Моделирование технологических процессов

и других термических операций, которые изменяют состав и структуру слоев

должно включать моделирование следующих процессов:
химические реакции на границах раздела слоев, состоящие из растворения частиц,
реакции частиц с материалом слоя,
образование нового слоя;

границах раздела слоев;
диффузия примеси;

частиц слоями и границами раздела;
механическая деформация слоевой структуры как

результат протекания химических реакций.

частиц окислителя,
т.е. расчет процесса диффузии частиц окислителя с граничными

условиями на границах раздела в виде уравнений химических реакций/растворения;

Расчет окислительного процесса

определение граничных условий для расчета механических напряжений;
- расчет механических напряжений;
Расчет

окислительного процесса

изменения толщин слоев;
локальное обновление сетки в окрестности движущихся границ раздела,

интерполяция концентраций,
если необходимо, полное обновление сетки.

Расчет окислительного процесса

этап окисления за счет введения дополнительных параметров С и τ,

определяющих начальный этап роста окисла

кислород и пары воды.
Основной моделью, устанавливаемой по умолчанию при

расчете скорости роста окисла в одномерном случае, является модель Массуда
Константы А, В, С, τ определяются в зависимости от парциального давления окислительных реагентов, в общем случае для смешанной окислительной атмосферы произвольного состава

FP∙RPH2O∙pH2O
RP и RL – константы параболического и линейного роста,

FP и FL – коэффициенты ускорения окисления в сильнолегированных слоях

можно задавать как сумму потоков каждого компонента FLOW (л/мин), в

этом случае при расчете парциального давления и констант А, В, С, τ принимается во внимание только их соотношение
diff (temp=750, time=30min, atmo=n2)
diff (temp=750, time=10min, flow(N2=9.5l/min, O2=0.5l/min))
diff (temp=(750,950),time=25min, flow(N2=9.5l/min, O2=0.5l/min))

(temp=750, time=10min, atmo=n2)
diff (temp=(750,950),time=25min, atmo=n2)

поверхности
окисление отдельного участка подложки, не защищенного маской (локальное окисление).

В качестве маски при окислении используется нитрид кремния Si3N4, коэффициент диффузии кислорода в котором очень мал.
В подобных случаях окисление является существенно неодномерным.

в любой точке y, L0 – начальная толщина буферного слоя,

L(t) – толщина окисла вне нитридной маски, определяемая по закону Дила – Гроува, γ – параметр бокового распространения окисла под маской

функция ошибок

или Дила-Гроува);
учет вязкоупругих свойств материалов;
моделирование перемещения межфазной границы в

пространстве;
решение уравнения диффузии в присутствии движущихся границ

окисел можно рассматривать как вязкую жидкость. Тогда движение его границ

определяется процессом вязкого течения согласно уравнению

плотность и вязкость стекла, v – скорость движения элементов, p – давление, f – гравитационная сила.

скорость роста (v< 1 нм/с) позволяют пренебречь в этом уравнении

гравитационным и ускоряющим членами.
Тогда имеем уравнение Навье – Стокса, где вязкая сила уравновешивается градиентом давления

считать несжимаемой жидкостью, то уравнение непрерывности потока для вязкого течения

несжимаемой жидкости имеет вид

Если окисел нельзя считать несжимаемым, необходимо задать соотношение между давлением и плотностью окисла. В программе Dios задается в виде:

где p-давление, ρ0 – равновесная плотность, OZP0, OZP1 – коэффициенты (OZP0= 1атм, OZP1=107атм)

рассматривать его при температуре окисления как сжимаемую жидкость,
то необходимо

учитывать уравнение, описывающее соотношение между давлением и плотностью,
а также рассчитывать механические напряжения в структуре.

механическим напряжением и тензором деформаций в окисле.
В присутствии механических

напряжений константа скорости реакции окисления и коэффициент диффузии окислителя уменьшаются, это необходимо учесть при решении задачи с учетом механических напряжений

границы Si – SiO2 пропорциональна потоку окислителя F
V =

(1-b)F/N,
где b = 0.44 – отношение объема кремния, перешедшего в окисел, к объему окисла (коэффициент поглощения кремния окислом), N – число молекул окислителя в единице объема окисла.

как вязкой жидкости определяется поверхностным натяжением, т.е. разностью давлений внутри

и вне (рАТМ) жидкости
p – pАТМ = - γ/R,
где γ – коэффициент поверхностного натяжения, R – локальный радиус кривизны поверхности

жидкость не проскальзывает, а прилипает, что выражается условием
единичный вектор, касательный

к поверхности

:
На линиях симметрии структуры перемещение и давление равны нулю
единичный

вектор нормали к поверхности

и кремний контактируют во время высокотемпературного отжига, идет образования нового

слоя – слоя силицида.
К таким металлам относятся Ti, Ta, Co, W, Pt, Mo.
Взаимодействовать эти металлы могут с кремнием, поликремнием и кремний - германиевыми слоями SiGe.
Процесс силицидизации входит в число структурообразующих операций и моделируется наряду с отжигом и окислением.

сложный, чем окисление.
В окислении участвуют две твердых фазы кремний

и окисел, соответственно, моделируется два слоя переменной толщины.

Считается также, что в процессе окисления диффундируют только частицы окислителя, а диффузией кремния в окисел можно пренебречь.

В процессе силицидизации участвуют три слоя: кремний, силицид и силицидообразующий металл.

При силицидизации кремний является активно диффундирующей компонентой, также, как и металл, и подвижных границ в этой задаче уже не две, а три.

модели: введение нового слоя силицида в местах протекания реакции металл

– кремний.
Рост силицида не моделируется, а сразу устанавливается его конечная толщина, оцениваемая по модифицированному уравнению Дила – Гроува.
Толщина металла остается неизменной, слой силицида углубляется в кремний.
Модель довольно грубая, бывает полезна, если важен сам факт появления нового слоя с определенными свойствами

силицида по умолчанию 2 нм) на всех границах, по которым

имеется контакт силицидообразующего металла и кремния в любом виде.
Наиболее точная модель учитывает две составляющие роста силицида:
растворение кремния в силициде, диффузия частиц кремния через силицид к границе с металлом и реакция на этой границе кремния и металла с образованием силицида
растворение металла в силициде, диффузия металла через силицид к границе с кремнием, взаимодействие металла с кремнием на этой границе с образованием силицида.

включающее сумму диффузионного и конвективного потоков
N – концентрация диффундирующих

частиц (кремния или металла),

диффузионный поток

скорость изменения объема слоя

кремний – силицид реакция растворения, на границе силицид - металл

- химическая реакция образования силицида;
для частиц металла – реакции растворения и образования силицида меняются местами (границами)

Для точного моделирования необходимо также учитывать возникающие в структуре механические напряжения