Основные положения геодезии

в геодезии
Картографические проекции
Метод проекций. Высоты точек земной поверхности
Изображение рельефа. Планы

и карты
Масштабы. Решение задач на планах и картах

считать шаром со средним радиусом 6371,3 км. В действительности Земля не

является идеальной сферой. Из-за суточного вращения она сплюснута с полюсов; высоты материков различны; приливные деформации также искажают форму поверхности. В геодезии для описания фигуры Земли выбирают эллипсоид вращения или геоид.

а

б

в

Сфера

Геоид

Эллипсоид

Поверхность Земли S = 510 000 000 км.кв.
Из них 71% - океан, 29% - суша.
Средняя высота Земли H средняя = 875 м.
Средняя глубина океана D средняя= 3800 м.

Рис.1. Фигуры земли: а –сфера, б – геоид, в - эллипсоид

линии всюду перпендикулярны.
Поверхность, всюду перпендикулярная направлениям силы тяжести, называется уровенной

поверхностью. Уровенные поверхности можно проводить на разных высотах; все они являются замкнутыми и почти параллельны одна другой.
Уровенная поверхность, совпадающая с невозмущенной поверхностью Мирового океана и мысленно продолженная под материки, называется основной уровенной поверхностью или поверхностью геоида.
Фигура геоида зависит от распределения масс и плотностей в теле Земли. Она не имеет точного математического выражения и является практически неопределимой. Поэтому возникла необходимость замены поверхности геоида математически правильной и возможно ближе подходящей к ней поверхностью. Обычно рассматривают две такие поверхности.
В первом приближении уровенную поверхность Земли можно заменить сферой определенного радиуса.
Путем точных геодезических, астрономических и гравиметрических измерений установлено, что по форме поверхность геоида наиболее близко подходит к математической поверхности эллипсоида вращения.

РР1, называется поверхностью земного эллипсоида или сфероида. Размеры земного эллипсоида

характеризуются длинами его полуосей а (большая полуось) и b (малая полуось) и полярным сжатием:


Земной эллипсоид с определенными размерами и ориентированный определенным образом в теле Земли, называют референц-эллипсоидом.

Для территории каждой страны или группы стран подобран наиболее подходящий референц-эллипсоид. Форму, размеры и ориентировку референц-эллипсоида определяют, соблюдая следующие требования:
1)   параметры     референц-эллипсоида     должны,  возможно,  меньше отличаться от параметров общего земного эллипсоида;
2)   ось вращения референц-эллипсоида должна быть параллельна оси вращения Земли, а плоскость его экватора — плоскости экватора Земли;
3)   в пределах территории страны, для которой подбирается референц-эллипсоид, отклонения поверхности геоида от поверхности референц-эллипсоида должна быть наименьшми.

Максимальное отступление поверхности геоида от эллипсоида не превышает 150м.

отвесной линией данной точки (pg) и нормалью к поверхности эллипсоида

(mp)в этой же точке.
Этот угол называется уклонением отвесной линии; он обычно не превышает 5".
В некоторых районах Земли, называемых аномальными, уклонение отвесной линии достигает нескольких десятков дуговых секунд.
Потенциалы силы тяжести определяют методом астрономо-гравиметрического нивелирования (разработанным М. С. Молоденским).

разных стран. В 1940 г. советскими учеными под руководством проф.

Ф. Н. Красовского и А. А. Изотова были получены размеры эллипсоида, наиболее подходящие для территории СССР (а = 6378245 м, b = 6356863 м, α = 1:298,3). Эллипсоид указанных размеров с 1946 г. постановлением правительства принят для геодезических работ в нашей стране и назван эллипсоидом Красовского.
На нём основаны геодезические системы координат СК-42, СК-63, СК-95, используемые в России, СНГ и некоторых других странах.

признаков. Приведем некоторые из них.
По расположению начал. Если начало отсчета

совпадает с центром масс Земли, то такая система называется геоцентрической. При расположении начала отсчета на поверхности Земли получим топоцентрическую систему.
Параметры Земли 1990 года (ПЗ-90) — государственная геоцентрическая система координат, использующаяся в целях геодезического обеспечения орбитальных полётов и решения навигационных задач (в частности, для обеспечения работы глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС). Параметры Земли ПЗ-90 является альтернативой WGS 84.
2. По виду координатных линий.
Прямоугольные: x, y, z - в пространстве, x, y - на плоскости; криволинейные: сферические ϕ, λ, Н - на шаре, эллипсоидальные B, L, H - на эллипсоиде, последние часто называют просто геодезическими.
3. По назначению. Для описания положения небесных объектов используются звездные системы. Для объектов, участвующих в суточном вращении Земли, используются земные системы координат.

