тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r),
O1(r)Ось цилиндра — прямая OO1
Высота цилиндра — длина образующей
Радиус цилиндра — радиус основания
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Объемы тел вращения
Содержание
- 1. Объемы тел вращения
- 2. Что называется цилиндром, осью цилиндра, высотой цилиндра,
- 3. ТеоремаОбъём цилиндра равен произведению площади основания на
- 4. КОНУСВысотаОбразующаяРадиусВершинаОсьОснованиеКонус – это тело, которое состоит из
- 5. Конус – тело вращения… Конус можно
- 6. ОБЪЕМ КОНУСА Теорема:Объем конуса равен однойтрети произведения площади основания на высоту.
- 7. Объём усеченного конуса Следствие: Объем усеченного конуса,
- 8. Объем усеченного конуса, основания которого – круги
- 9. Решение задач
- 10. Задача 1.Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра
- 11. Решение:Рассмотрим треугольник ОКН- прямоугольный с острым углом
- 12. Решение:Теперь найдем объём цилиндра и площадь полной поверхности:
- 13. Задача 2. Осевое сечение цилиндра прямоугольник со
- 14. Решение:Раз осевое сечение прямоугольник АА1В1В, значит цилиндр
- 15. Задача 3.
- 16. Решение:
- 17. Задача 4.
- 18. Решение:
- 19. Решение:
- 20. Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см. Найдите Vконуса.Задача 5.
- 21. Решение:Из ΔАOР (∠O = 90°): Так как РО = 1/2АР, тоОтвет: V = 27000π см3.
- 22. Образующая конуса, равна 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30°.Найдите объем конуса.Задача 6.
- 23. Решение:Из ΔАSO (∠O = 90°):Ответ: V= 216π см3
- 24. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под
- 25. Решение:Из прямоугольного треугольника АВО определим АВ и
- 26. Высота усеченного конуса равна 2 корня из
- 27. Решение:Рассмотрим треугольник ACD: в нем один из
- 28. Задача 9. (№702)
- 29. Решение:
- 30. Задача 10. (№708)
- 31. Решение:Дано: усеченный конус, r = О1С =
- 32. Задача 11.Радиус оснований усеченного конуса 6 см
- 33. Решение:Дано: α = 60°, R = 10 см, r = 6 см.Найти: Vус.к..Ответ:
- 34. Образующая конуса 8 см, а угол при вершине осевого сечения 60°.Найдите объем конуса.Задача 12.
- 35. Решение:Ответ:
- 36. Найдите объем усеченного конуса, если его осевое
- 37. Решение:Ответ: V = 37π см3.
- 38. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:Написать опорный конспект.Выучить все формулировки теорем
- 39. УСПЕХОВ!
- 40. Скачать презентанцию
Что называется цилиндром, осью цилиндра, высотой цилиндра, радиусом цилиндра?OrO1rT1TЦилиндр — тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r), O1(r) Ось цилиндра — прямая OO1 Высота цилиндра — длина образующейРадиус
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Что называется цилиндром, осью цилиндра, высотой цилиндра, радиусом цилиндра?
O
r
O1
r
T1
T
Цилиндр —
Ось цилиндра — прямая OO1
Высота цилиндра — длина образующей
Радиус цилиндра — радиус основания
Слайд 3Теорема
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту
V = πr2h
Теорема
Объём
цилиндра равен произведению площади основания
на высоту
Слайд 4КОНУС
Высота
Образующая
Радиус
Вершина
Ось
Основание
Конус – это тело, которое состоит из круга – основания
конуса, точки не лежащей в плоскости этого круга – вершины
конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.
Слайд 5Конус – тело вращения…
Конус можно получить путем вращения
прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов.
Слайд 7Объём усеченного конуса
Следствие:
Объем усеченного конуса, высота
которого равна
h, а площадь оснований S и S1 , вычисляется
по формуле
Слайд 8Объем усеченного конуса, основания которого – круги радиусов R и
r, а высота равна h, выражается формулой
ОБЪЕМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА
Слайд 10Задача 1.
Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с серединой радиуса
нижнего основания, равен 12см. и образует с осью угол в
30 градусов. Найти: площадь осевого сечения, объём цилиндра и площадь полной поверхности.
Слайд 11Решение:
Рассмотрим треугольник ОКН- прямоугольный с острым углом 30 градусов. Как
известно, если в прям. треугольнике один острый угол равен 30
градусов, то катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы, а другой катет в корень из 3 больше этого катета. Для нашего случая КН = 6; ОН = 6 корней из 3. КН - это половина радиуса основания. То есть радиус равен 12. Рассмотрим прямоугольник ABCD, он является осевым сечением цилиндра и в нем одна сторона - диаметр основания и равен 24, а вторая равна оси. Найдем его площадь:
Слайд 13Задача 2.
Осевое сечение цилиндра прямоугольник со сторонами 8 и
12 дм.
Найти объём цилиндра и площадь боковой поверхности, если
его высота равна большей стороне осевого сечения. 
Слайд 14Решение:
Раз осевое сечение прямоугольник АА1В1В, значит цилиндр прямой круговой. Высота
ОО1= 12, а диаметр основания АВ=8. Радиус - половина диаметра,
поэтому равен АО=4. Найдем площадь основания: S = pr2 = 16π Найдем объем: V=1/3SH=1/3*16 π *12=64 π Найдем площадь боковой поверхности: Sбок=Р*Н, где Р - периметр основания: Р = 2 π r Sбок=2 π r*Н=96 π
Слайд 22Образующая конуса, равна 12 см, наклонена к плоскости основания под
углом 30°.
Найдите объем конуса.
Задача 6.
Слайд 24Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов,
радиус основания равен 3 дм. Найти объём конуса и площадь
боковой поверхности.Задача 7.
Слайд 25Решение:
Из прямоугольного треугольника АВО определим АВ и ВО, используя тригонометрические
функции в прямоугольном треугольнике:
Определим площадь основания:
Определим объем конуса и площадь
боковой поверхности:
S=πr2=9π
Слайд 26Высота усеченного конуса равна 2 корня из 3 см. Диагональ
осевого сечения конуса образует с плоскостью основания угол 30 градусов
и перпендикулярна образующей. Найти: площадь осевого сечения, объём усеченного конуса и площадь полной поверхности.Задача 8.
Слайд 27Решение:
Рассмотрим треугольник ACD: в нем один из острых углов равен
30 градусов, т.е. катет противолежащий этому углу в два раза
меньше гипотенузы. Теперь рассмотрим треугольник АНD - подобный треугольнику ACD: катет противолежащий углу в 30 градусов в корень из 3 раз меньше другого катета. В данном случает второй катет равен 2 корня из 3, значит катет, противолежащий углу в 30 градусов, равен 2, а гипотенуза в два раза больше этого катета: AD = 2DH = 4. Зная AD в треугольнике ACD, находим: DC = 2AD = 8. АВ = DC - 2DH = 8 - 4 = 4. Зная эти значения определим искомое:
Слайд 31Решение:
Дано: усеченный конус, r = О1С = 3 м, ОВ
= R = 6 м, СB = 5 м (рис.
1).Найти: Vус.п.
Проведем СС1 ⊥ АВ, O1С = OС1 = 3 м, C1B = 6 - 3 = 3 (м). Из ΔСВС1 (∠C1 = 90°) по теореме Пифагора
отсюда
Слайд 32Задача 11.
Радиус оснований усеченного конуса 6 см и 10 см.
Образующая наклонена к плоскости большего основания под углом 60°.
Найдите: Vусеченного
конуса.
Слайд 34Образующая конуса 8 см, а угол при вершине осевого сечения
60°.
Найдите объем конуса.
Задача 12.
Слайд 36Найдите объем усеченного конуса, если его осевое сечение трапеция с
основаниями 8 см, 6 см и высотой 3 см .
Задача 13.
Слайд 38ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
Написать опорный конспект.
Выучить все формулировки теорем и формулы!
Разобрать решенные
задачи
Подготовиться у контрольной работе по теме «Объемы поверхностей геометрических тел»
