Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Обзор школьных аксиоматик геометрии
Содержание
- 1. Обзор школьных аксиоматик геометрии
- 2. Обзор аксиоматик школьных курсов геометрииНесмотря на существование
- 3. А. П. Киселев (1962)Создан еще в XIX
- 4. Учебник А. П. КиселеваПодробно излагается вопрос об
- 5. Аксиоматика планиметрии А.Н. КолмогороваВведена в среднюю школу
- 6. Аксиоматика А.Н. КолмогороваОсновными объекты:точки, прямые, неотрицательные (скалярные)
- 7. Аксиоматика А.Н. КолмогороваОсновные отношения: 1) отношение принадлежности
- 8. Аксиоматика планиметрии А.В. ПогореловаС начала 80-х
- 9. Аксиоматика А.В. ПогореловаОсновные объекты: точкапрямая5 групп аксиом:I.
- 10. Аксиоматика в учебнике Л. С. Атанасяна
- 11. Аксиоматика А.Д. Александроваосновные объекты: точки, отрезки, фигурыосновные
- 12. Аксиоматика А.Д. АлександроваГруппы аксиом:I группа касается лишь
- 13. Скачать презентанцию
Обзор аксиоматик школьных курсов геометрииНесмотря на существование различных логических путей обоснования геометрии, до середины XX века преподавание геометрии в средней школе базировалось на традиционной системе Евклида.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Обзор аксиоматик школьных курсов геометрии
Несмотря на существование различных логических путей
Слайд 3А. П. Киселев (1962)
Создан еще в XIX столетии
Аксиоматическая основа -
аксиоматика Д. Гильберта.
Изложение в этом учебнике ведется не строго
аксиоматическиСам список аксиом Гильберта приводится как дополнительный материал
Слайд 4Учебник А. П. Киселева
Подробно излагается вопрос об измерении длины отрезка
Разделы
учебника Киселева были весьма сложны для школьного курса
Слайд 5Аксиоматика планиметрии А.Н. Колмогорова
Введена в среднюю школу в конце 70-х
гг. XX века
Получили широкое отражение теоретико-множественная концепция и другие идеи,
ведущие к алгебраизации школьного курса геометрии
Слайд 6Аксиоматика А.Н. Колмогорова
Основными объекты:
точки,
прямые,
неотрицательные (скалярные) величины
Группы аксиом:
I. Аксиомы
принадлежности.
II. Аксиомы расстояния.
III. Аксиомы порядка.
IV. Аксиома подвижности.
V. Аксиома параллельности.
Слайд 7Аксиоматика А.Н. Колмогорова
Основные отношения:
1) отношение принадлежности точки прямой;
2)
сопоставление каждой паре неотрицательной скалярной величины - расстояния между этими
точками.
Слайд 8Аксиоматика планиметрии
А.В. Погорелова
С начала 80-х годов его школьный учебник
геометрии сменил в большинстве школ страны учебник А.Н. Колмогорова
Еще более
расширяет аксиоматику и вводит в нее аксиомы измерения углов
Слайд 9Аксиоматика А.В. Погорелова
Основные объекты:
точка
прямая
5 групп аксиом:
I. Аксиомы принадлежности,
II.
Аксиомы порядка,
III. Аксиомы меры для отрезков и углов,
IV. Аксиомы
откладывания отрезков и углов, V. Аксиома параллельности Евклида
Слайд 10Аксиоматика в учебнике
Л. С. Атанасяна и др.
Вместо термина «движение»
пользуется термином «наложение»
«Наложение» считается основным понятием вместе с двумя другими
основными понятиями - точки и прямойПервые две группы аксиом такие же, что и у Гильберта. А третья группа аксиом — аксиомы наложения + две аксиомы измерения отрезков
Слайд 11Аксиоматика А.Д. Александрова
основные объекты:
точки,
отрезки,
фигуры
основные отношения:
1) точка принадлежит
фигуре;
2) точка является концом отрезка;
3) два отрезка равны
Слайд 12Аксиоматика А.Д. Александрова
Группы аксиом:
I группа касается лишь фигур и содержит
три аксиомы.
II группа — аксиомы связи отрезков и точек.
III группа — это аксиомы равенства отрезков.
IV группа включает одну аксиому — аксиому непрерывности Кантора.
V группа - аксиомы плоскости.
VI аксиома параллельных отрезков (или аксиома прямоугольника).