45° з.д.)
ГЕОГРАФИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ, широта и долгота, определяют положение точки

на земной поверхности. Географическая широта – угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора, отсчитываемый от 0 до 90° в обе стороны от экватора. Географическая долгота - угол между плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального меридиана. Долготы от 0 до 180° к востоку от начала меридиана называют восточными, к западу - западными.
Географическая высота точки А – расстояние по нормали от этой точки до поверхности земного эллипсоида.

Рис. Географические координаты

Меридиан - след от сечения сферы отвесной плоскостью, проходящей через ось вращения Земли.
Параллель - след от сечения сферы плоскостью перпендикулярной оси вращения Земли.

координат образуют две взаимно перпендикулярные прямые линии, называемые осями координат;

точка их пересечения называется началом или нулем системы координат. Ось абсцисс - OX, ось ординат – OY, делящие плоскость на четверти. Направлениям осей от начала координат приписываются знаки «+» и «-».

Положение точки в прямоугольной системе однозначно определяется двумя координатами X и Y, т. е. отрезками соответствующей оси от начала координат до основания перпендикуляра, опущенного из точки на ось, с припиской этим отрезкам знака той четверти в которой лежит точка.

Применяется на небольших территориях (~20 Х 20км).

Если размеры участка земной поверхности позволяют не принимать во внимание сферичность Земли, то при производстве геодезических работ часто применяется условная система плоских прямоугольных координат, начало которой выбирается произвольно.

называются плоскими полярными координатами. Систему полярных координат образует направленный прямой

луч OX. Начало координат - точка O - называется полюсом системы, линия OX - полярной осью.
Положение любой точки в полярной системе определяется радиусом - вектором r (полярным расстоянием S) - расстоянием от полюса до точки, - и полярным углом β при точке O, образованным осью OX и радиусом- вектором точки и отсчитываемым от оси OX по ходу часовой стрелки.
Используется при выполнении топографической съемки местности и при разбивочных работах.

X

A

O

Полярная ось

Полюс

r (S)

β

Переход от прямоугольных координат к полярным и обратно для случая, когда начала обеих систем находятся в одной точке и оси OX у них совпадают, выполняется по формулам :

X = S * Сos β, Y = S * Sin β, tg β = Y/X, S2=X2+Y2.

теорию плоских конформных координат, с помощью которых земной эллипсоид без

больших искажений изображается на плоскости. Идея К.Гаусса была реализована Л.Крюгером в систему координат, хорошо удовлетворяющую требованиям практики. Сущность системы координат Гаусса – Крюгера заключается в том, что поверхность земного эллипсоида меридианами, проведенными через 6О, делится на 60 зон. К центральному (осевому) меридиану каждой зоны проводится перпендикулярно по отношению к оси вращения Земли касательный цилиндр так (Рис.1), чтобы его ось лежала в плоскости экватора.

ЗОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ

Рис.1. Проекция Гаусса–Крюгера

пределах данной зоны, при условии, сохранения равенства углов, форм и

подобия изображаемых контуров. Осевой меридиан и экватор изображаются без искажений взаимно перпендикулярными линиями. Зоны переходят на поверхность цилиндра в несколько расширенном виде. Шестиградусные проекции на цилиндре разрезают по образующим, проходящим через полюс и развернув цилиндр, получают плоское изображение земного эллипсоида в виде шестидесяти отдельных зон.

Рис.3 Разрез зоны в плоскости экватора

Рис.4 Изображение зон в проекции Гаусса–Крюгера

положение точки относительно экватора и осевого меридиана в км:
X

– расстояние точки от экватора по оси абсцисс;
Y- расстояние от осевого меридиана до точки по оси ординат.
Для исключения отрицательных значений Y ордината осевого меридиана принята равной 500 км. Дополнительно перед ординатой ставится номер зоны (приведенная ордината).
Например, Х= 5980 км, Y= 8560 км, т. е. точка находится в восьмой зоне и проходит в 560 км от начала счета ординат или на 60 км восточнее осевого меридиана зоны.

Такую проекцию называют равноугольной поперечно-цилиндрической. В этой системе начало координат в каждой зоне принимают в точке пересечения осевого меридиана с экватором. Осевой меридиан зоны принимают за ось абсцисс. Изображение экватора в виде прямой, перпендикулярной осевому меридиану, принимают за ось ординат.
Ширина каждой такой зоны по экватору около 660 км, а длина с севера на юг около 20 000 км. Номера зон отсчитываются на восток от Гринвичского меридиана. Зоны 1 – 30 находятся в восточном полушарии, а зоны 31 – 60 в западном. Долгота λ осевого меридиана определяется по формулам: λ = N . 6О – 3О (для восточного полушария). На территории нашей страны находятся зоны от 4-й (район Калининграда) до 32-й (территория о. Врангеля)

двух координат, так как они определяют только положение проекций точек

на поверхность эллипсоида. Поэтому в геодезии пользуются третьей координатой – высотой.

