ОПІР МАТЕРІАЛІВ Семестр - 1 Лекція – 10

– 10

Основи теорії напруженого і деформованого стану твердого тіла
3.13 Повна система

рівнянь пружності.
3.14 Питома потенціальна енергія пружної деформації
Розділ 4. Розрахунки на міцність. Критерії міцності
4.1 Методи розрахунків.

рівнянь пружності




;
;
Рівняння, що виражають

узагальнений закон Гука, разом з статичними та кінематичними залежностями формують замкнуту систему рівнянь. Розв’язуючи її, можна знайти всі компоненти напруженого та деформованого станів ідеального пружного тіла довільної форми за довільних навантажень.
Підлягають визначенню п’ятнадцять величин: шість компонент тензора напружень, шість компонент тензора деформацій та три компоненти вектора переміщень.
Для їх визначення можна використовувати п’ятнадцять рівнянь:
Три рівняння рівноваги;
Шість кінетичних рівнянь Коші;
Шість фізичних рівнянь -узагальнений закон Гука.
Наведені рівняння являють собою систему диференціальних рівнянь, яку треба розв’язувати з урахуванням граничних умов. Константи E, G та  знаходять експериментально.

енергія пружної деформації




;
;
В результаті прикладання

до деформівного тіла зовнішніх навантажень його точки отримують переміщення, на яких прикладені сили здійснюють роботу.
Ця робота, у відповідності до закону збереження енергії, переходить в інші види енергії. Якщо знехтувати розсіюванням енергії, пов’язаним з тепловими втратами та іншими причинами, через їх малість, то при пружних деформаціях робота (А), яка здійснюється зовнішніми навантаженнями, перетворюється в потенціальну енергію пружної деформації (U).

A = U

енергія пружної деформації, продовження



;
;

енергія пружної деформації, продовження



;
;

енергія пружної деформації, продовження

енергія пружної деформації, продовження




;
;

енергія пружної деформації, продовження




;
;

енергія пружної деформації, продовження

енергія пружної деформації, продовження
Представлення тензора напружень у вигляді суми двох

тензорів – теж саме, що представлення даного напруженого стану через суму двох напружених станів.
Питома потенціальна енергія деформації при усесторонньому розтяганні з напруженням m визначається з рівняння:

Питома потенціальна енергія формозміни визначається так:

на міцність. Критерії міцності

продовження
УМОВИ МІЦНОСТІ
Методи розрахунків на міцність:
за допустимими напруженнями;
на

несучу здатність.
Вони відрізняються визначенням граничного стану конструкції, який приймається за небезпечний.
Розрахунок за допустимим напруженнями передбачає роботу матеріалу деталі тільки в умовах пружного навантаження.
Розрахунок на несучу здатність допускає появу пластичних деформацій.
В машинобудуванні найбільш поширеним є розрахунок за допустимими напруженнями.

продовження