Разделы презентаций


Презентация на тему ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Презентация на тему Презентация на тему ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ из раздела Разное. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 33 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
ОПРЕДЕЛЕННЫЙИНТЕГРАЛ
Текст слайда:

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ
ИНТЕГРАЛ


Слайд 2
1. ПОНЯТИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГОИНТЕГРАЛАПусть на отрезке [a,b] задана неотрицательная функция y=f(x). Требуется найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой
Текст слайда:

1. ПОНЯТИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО
ИНТЕГРАЛА

Пусть на отрезке [a,b] задана неотрицательная функция y=f(x).
Требуется найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y=f(x), прямыми x=a, x=b и осью абсцисс y=0.

Рассмотрим ломаную, расположенную достаточно близко к кривой.


Слайд 3
Фигура под ломаной состоит из трапеций и ее площадь равна сумме площадей всех трапеций:Причем, площадь под кривой
Текст слайда:

Фигура под ломаной состоит из трапеций и ее площадь равна сумме площадей всех трапеций:

Причем, площадь под кривой будет приближенно равна площади под ломаной, если ломаная достаточно близко подходит к кривой.


Слайд 4
S
Текст слайда:

S


Слайд 5
За искомую площадь под кривой берут предел площади под ломаной при условии, что ломаная неограниченно приближается к
Текст слайда:

За искомую площадь под кривой берут предел площади под ломаной при условии, что ломаная неограниченно приближается к кривой.

Разобьем отрезок [a,b] на n элементарных отрезков точками х0, х1, …хn .

На каждом из отрезков выберем точку ξi , и найдем значение функции в этой точке

Положим


Слайд 6
Сумму вида называют интегральной суммой для функции y=f(x) на отрезке [a,b] .
Текст слайда:

Сумму вида

называют интегральной суммой
для функции y=f(x) на отрезке [a,b] .


Слайд 7
Интегральная сумма зависит от способа разбиения отрезка и выбора точек ξiКаждое отдельное слагаемое в интегральной сумме равно
Текст слайда:

Интегральная сумма зависит от способа разбиения отрезка и выбора точек ξi

Каждое отдельное слагаемое в интегральной сумме

равно площади Si прямоугольника со сторонами

и


Слайд 9
Наибольший из отрезков разбиения обозначим как Вся интегральная сумма будет равна
Текст слайда:

Наибольший из отрезков разбиения

обозначим как

Вся интегральная сумма будет равна


Слайд 10
Если существует конечный предел интегральной суммы при не зависящий от способа разбиения отрезка [a,b] и выбора точек
Текст слайда:

Если существует конечный предел интегральной суммы при

не зависящий от способа разбиения отрезка [a,b] и выбора точек ξi, то он называется определенным интегралом от функции y=f(x) на отрезке [a,b].


Слайд 11
Функция y=f(x) называется интегрируемой на отрезке [a,b].Числа a и b называются нижним и верхним пределом, соответственно.
Текст слайда:

Функция y=f(x) называется интегрируемой
на отрезке [a,b].

Числа a и b называются нижним и верхним
пределом, соответственно.


Слайд 12
Неопределенный интеграл есть семейство функций, а определенный интегралесть определенное число.По определению предполагается, что а < b.Положим
Текст слайда:

Неопределенный интеграл

есть семейство функций, а определенный интеграл

есть определенное число.

По определению предполагается, что а < b.

Положим


Слайд 13
С учетом этого несущественно, какой предел больше или меньше.Если а = b, то
Текст слайда:

С учетом этого несущественно, какой предел больше или меньше.

Если а = b, то


Слайд 14
Необходимое условие существованияопределенного интеграла2. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГОИНТЕГРАЛАИнтегрируемая на отрезке [a,b] функция y=f(x) ограничена на этом отрезке.
Текст слайда:

Необходимое условие существования
определенного интеграла

2. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО
ИНТЕГРАЛА

Интегрируемая на отрезке [a,b] функция
y=f(x) ограничена на этом отрезке.


