Общие формулы корней квадратных уравнений

= 0

D = b2 − 4ac

1. D ≥ 0:

х1, 2 = −b ± √ D
2a
2. D < 0: корней нет

bх + с = 0

b =

2k, D1 = k2 − ac

1. D1 ≥ 0: х1,2 = −k ± √ D1
a
2. D1 < 0: корней нет

1.
Если х1 и х2 − корни уравнения, то

х1 · х2 = с,
х1+ х2 = −b.

Теорема Виета позволяет: Франсуа Виет
▪ По корням составить КУ; французский математик
▪ Производить проверку решения; (1540 -1603)
▪ Раскладывать КУ на линейные множители;
▪ Распознать знаки корней, не решая КУ.

целочисленные решения)

ах2 + bх + с = 0, а

= 1

Если х1 и х2 таковы, что х1 · х2 = с,
х1+ х2 = −b,
то х1 и х2 − корни уравнения.

+ b + c = 0: х1

= 1,
(a + c = −b) х2 = с/а.

2. a − b + c = 0: х1 = −1,
(a + c = b) х2 = −с/а

Знаки корней
a > 0 b >

0 c < 0 Разные: больший по абсолютной
величине отрицателен

a > 0 b < 0 c < 0 Разные: больший по абсолютной
величине положителен

a > 0 b > 0 c > 0 Одинаковые: оба отрицательные

a > 0 b < 0 c > 0 Одинаковые: оба положительные

6у2 − 5у + 1 = 0

D > 0
1. ах2 + bх + с =

0
Если х1 и х2 − корни уравнения 1, то для
2. су2 + bу + а = 0
у1 = 1/х2
у2 = 1/х1 − корни уравнения 2
х1 и у2, х2 и у1 – взаимно обратные числа