Обобщающий урок по теме: Квадратичная функция. Её свойства и график

независимая переменная
а

Определение квадратичной функции

Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида:

-
Вершина параболы - ( х0; уо) ,


где

Графиком квадратичной функции
у = ах2 + bх + с является парабола, которая получается из параболы
у = ах2 параллельным переносом.

.

-

= 0 называется выражение

если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,
  если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,
  если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,

направление ветвей параболы.
2. Найти координаты вершины параболы




3. Провести ось

найти нули функции


(х1;0)
(х2;0)
5. Составить таблицу значений функции с учетом
оси

6.Построить график функции.

3

О
D
Е

В
С
у = х2 – 4х + 3

Рассмотрим пример:
1) Т.к.

2) Найдем координаты вершины параболы

3) Проведем ось симметрии

х = 2

4) Определим точки пересечения графика функции с осью Ох ,
т.е. найдем нули функции

В(1;0); С(3;0)

5) Найдем точку пересечения с осью Оу х=0, у=3, значит D(0;3) – точка пересечения с осью Оу

6) Найдем точку Е симметричную точке D относительно оси симметрии. Е(4;3)

7) Построим график функции

Область определения
2. Область значений
3) Нули функции: х2 – 2х - 3

4) При

5) Положительные значения функция принимает на промежутке
Отрицательные

+

+

-

6) Наименьшее значение функции:

-4

8
х = -(b/ 2a)
y=9-18+8=-1
( 3; -1)- вершина параболы

Решив

Ось симметрии

-1 ; + )
Функция возрастает в промежутке

Функция убывает в промежутке ( - ;+3]

Наименьшее значение функции равно -1

Наибольшего значения функции не существует

Найти нули функции
-2,9
0,9
4) Дополнительные точки
11
-4
3
(-4; 11) ; (3;11)