Молекулярная физика

U≠U(V)
U – характеризует и вводится для равновесных состояний, когда во всех частях системы Т=const
ΔU ← работа, теплота

в общем виде внешнюю работу, совершаемую газом при изменении его

объема. Рассмотрим, например, газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде (рис.). Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то производит над ним работу


где S — площадь поршня, Sdl=dV — изменение объема системы. Таким образом,

V1 до V2, найдем интегрированием последней формулы :



Результат интегрирования определяется

характером зависимости между давлением и объемом газа. Найденное для работы выражение справедливо при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел.

с помощью кривой в координатах р, V. Например, изменение давления

газа при его расширении изобразится кривой на рис. При увеличении объема на dV совершаемая газом работа равна pdV, т.е. определяется площадью полоски с основанием dV на рисунке. Поэтому полная работа, совершаемая газом при расширении от объема V1 до объема V2, определяется площадью, ограниченной осью абсцисс, кривой p = f(V) и прямыми V1 и V2.

силы совершают работу (положительную или отрицательную). Например, если газ подвергается

сжатию в цилиндре под поршнем, то внешние силы совершают над газом некоторую положительную работу A'. В то же время силы давления, действующие со стороны газа на поршень, совершают работу A = –A'. Если объем газа изменился на малую величину ΔV, то газ совершает работу
pSΔx = pΔV,
где p – давление газа, S – площадь поршня, Δx – его перемещение (рис. ). При расширении работа, совершаемая газом, положительна, при сжатии – отрицательна. В общем случае при переходе из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2) работа газа выражается формулой:



или в пределе при ΔVi → 0:

площади под графиком процесса на диаграмме (p, V). Величина работы зависит

от того, каким путем совершался переход из начального состояния в конечное.

из состояния (1) в состояние (2). Во всех трех случаях

газ совершает различную работу. Процессы, изображенные на рис., можно провести и в обратном направлении; тогда работа A просто изменит знак на противоположный. Процессы такого рода, которые можно проводить в обоих направлениях, называются обратимыми.

Три различных пути перехода из состояния (1) в состояние (2). Во всех трех случаях газ совершает разную работу, равную площади под графиком процесса

Работа – это макроскопический способ передачи энергии от одних тел

к другим, т.к. она всегда связана с макроскопическим перемещением тел или их частей.
Почему δA, а не dA? A≠f(состояния), это способ!



А зависит от пути перехода из (1) в (2). Признак того, что A≠f(состояния)

жидкости и твердые тела мало изменяют свой объем, так что

во многих случаях работой, совершаемой при расширении или сжатии, можно пренебречь. Однако, внутренняя энергия жидких и твердых тел также может изменяться в результате совершения работы. При механической обработке деталей (например, при сверлении) они нагреваются. Это означает, что изменяется их внутренняя энергия. Другим примером может служить опыт Джоуля (1843 г.) по определению механического эквивалента теплоты (рис. ). При вращении вертушки, погруженной в жидкость, внешние силы совершают положительную работу (A' > 0); при этом жидкость из-за наличия сил внутреннего трения нагревается, т. е. увеличивается ее внутренняя энергия. В этих двух примерах процессы не могут быть проведены в противоположном направлении. Такие процессы называются необратимыми.

Упрощенная схема опыта Джоуля по определению механического эквивалента теплоты.

в результате совершаемой работы, но и вследствие теплообмена. При тепловом

контакте тел внутренняя энергия одного из них может увеличиваться, а внутренняя энергия другого – уменьшаться. В этом случае говорят о тепловом потоке от одного тела к другому. Количеством теплоты Q, полученной телом, называют изменение внутренней энергии тела в результате теплообмена.
Передача энергии от одного тела другому в форме тепла может происходить только при наличии разности температур между ними.
Тепловой поток всегда направлен от горячего тела к холодному.
Количество теплоты Q является энергетической величиной. В СИ количество теплоты измеряется в единицах механической работы – джоулях (Дж).

работы называют теплообменом
Энергия переданная телу в процессе теплообмена – тепло
δQ>0

– сообщают системе, δQ<0 – забирают у системы
δQ=с ΔT.
δQ=с(количество вещества, вид вещества, условий передачи(процесса) ΔT.

