Інтерполяційна схема Ейткена

- в математиці і статистиці, відшукання проміжних значень величини за

деякими відомим її значенням.

до наближення функції, полягає в наступному. Відомі значення функції f

(x) в точках x1, x2,:, xn; потрібно відновити її значення при інших х.
Інтерполяційний поліном, що передає властивості функції
f (x) будемо будувати у вигляді:
Pn (x) = c1φ1 (x) + c2φ2 (x) +: + cnφn (x), де φ1 (x), φ2 (x),:, φn (x) - клас лінійно-незалежних функцій, при цьому Pn (xi) = f (xi), i = 1, 2,:, n.
Таким чином, Pn (x)≈ f (x).
Точки x1, x2,:, xn називаються вузлами інтерполяції.

Лагранжа.
Основна ідея даного методу полягає в наступному.
На першому етапі обчислюються

багаточлени L0,1 (x), L1,2 (x),:, Ln-1, n (x), побудовані на кожній парі сусідніх вузлів 0,1; 1,2; :; n-1, n відповідно.

побудовані на парі сусідніх вузлів, обчислюються за формулами:

сусідніх вузлів:

вузлах інтерполяції:



Отриманий многочлен L0, 1, ..., n (x) Ln (x).