Обратная функция

функцию, обратную заданной и знать свойство расположения графиков взаимно обратных

функций;

графиков взаимно обратных функций;
Находит функцию, обратную заданной.

Х принимает каждое своё значение у только при одном значении

х из Х, то эту функцию называют обратимой.
Т.е. разным значениям аргумента соответствуют разные значения функции

она обратима
Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому

у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у:
у = g(x).
Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x).

тогда и только тогда, когда она на этом интервале взаимно

однозначна.

Алгоритм нахождения обратной функции:
Заменяем х на у
Выражаем у
Получаем функцию у = g(x), обратную функции у = f(x).
Примечание: иногда обратную функцию обозначают:

или

и х
Получаем функцию у = g(x), обратную функции у =

f(x).

или

 

 

взаимно обратные функции. Область определения функции f совпадает с областью

значений функции g, и наоборот, область значений функции f совпадает с областью определения функции g.
2) Монотонность. Если одна из взаимно обратных функций возрастает, то и другая возрастает. Аналогичное верно и для убывающих функций.
3) Графики. Графики взаимно обратных функций, построенные в одной и той же системе координат, симметричны друг другу относительно прямой y = x.