Высотой точки называется ее отстояние от уровенной поверхности, принятой за начальную.

Ортометрическая высота точки – её отстояние от поверхности геоида по отвесной линии.
Геодезическая высота точки – её отстояние от поверхности референц-эллипсоида по нормали.
Нормальная высота точки – её отстояние от поверхности квазигеоида по нормали.

ОСНОВНЫЕ СИСТЕМЫ ВЫСОТ В ГЕОДЕЗИИ

Квазигеоид (почти геоид) – близкая к геоиду вспомогательная поверхность Земли. Квазигеоид определяется по измеренным значениям потенциалов силы тяжести.
В РФ в практике геодезических работ при определении высот точек местности применяют систему нормальных высот.

многолетнего уровня Балтийского моря - нуля Кронштадского футштока (небольшой черты

медной таблички, прикреплённой к устою Синего моста Обводного канала в Кронштадте). Используется в России и ряде других стран СНГ.

Нв, Нс, отсчитываются от основной уровенной поверхности – среднего уровня

океана или моря.
Условной высотой, например Н′а, Н′в, Н′с, называется отвесное расстояние от точки земной поверхности до условной уровенной поверхности.
Высоты считаются положительными, если точки местности расположены выше уровенной поверхности и отрицательными – ниже уровенной поверхности.

точкой земной поверхности, ее обозначают через h. Например, превышение точки

В над точкой А будет h = Hв - Ha.

Превышение точки А над точкой В: h = Ha - Hв

виде карт, планов, профилей.
Для построения плана точки и линии на

местности проецируют перпендикулярами на горизонтальную плоскость и, полученное изображение, уменьшают в определённое число раз.
В геодезии используют ортогональный метод проецирования, при котором точки земной поверхности A,B,C,D,E проектируют отвесными линиями на уровенную поверхность MN и получают горизонтальную проекцию соответствующих точек физической земной поверхности a,b,c,d,e.

Рис. Ортогональная проекция земной поверхности на плоскость

Изображение участка земной поверхности размером не более 20×20 км в ортогональной проекции получается практически без искажений.
Подобные изображения являются планами.

территорий Земли необходимо учитывать сферичность земной поверхности:
спроецировать все точки

участка на поверхность относимости (на эллипсоид вращения или на сферу);
2) изобразить поверхность относимости на плоскости.
Картографическое проецирование - способ перехода с поверхности относимости на плоскость по определенным математическим законам. Вид проекций выбирают в зависимости от назначения карты и величин искажений.

В геодезии выгодно применять такие проекции эллипсоида на плоскость, которые не искажали бы углов. Подобные проекции называются равноугольными или конформными. Возникающие при этом искажения длин и площадей должны быть незначительными и учитываться простыми формулами.

значительных участков земной поверхности, построенное в определенной картографической проекции, с

учетом кривизны Земли.
План (топографический) — уменьшенное изображение проекций небольших участков земной поверхности на горизонтальную плоскость.
Планы составляются обычно в крупных масштабах, местность на них характеризуется, как правило, более детально, чем на картах.
Профилем местности называется уменьшенное изображение вертикального разреза земной поверхности по заданному направлению.

Различия между планом и картой
1. Масштаб в пределах плана есть величина постоянная; на карте масштаб изменяется от точки к точке и по направлениям. Установленный для данной карты масштаб соблюдается только по одному из направлений (по одному меридиану или параллели); этот масштаб называется главным. В остальных частях карты масштабы отличаются от главного и называются частными.
2. Карты выполняются в масштабах 1:10 000, 1:50 000, 1:100 000 и мельче; планы строятся в более крупных масштабах: 1:200, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000 и реже 1:10000.

показом всех ее основных элементов: гидрографии, населенных пунктов, дорожной сети,

растительности и т. д. с подробностью, определяемой масштабом карты.
Тематические карты — это карты, на которых с большей детальностью отображены отдельные элементы местности или нанесены специальные данные. Тематические карты весьма многочисленны и разнообразны. К ним относятся карты: исторические, экономические, политико-административные, гидрологические, геологические, дорожные и многие другие.

