Описанная и вписанная окружности около треугольника

вершины этого треугольника.
ОА=ОВ=ОС – это радиусы

сторон
Определение:

произвольный треугольник АВС. Провести серединные перпендикуляры l и n и

k к сторонам АВ, АС и ВС соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?
Сравните ОА … ОВ… ОС Для окружности это … ?
Постройте описанную окружность.
Где лежит центр описанной окружности?

В, С. Обозначить точку их пересечения буквой О.
Т. к.

точка О принадлежит биссектрисе угла А, то она … от сторон АВ и АС.
Т.к. точка О принадлежит биссектрисе угла В, то она … от сторон ВА и ВС.
Т.к. точка О принадлежит биссектрисе угла С, то она … от сторон АС и ВС.
Следовательно, точка О равноудалена от всех сторон треугольника. Точка – это … окружности.
Расстояние от т. О до любой стороны треугольника – это … окружности

Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.

только одну окружность
Теорема
Три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в

одной точке

Следствие 1

Следствие 2

Центр окружности, описанной около треугольника, - это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон

и притом только одну.
О
С1
А1
В1
В любой треугольник можно

вписать окружность

Теорема

Центр окружности, вписанной в треугольник, — это точка пересечения его биссектрис.

вписанным в окружность?
3) Около какого треугольника можно описать окружность?
4) Какая

точка является центром окружности, описанной около треугольника?
5) Какую окружность называют вписанной в треугольник?
6) Какой треугольник называют описанным около окружности?
7) В какой треугольник можно вписать окружность?
8) Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?