Определение внутренних сил, напряжений и перемещений в поперечных сечениях

Выполнил студент группы ТО-179 Сесюнин Алексей.

следующем принципе: если конструкция под действием внешних сил находится в

равновесии, то в равновесии находится и любая её часть. Усилия (внутренние силы) находят в следующем порядке:

реакциями, которые рассматривают как дополнительные внешние силы. Значения реакций определяют

из условий равновесия стержня .
2 Стержень разбивают по длине на характерные участки, границы которых устанавливают в местах приложения нагрузок и изменения размеров его поперечных перпендикулярных оси сечений.
3 В любом месте первого характерного участка с любого края стержня мысленно делают разрез, отсекая от стержня часть этого участка и заменяя взаимодействие частей стержня внутренними силами, которые уравновешивают внешние силы, действующие на отсеченную часть.
4 Из условий равновесия отсечённой части стержня определяют усилия в сечении, лежащем в плоскости разреза.
5 Далее последовательно повторяют действия пунктов 3 и 4 для всех характерных участков стержня.

то для их уравновешивания необходимо в общем случае приложить в

сечении 3 вида усилий: продольную силу  N вдоль оси Z стержня, перпендикулярную ей поперечную силу Q  вдоль оси Y и изгибающий момент M  в плоскости YZ, перпендикулярной плоскости сечения.
В случае пространственной нагрузки (система координат XYZ) в поперечном сечении могут возникать 6 внутренних силовых факторов: продольная сила  N вдоль оси Z, две поперечные силы Qx  или Qy  вдоль осей X и Y, два изгибающих момента Mx и My  относительно осей X и Y и крутящий момент T=Mz  относительно оси Z.

возникает только продольная сила , направленная от сечения при растяжении и

на сечение при сжатии;
сдвиг, при котором возникает только поперечная сила  Qx  или Qy;
кручение, при котором возникает только крутящий момент T ;
чистый изгиб, при котором возникает только изгибающий момент  Mx или My
поперечный изгиб, при котором возникают изгибающий момент  Mx  и поперечная сила  Qx  или изгибающий момент My   и поперечная сила  Qy;
сложное напряженное состояние, которое возникает при одновременном действии двух и более простых видов нагружения.

число равно числу уравнений равновесия объекта. В противном случае она

является статически неопределимой. Расчётные формулы справедливы при статических нагрузках.

растяжении – сжатии стержня
u=N/A (1)
где u- расчётное значение нормального напряжения растяжения

(со знаком «+») или сжатия (со знаком «-») в рассматриваемом сечении стержня, МПа;N- продольная сила (усилие) в этом сечении, Н;A- его площадь, мм2;

рассматриваемом сечении стержня, МПа;T- крутящий момент (усилие) в этом сечении,

Нмм;Wp- полярный момент сопротивления данного сечения, мм3 (для круглого сечения диаметром сплошного стержня);
при изгибе стержня
u=M/W, (3)
где - uрасчётное значение нормального напряжения изгиба в рассматриваемом сечении стержня, МПа;M- изгибающий момент (усилие) в этом сечении, Нмм;W- момент сопротивления данного сечения изгибу, мм3

формулам:
при растяжении – сжатии стержня
∆I=NI(EA), (4)
Где ∆I - линейное перемещение сечения,

мм;E- модуль упругости первого рода (модуль Юнга) материала стержня, МПа;
при кручении стержня
∆=TI(JG), (5)
где ∆  - угловое перемещение (угол закручивания) сечения, рад.;модуль упругости второго рода (модуль сдвига) материала стержня, МПа ;G- момент инерции сечения, мм4 .