Объём цилиндра

тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами O(r),

поверхности цилиндра — прямоугольник
со сторонами, равными высоте цилиндра и

Круги — основания цилиндра

r

A

B

C

D

цилиндра
Определение
Призма описана около цилиндра, если её основания описаны около основания

h

h

r

r

Vцил. = Sосн.· h
цилиндр P
Fn — n-угольная призма, вписанная в

Доказательство:

h — высота

Pn — цилиндр, rn — радиус

V и Vn — объёмы цилиндров P и Pn

⇒ Vn < Sn · h < V (1)

n → ∞, rn → r

⇒ Vn → V

(1) ⇒ limn →∞ Sn · h = V

Но limn →∞ Sn = πr2

V = πr2h

Теорема доказана

h

r

limn →∞ Vn = V

Fn — описанная призма для Pn

= 2 см
 
a) V = πr2h
 
r = h,
V = πh2h

h = 3 см

V — объём, r — радиус
h — высота

б) r = h,

V = 8π см3

Ответ: V = 24π см3

r

h

см
V = πr2h
V1 = V2
d2 = 3d1, r2 = 3r1
πr12

h1 = 45 см

V1 = V2 — объём жидкости

d2 = 3d1

V1 = πr12 ∙ 45

d2

h2

d1

h1

r12 ∙ 45 = (3r1)2h2

r12 ∙ 45 = 9r12h2

h2 = 5 см

— общий радиус
Объём цилиндра:
R
h
h — общая высота
Vц. = Sосн.

⇒ Vц. = 3 · 42 = 126