плане или карте называется масштабом.
Масштаб – это отношение длины отрезка

s на плане или карте к горизонтальной проекции соответствующего отрезка S на местности.
Масштаб бывает численный (1:5000), именованный («в 1 см 50 м») и графический (линейный и поперечный).
Численный масштаб представляет собой правильную дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель указывает, во сколько раз уменьшена длина линии местности при ее изображении на карте:



где М – знаменатель численного масштаба. Чем больше знаменатель численного масштаба, тем больше степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности, тем мельче масштаб плана или карты.
Масштабы выбирают кратными десяткам, сотням и тысячам чисел 1; 2; 5; 25, такие, как 1:5 000, 1:25 000, 1:200 000. Не выбирают масштабы типа 1:7000 или 1:33 000. Если знаменатель численного масштаба разделить на 100 (зачеркнуть два последних нуля), то получится число, которое укажет, сколько метров местности содержится в одном сантиметре карты.

МАСШТАБЫ ПЛАНОВ И КАРТ

масштабу. Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают несколько

раз расстояние, называемое основанием масштаба. Длину основания обычно принимают равной 1 или 2 см. Первое основание делят на десять равных частей и на правом конце его пишут нуль, а на левом – то число метров или километров, которому на местности соответствует в данном масштабе основание. Вправо от нуля над каждым делением надписывают значения соответствующих расстояний на местности.

Линейный масштаб служит для измерения и откладывания расстояний на карте.

На рис. расстояние между точками А и В равно 1850 м.

При определении расстояния с помощью численного масштаба линия на карте измеряется линейкой и полученный результат в сантиметрах умножается на величину масштаба.

применяют для измерений и построений повышенной точности. Как правило, поперечный

масштаб гравируют на металлических пластинах, линейках или транспортирах. Для заданного числового масштаба при необходимости он может быть построен на чертеже.

трансверсаль

физиологических возможностей человеческого глаза различать минимальный отрезок, равный 0,1мм (размер

точки, поставленной остро отточенным карандашом, кружок от укола остро отточенной иглы). Отсюда следует, что на плане (карте) в самом благоприятном случае можно изобразить лишь такие горизонтальные проекции линий местности, которым в данном масштабе соответствует отрезок 0,1мм и более.
Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее 0,1мм (0,01см) на плане, называется предельной точностью масштаба tпр, т.е.

,


Длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью ±0,2мм. Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2мм (0,02см) на плане, называется графической точностью масштаба tграф., т.е.

изображаться на плане данного масштаба. Зная размеры элементов местности, которые

необходимо изобразить на плане, можно установить соответствующий масштаб плана.
Например, на плане необходимо изобразить предмет размером 0,2м. Очевидно, что план должен быть составлен в масштабе не мельче 1:2000.

на отдельные листы. Номенклатура карт — система нумерации и обозначения

отдельных листов. Каждый лист ограничен рамкой. Сторонами рамок листов топографических карт служат параллели и меридианы (см. табл.).

Размеры листов топографических карт

РАЗГРАФКА И НОМЕНКЛАТУРА КАРТ

номенклатура международной карты масштаба 1:1 000 000. Листы карты масштаба

1:1 000 000 представляют собой трапеции, образованные меридианами, проведенными через 6О, и параллелями, проведенными через 4О. Для получения трапеции карты масштаба 1:1 000 000 поверхность Земли параллелями делится на ряды (пояса), обозначаемые заглавными буквами латинского алфавита; обозначение рядов ведется от экватора к полюсам в алфавитном порядке. В северном и южном полушариях будет 22 таких пояса и по одной полярной «шапке» вокруг полюсов, ограниченной параллелью с широтой 88О .

Рис. Схема листов карты масштаба 1:1 000 000

100 000
Рамки карт производных масштабов строятся делением базового листа по

линиям параллелей и меридианов на несколько равных частей, т.е. разграфка листов всегда строится по географической координатной сетке.

1:200 000

1:5000
Номенклатура планов
2-Г
3-Б-IV
4-Б-16
Для плана участка площадью менее 20 км.кв. используют прямоугольную

разграфку, с рамками листа для масштаба 1:5000 – 40 х 40 см,
а для масштабов 1:2000 – 1:500
– 50 х 50 см.

является сетка координатных линий. Существуют два вида координатной сетки: картографическая,

образуемая линиями меридианов и параллелей, и сетка прямоугольных координат, образуемая линиями, параллельными осям координат OX и OY.
На топографических картах меридианы и параллели являются границами листа карты; в углах карты подписываются их долгота и широта.
Внутри листа вычерчивается сетка прямоугольных координат в виде квадратов, называемая иногда километровой сеткой, так как на картах масштаба 1:10 000 и мельче линии сетки проводятся через целое число километров.