Слайд 15
Достаточное условие существованияопределенного интегралаЕсли на отрезке [a,b] функция y=f(x) непрерывна, то она интегрируема на этом отрезке.
Текст слайда:

Достаточное условие существования
определенного интеграла

Если на отрезке [a,b] функция y=f(x)
непрерывна, то она интегрируема на
этом отрезке.


Слайд 16
Свойстваопределенного интеграла1Постоянный множитель можно выноситьза знак определенного интеграла.
Текст слайда:

Свойства
определенного интеграла

1

Постоянный множитель можно выносить
за знак определенного интеграла.


Слайд 17
Доказательство:Пусть фиксировано разбиение отрезка [a,b] и выбор точек Рассмотрим интегральную сумму:Переходим к пределу в левой и правой
Текст слайда:

Доказательство:

Пусть фиксировано разбиение отрезка [a,b] и выбор точек

Рассмотрим интегральную сумму:

Переходим к пределу в левой и правой части равенства при


Слайд 18
Следовательно по определению:
Текст слайда:

Следовательно по определению:


Слайд 19
2Определенный интеграл от алгебраической суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) интегралов от этих функций.
Текст слайда:

2

Определенный интеграл от алгебраической
суммы (разности) двух функций равен
сумме (разности) интегралов от
этих функций.


Слайд 20
3Если отрезок интегрирования разбит на части, то интеграл на всем отрезке равен сумме интегралов по каждому из
Текст слайда:

3

Если отрезок интегрирования разбит
на части, то интеграл на всем отрезке
равен сумме интегралов по каждому
из участков разбиения.


Слайд 21
Геометрически это означает, что если a
Текст слайда:

Геометрически это означает, что если a


Слайд 22
SSS
Текст слайда:

S

S

S


Слайд 23
4Если на [a,b], где a
Текст слайда:

4

Если на [a,b], где a

то


Слайд 24
Доказательство:Пусть фиксировано разбиение отрезка [a,b] и выбор точек то для интегральных сумм:ЕслиПереходим к пределу в левой и
Текст слайда:

Доказательство:

Пусть фиксировано разбиение отрезка [a,b] и выбор точек

то для интегральных сумм:

Если

Переходим к пределу в левой и правой части неравенства при


Слайд 25
Следствие.Пусть на [a,b], где a
Текст слайда:

Следствие.

Пусть на [a,b], где a

где m и M некоторые числа. Тогда


Слайд 26
Доказательство:По свойству 4 имеем:По свойству 1 и геометрическому смыслу определенного интеграла:
Текст слайда:

Доказательство:

По свойству 4 имеем:

По свойству 1 и геометрическому смыслу определенного интеграла:


Слайд 27
5Если на [a,b], где a
Текст слайда:

5

Если на [a,b], где a

Теорема о среднем

что


Слайд 28
Доказательство:По свойству функции, непрерывной на отрезке, для произвольного значения справедливо неравенство:Где m и М – наименьшее и
Текст слайда:

Доказательство:

По свойству функции, непрерывной на отрезке, для произвольного значения

справедливо неравенство:

Где m и М – наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке. Тогда


Слайд 29
Но функция, непрерывная на отрезке, принимает любое значение, заключенное между ее наименьшим и наибольшим значениями, поэтому найдется
Текст слайда:

Но функция, непрерывная на отрезке, принимает любое значение, заключенное между ее наименьшим и наибольшим значениями, поэтому найдется такое число

что


Слайд 30
ПустьТогда теорема о среднем утверждает, что найдется такая точкачто площадь под кривой y=f(x) на [a,b] равна площади
Текст слайда:

Пусть

Тогда теорема о среднем утверждает, что найдется такая точка

что площадь под кривой y=f(x) на [a,b] равна площади прямоугольника со сторонами


Слайд 32
Равенствоназывается формулой среднего значения.называется средним значением функции.
Текст слайда:

Равенство

называется формулой среднего значения.

называется средним значением функции.


Слайд 33
6Если на [a,b] функция y=f(x) неотрицательна, то площадь под этой кривой численно равна определенному интегралуГеометрический смыслопределенного интеграла
Текст слайда:

6

Если на [a,b] функция y=f(x) неотрицательна, то площадь под этой кривой численно равна определенному интегралу

Геометрический смысл
определенного интеграла


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика