисел, больших 100 и меньших
150. Какие из чисел 0, 125, 135, 99, 100 является
элементами этого множества? Запишите ответ с
использованием знака є.

они (догадайтесь,
что означает знак ¢ ):
а)

25 є N, 25 є Z, - 25 ¢ N;
3. Запишите на символическом языке следующее
утверждение:
а) число 10 – натуральное;
б) число – 7 не является натуральным;
в) число 100 является целым;
г) число 2,5 – не целое.

элементы; при этом в записи
используют фигурные скопки. С

= { 1, 2, 3, 4, 5 }
В математике рассматриваются и
бесконечные множества.
Множество, не содержащее элементов, называется
пустым и обозначается символом Ø.
Множества, состоящие из одних и тех же
элементов, называют равными.
Если А = { 2, 4, 6, 8, 10 }, и В = { 6, 10, 2, 8, 4 }, то
А = В. Элементы множества можно перечислять в
любом порядке.

число:
а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555.
5.

Задайте множество А описанием:
а) А = { 1, 3, 5, 7, 9};
б) А = { 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99};
в) А = { 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … }.
6. Задание с выбором ответа. Даны множества:
М = { 5,4,6 }, Р = { 4,5,6 }, Т = { 5,6,7 }, S = { 4,6 }.
Какое из утверждений неверно?
А. М = Р. Б. Р ≠ S. В. М ≠ Т. Г. Р = Т.

и В = { 1,2,3,4,5 }
каждый элемент множества А

принадлежит также и
множеству В. В таких случаях говорят, что
множество А является подмножеством множества В,
и пишут: А с В. ( с – знак включения).Например,N с Z.
Это соотношение между множествами А и В
проиллюстрировано на рисунке 1. С помощью так
называемых кругов Эйлера. Множество
изображается в виде некоторого круга, а его
элементы изображаются точками этого круга. Мы
видим, что все точки круга А принадлежат кругу В.
( Заметим, что пустое множество считается подмножеством любого множества.)

Изобразите соотношение между множествами

Р, N и Z с помощью кругов Эйлера и запишите
соответствующую «цепочку», используя знак с.
б) Пусть А - множество всех треугольников,
В – множество равнобедренных треугольников,
С – множество равносторонних треугольников.
Изобразите соотношение между этими
множествами с помощью кругов Эйлера и
запишите соответствующую «цепочку»,
используя знак с.

образовать
новые множества - их объединение и
пересечение.
Объединением двух

множеств называют
множество, состоящее из элементов, входящих
хотя бы в одно из данных множеств.
Объединение множеств А и С записывают так:
А υ С. ( υ – знак объединения). Рисунок 2.
Например, если А = { 2, 4, 6 } и С = { 4, 6, 8, 10 },
то А υ С = { 2, 4, 6, 8, 10 }.
N υ Z = Z

А υ С

каждое из
данных множеств.
Пересечение множеств А и С

записывают так:
А ∩ С. ( ∩ - знак пересечения). Рисунок 3.

Например если А = { 2, 4, 6 } и С = { 4, 6, 8, 10 },
то А ∩ С = { 4, 6 }.

N ∩ Z = N

А ∩ С

}, В = { 2, 3, 8, 11 },

С = { 5, 11}.
Найдите:
1) А υ В, А υ С, В υ С;
2) А ∩ В, А ∩ С, С ∩ В.

б) Даны множества: К ={ а,в,с}, М ={ х,у}, Р={в,с,х}.
Найдите:
1) К υ М, М υ Р, К υ Р;
2) К ∩ М, М ∩ Р, К ∩ Р.

каждом из них было по 3 элемента.

элементов, а множество А ∩ В – 2 элемента. Сколько

элементов в множестве А υ В?

элементов
А, не принадлежащих В).

В) б) А υ (В ∩

С)

11. Запишите формулами ( выразите через А,
В и С) множества, закрашенные на
рисунке.

С) υ (В ∩С / А ∩ В ∩ С).
12.

Запишите формулами ( выразите через А,
В и С) множества, закрашенные на
рисунке.