Теплоемкость c =  δQ / dT.

теплообмена и совершаемой работы
На рис. условно изображены энергетические потоки между

выделенной термодинамической системой и окружающими телами. Величина Q > 0, если тепловой поток направлен в сторону термодинамической системы. Величина A > 0, если система совершает положительную работу над окружающими телами.

Обмен энергией между термодинамической системой и окружающими телами в результате теплообмена и совершаемой работы.

совершает работу (положительную или отрицательную), то изменяется состояние системы, т. е.

изменяются ее макроскопические параметры (температура, давление, объем).
Так как внутренняя энергия U однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние системы, то отсюда следует, что процессы теплообмена и совершения работы сопровождаются изменением ΔU внутренней энергии системы.

превращения энергии для термодинамической системы. Он формулируется следующим образом:
Изменение ΔU

внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q, переданной системе, и работой A, совершенной системой над внешними телами.
 
ΔU = Q – A.  

другой форме:
 
Q = ΔU + A
 
Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение

ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами.

этому закону, энергия не может быть создана или уничтожена; она

передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую.
Важным следствием первого закона термодинамики является утверждение о невозможности создания машины, способной совершать полезную работу без потребления энергии извне и без каких-либо изменений внутри самой машины.
Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода.
Многочисленные попытки создать такую машину неизменно заканчивались провалом. Любая машина может совершать положительную работу A над внешними телами только за счет получения некоторого количества теплоты Q от окружающих тел или уменьшения ΔU своей внутренней энергии.

не изменяется, а изменяется лишь ее внутренняя энергия. Внутренняя энергия

системы может изменяться в результате различных процессов, например совершения над системой работы и сообщения ей теплоты. Так, вдвигая поршень в цилиндр, в котором находится газ, мы сжимаем этот газ, в результате чего его температура повышается, т.е. тем самым изменяется (увеличивается) внутренняя энергия газа. С другой стороны, температуру газа и его внутреннюю энергию можно повысить, за счет сообщения ему некоторого количества теплоты - энергии, переданной системе внешними телами путем теплообмена (процесс обмена внутренними энергиями при контакте тел с разными температурами) .

энергии от одних тел к другим: работе и теплоте. Энергия

механического движения может превращаться в энергию теплового движения и наоборот. При этих превращениях соблюдается закон сохранения и превращения энергии; применительно к термодинамическим процессам этим законом и является первое начало термодинамики, установленное в результате обобщения многовековых опытных данных.

под поршнем), обладая внутренней энергией U1, получила некоторое количество теплоты

Q и, перейдя в новое состояние, характеризующееся внутренней энергией U2, совершила работу А над внешней средой, т. е. против внешних сил. Количество теплоты считается положительным, когда оно подводится к системе, а работа — положительной, когда система совершает ее против внешних сил. Опыт показывает, что в соответствии с законом сохранения энергии при любом способе перехода системы из первого состояния во второе изменение внутренней энергии
будет одинаковым и равным разности между количеством теплоты Q, полученным системой, и работой А, совершенной системой против внешних сил:

или

системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение

ею работы против внешних сил.
Выражение в дифференциальной форме будет иметь вид


или в более корректной форме
где (dU — бесконечно малое изменение внутренней энергии системы, - элементарная работа, - бесконечно малое количество теплоты. В этом выражении dU является полным дифференциалом, и
таковыми не являются.

теплоты выражается в тех же единицах, что работа и энергия,

т. е. в джоулях (Дж).
Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии
Тогда, согласно первому началу термодинамики,
т. е. вечный двигатель первого рода —периодически действующий двигатель, который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия,— невозможен (одна из формулировок первого начала термодинамики).

превращения энергии с учетом процессов теплообмена.
Принципиальное отличие первого начала ТД

от аналогичного закона в механике состоит в учете величины Q – тепловой энергии.
Изучение этой величины и ее превращений и есть предмет ТД

внутренней энергии
ΔU =U2-U1 и совершение работы над внешними телами.
Так

же как в механике этот закон не может предсказать направление развития процесса. Он позволяет только указать возможен ли данный процесс и как в нем изменяются величины Q, U, A.

