Начертательная геометрия и технический рисунок

– 2016 уч.г.

ун-та 2009г.
Короев Ю.И. Начертательная геометрия, учебник для ВУЗов.- М. Стройиздат,

лекций);
2 Рабочая тетрадь (для практических занятий);
3 Чертежная бумага плотная нелинованная -

различные методы изображения пространственных форм на плоскости.

Изучение начертательной геометрии :

посредством проецирования;
2 – способы графического решения различных геометрических задач, связанных

стадиях:
эскизных набросков;
проекционных чертежей;
рабочих чертежей.

ЧЕРТЁЖ – плоское изображение

к толщине основной линии и основные назначения линий установлены ГОСТ

читать размеры, нужно изучить некоторые условности, установленные ГОСТ2.307-68 "Нанесение размеров

натуральной длине.
Масштабы бывают линейные и числовые.
Линейный масштаб задаётся

МНОЖЕСТВ.
Каждой точке трёхмерного пространства соответствует определённая точка двухмерного пространства –

размеры объекта, его
положение в пространстве (восстановление оригинала по чертежу).

НАГЛЯДНОСТЬ

построении ортогональных проекций и аксонометрии – параллельных между собой (параллельное

– профильная плоскость проекций;
ОХ – ось ординат;
ОУ –ось абсцисс;
ОZ –

лучами, исходящими из одной точки.

(К) при помощи проецирующих лучей, исходящих из одной точки (S).
Основные

взаимное положение зрителя и объекта;
- окружающее пространство.
Однако, сложно определить истинные

параллельно друг другу (из-за бесконечно удалённого центра).

Параллельное проецирование косоугольное –

проекция прямой – прямая;
3 - если точка принадлежит прямой, то

определить основные размеры объекта.
Однако, вид только с одной стороны и

объекта выполняется посредством параллельного проецирования на плоскость проекций (картинную плоскость)

– прямоугольная система координат с центром в точке «О».
Параллельные

если коэффициенты искажения по всем трем осям равны между собой

– косоугольная фронтальная изометрия и диметрия;
д – косоугольная горизонтальная изометрия.

прямоугольная изометрия

фронтальная диметрия и изометрия – без искажения изображается конфигурация фронтальной

вертикальных линий боковых граней.
Размеры вертикалей вычерчиваются без искажений

плоскости проекций.
- Форма и размеры объекта не искажаются.
- Плоскости проекций

поэтому проекций должно быть, как минимум, две

лучами, перпендикулярными к каждой из плоскостей проекций.

Плоскости проекций:
П1 – горизонтальная;
П2

– октантов

П 1┴ П 2┴ П 3

– ось абсцисс (широта);
ОУ – ось ординат (глубина);
ОZ – ось

плоскости положение точки изображается в виде чертежа, при помощи трёх

прямая задаётся двумя проекциями.
Прямые могут быть ОБЩЕГО и ЧАСТНОГО положения:

ПРЯМАЯ

одинаково, то прямая восходящая, если проекции прямой ориентированы по разному,

перпендикулярные одной из плоскостей проекций. Это прямые УРОВНЯ или ПРОЕЦИРУЮЩИЕ

Горизонталь h – прямая параллельная горизонтальной плоскости проекций (П1) и

и проецируется в натуральную величину; в горизонтальной (П1) - проекция

f [CD] // П2 f1 [C1D1] // ox f2 [C2D2] =н.в.f

и проецируется в натуральную величину; в горизонтальной (П1) - проекция

p [ЕF] // П3 p2 [Е2F2] // oz p3 [Е3F3] =н.в.p

плоскостей проекций:

- ГОРИЗОНТАЛЬНО ПРОЕЦИРУЮЩАЯ, прямая ┴ П1
-

и проецируется в точку; во фронтальной (П2) и профильной (П3)

и проецируется в точку; в горизонтальной (П1) и профильной (П3)

и проецируется в точку; в горизонтальной (П1) и фронтальной (П2)

ОТРЕЗКА В ЗАДАННОМ ОТНОШЕНИИ Проекции точки делят проекции отрезка в том

– точка пересечения прямой с плоскостями проекций. Прямая общего положения имеет: горизонтальный,

до пересечения с осью Ох в точке Н2 (Н2 –

положения.
Длина отрезка прямой определяется по двум его проекциям, при помощи

положения.
[ А1Во ]=н.в. [АВ]
[ А0В2 ]=н.в. [АВ]

пересекающимися и скрещивающимися.

Параллельные прямые:
- Прямые, находящиеся в одной плоскости.

a2 ∩ b2= K2 K1 → K2
АВ//CD; А1В1 ׀׀

различных плоскостях.
Одноимённые проекции скрещивающихся прямых могут пересекаться, но

проецирующих прямых, называются конкурирующими.
По конкурирующим точкам определяется видимость прямых или

лежащими на одной прямой;
2 – прямой и точкой, не принадлежащей

Σ (р2;р1)

плоскости бывают ОБЩЕГО и ЧАСТНОГО положения.

ПЛОСКОСТЬ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ –
плоскость

перпендикулярная одной из плоскостей проекций. Различают плоскости УРОВНЯ и ПРОЕЦИРУЮЩИЕ.

Плоскость

Плоскости уровня
Любой геометрический образ

к одной плоскости проекций, к двум другим расположена под произвольным

в натуральную величину.

этой плоскости.

прямой, принадлежащей данной плоскости.

Главные линии плоскости – это линии, лежащие в плоскости и параллельные какой-либо плоскости проекций.

Горизонталь плоскости h - прямая, лежащая в плоскости и // П1.

Фронтальная проекция
- во фронтально проецирующей плоскости
h2 ┴ оси х является точкой.
- в плоскости общего положения h2 // оси ох

Главные линии плоскости
Фронталь плоскости f -

ЛИНИЯ НАИБОЛЬШЕГО СКАТА

Горизонтальная проекция линии ската составляет прямой угол с горизонтальными проекциями горизонталей плоскости.

Прямая параллельная плоскости Прямая

взаимное ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И плоскостей

взаимное ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И плоскостей

плоскости занимают частное положение
Одна плоскость занимает частное положение, другая общее

взаимное ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ И плоскостей

не параллельна плоскости, то она пересекает её под некоторым углом.

пересекает её под некоторым углом. Видимость определяется при помощи конкурирующих точек

(образующей).

По признаку направляющих (прямые, ломанные, кривые), поверхности бывают гранные или

со всех сторон ограниченное плоскими многоугольниками, называется многогранником.
Простейшими многогранниками являются

рядом точек и прямых.
поверхности

сфера

поверхности ОБРАЗУЕМЫЕ ВРАЩЕНИЕМ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

Тор

поверхности ОБРАЗУЕМЫЕ ВРАЩЕНИЕМ ОКРУЖНОСТИ

вращения.
А0S0B0 - н.в.
B0C0S0 - н.в.
C0S0A0 - н.в.
ABC- натуральная величина

(окружность)
Ф∩Q= m (эллипс)
Ф∩G = c (парабола)
Ф∩β= d (гипербола)

через прямую АВ вспомогательную плоскость ABS, проходящую через вершину конуса.

(эллипс)

когда тела имеют общую плоскость симметрии, расположенную параллельно какой-либо плоскости

Если сфера имеет центр на оси заданной поверхности вращения и пересекает эту поверхность, то линия пересечения будет окружностью.
Если к тому же ось вращения заданной поверхности параллельна одной из плоскостей проекций , то указанная окружность проецируется на эту плоскость в отрезок прямой, перпендикулярной проекции оси вращения на ту же плоскость.