Модели на основе ДУ в частных производных и метод конечных разностей

стационарном режиме поток тепла в данной точке пространства определяется теоремой

v – объёмная плотность мощности тепловых источников.

Плотность потока тепла определяется законом Фурье:

l – коэффициент теплопроводности.

к массивным контактам, обеспечивающим хороший теплоотвод, и как следствие, поддержание

Уравнение Пуассона:

Аналитическое решение:

– максимальное приращение температуры.

Перейдём к безразмерной координате

задана своими значениями на системе равноотстоящих узлов

Рассмотрим одномерный случай:
Разложим

Для (i-1)-го и (i+1)-го узлов сетки:

- шаг сетки

Тейлора ограничим членом

и y-координате:
Например, уравнение Лапласа
можно преобразовать как
или

матрицы:

случае для систем вида:
при условии b1=0 и dn=0.
Введем коэффициенты δi

Уменьшим индекс i на 1:

(n-2)…, 1

проводника. Если превышение температуры проводника много меньше температуры окружающей среды,

α – коэффициент теплоотдачи поверхности

Тогда трёхдиагональная матрица примет вид