процессе (V = const) газ работы не совершает, A = 0. Следовательно,
 
Q = ΔU = U(T2) – U(T1).
 
2.       

Здесь U(T1) и U(T2) – внутренние энергии газа в начальном и конечном состояниях. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры (закон Джоуля). При изохорном нагревании тепло поглощается газом (Q > 0), и его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении тепло отдается внешним телам (Q < 0).
3.        В изобарном процессе (p = const) работа, совершаемая газом, выражается соотношением
 
A = p(V2 – V1) = pΔV.
 
4.        Первый закон термодинамики для изобарного процесса дает:
 
Q = U(T2) – U(T1) + p(V2 – V1) = ΔU + pΔV.
 
5.        При изобарном расширении Q > 0 – тепло поглощается газом, и газ совершает положительную работу. При изобарном сжатии Q < 0 – тепло отдается внешним телам. В этом случае A < 0. Температура газа при изобарном сжатии уменьшается, T2 < T1; внутренняя энергия убывает, ΔU < 0.
6.        В изотермическом процессе температура газа не изменяется, следовательно, не изменяется и внутренняя энергия газа, ΔU = 0.
 

процесса выражается соотношением
 
Q = A.
 
Количество теплоты Q, полученной газом в

процессе изотермического расширения, превращается в работу над внешними телами. При изотермическом сжатии работа внешних сил, произведенная над газом, превращается в тепло, которое передается окружающим телам.

рассматриваются процессы, протекающие в отсутствие теплообмена с окружающими телами. Сосуды

с теплонепроницаемыми стенками называются адиабатическими оболочками, а процессы расширения или сжатия газа в таких сосудах называются адиабатическими.
В адиабатическом процессе Q = 0; поэтому первый закон термодинамики принимает вид
 
A = –ΔU,
 
т. е. газ совершает работу за счет убыли его внутренней энергии.

адиабатического расширения (или сжатия) газа изображается кривой, которая называется адиабатой.

При адиабатическом расширении газ совершает положительную работу (A > 0); поэтому его внутренняя энергия уменьшается (ΔU < 0). Это приводит к понижению температуры газа. Вследствие этого давление газа при адиабатическом расширении убывает быстрее, чем при изотермическом расширении (рис.).

Семейства изотерм (красные кривые) и адиабат (синие кривые) идеального газа.

В координатах (p, V) это уравнение имеет вид
 
pVγ = const.
 
Это соотношение

называют уравнением Пуассона. Здесь γ = Cp / CV – показатель адиабаты, Cp и CV – теплоемкости газа в процессах с постоянным давлением и с постоянным объемом.

адиабатическом процессе просто выражается через температуры T1 и T2 начального

и конечного состояний:
 
A = CV(T2 – T1).
 

важную роль играет физическая величина, которая называется энтропией. Изменение энтропии

в каком-либо квазистатическом процессе равно приведенному теплу ΔQ / T, полученному системой. Поскольку на любом участке адиабатического процесса ΔQ = 0, энтропия в этом процессе остается неизменной.
Адиабатический процесс (так же, как и другие изопроцессы) является процессом квазистатическим. Все промежуточные состояния газа в этом процессе близки к состояниям термодинамического равновесия. Любая точка на адиабате описывает равновесное состояние.

с окружающими телами, удовлетворяет этому условию. Примером неквазистатического процесса, в

котором промежуточные состояния неравновесны, может служить расширение газа в пустоту. На рис. изображена жесткая адиабатическая оболочка, состоящая из двух сообщающихся сосудов, разделенных вентилем K. В первоначальном состоянии газ заполняет один из сосудов, а в другом сосуде – вакуум. После открытия вентиля газ расширяется, заполняет оба сосуда, и устанавливается новое равновесное состояние. В этом процессе Q = 0, т.к. нет теплообмена с окружающими телами, и A = 0, т.к. оболочка недеформируема. Из первого закона термодинамики следует: ΔU = 0, т. е. внутренняя энергия газа осталась неизменной. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, температуры газа в начальном и конечном состояниях одинаковы – точки на плоскости (p, V, изображающие эти состояния, лежат на одной изотерме. Все промежуточные состояния газа неравновесны и их нельзя изобразить на диаграмме

процесса. Его нельзя провести в противоположном направлении.