Линии сетки проведены параллельно осям координат через 2 см на картах масштабов 1 : 50 000 — 1 : 500 000 и через 4 см на карте масштаба 1 : 25 000, что соответствует целому числу километров на местности. Поэтому прямоугольную координатную сетку называют также километровой, а ее линии — километровыми.

КООРДИНАТНЫЕ СЕТКИ

шестиградусной зоны
Рис. Принцип оцифровки километровых линий координатной сетки в пределах

зоны

числом километров, остальные — сокращенно,  последними двумя цифрами. Таким образом,

подпись 5 980 у крайней снизу горизонтальной линии означает, что эта линия проходит в 5980 км к северу от экватора. Подпись 8560 у вертикальной километровой линии означает, что она находится в восьмой зоне и проходит в 560 км от начала счета ординат, т. е. на 60 км восточнее осевого меридиана зоны.

Рис. Угол топокарты масштаба 1 : 200 000 c информацией о координатах

X=5 980 000 м

φ=54° 00'

Y=8 560 000 м

λ=45° 45'

Зона № 8

Расстояние до экватора

сев. широта

Номенклатура листа

и картах изображают при помощи соответствующих условных знаков, от которых

требуется:
— подробно и точно показать расположение всех форм неровностей местности, характеризующих ее пересеченность;
— обеспечить определение высот отдельных точек местности и превышений одних точек над другими, направление склонов и их крутизну;
— наглядно изобразить рельеф, позволяя возможно яснее представить действительный ландшафт местности.
На современных топографических картах и планах рельеф изображают горизонталями, дополненными абсолютными отметками и бергштрихами. Этот способ объективен, прост для использования, позволяет геометрически наиболее точно передать форму рельефа и отразить его особенности.

бергштрих

Рис. Обозначение направления ската возвышенности бергштрихами

Бергштрихи помещаются на изгибах горизонталей в наиболее характерных местах, преимущественно у вершин, седловин или на дне котловин, а также на пологих скатах — в местах, затруднительных для чтения.

ИЗОБРАЖЕНИЕ РЕЛЬЕФА НА КАРТАХ И ПЛАНАХ

с одинаковыми высотными отметками.
Рис. Метод изображения рельефа горизонталями
Если представить, что

участок физической поверхности Земли рассечён рядом горизонтальных плоскостей, расположенных по вертикали на одинаковом расстоянии h, то спроецировав образованные в сечениях линии на горизонтальную плоскость, получим ряд замкнутых кривых – горизонталей.
Расстояние h между соседними секущими плоскостями называется высотой сечения рельефа, которая устанавливается в зависимости от характера рельефа местности и масштаба съёмки.

От высоты сечения зависит детальность изображения рельефа на карте.

имеют одинаковую высотную отметку;
замкнутые в пределах плана или карты

горизонтали обозначают холм или котловину;
горизонтали на плане или карте должны быть непрерывными линиями, за исключением насыпей, карьеров, оврагов, крутых обрывов, рек и каналов, если они изображены двумя линиями;
горизонтали не могут пересекаться и разветвляться. Исключение – нависший утес, для изображения которого установлен специальный условный знак;
расстояние между смежными горизонталями в плане d (заложение) характеризует крутизну ската - чем меньше это расстояние, тем круче скат и наоборот;
горизонтали имеют отметки кратные высоте сечения рельефа. Высотные отметки подписывается в разрывах каждой пятой основной горизонтали.
Горизонтали, имеющие стандартную разность высот, называют основными. Такие горизонтали проводят сплошными тонкими линиями коричневого цвета, каждая пятая горизонталь утолщается.
Абсолютная высота зеркала воды в реке или озере называется урезом воды.

Свойства горизонталей

и крутизны. Их изображения на карте отличаются формой горизонталей и

характером чередования заложений разной величины.
Несложные сочетания скатов образуют простые формы рельефа. К ним относятся:
положительные формы, возвышающиеся над окружающейся местностью - гора, холм, простой хребет, увал, уступ;
отрицательные, вогнутые формы - впадина, котловина, долина, лощина, балка, прогиб склона.
Рассмотренные формы рельефа не встречаются в природе изолированно, обычно они сочетаются, переходят одна в другую и образуют более сложные формы.
При встрече двух скатов (склонов) возникают линии перегиба рельефа: водораздельная и водосборная линии.
Водораздельная линия образуется на выпуклой форме рельефа при встрече двух склонов противоположного направления. На ней происходит переход от подъема к спуску.
Водосборная линия или тальвег, - линия перегибов склонов противоположного направления на вогнутой форме рельефа; на ней происходит переход от спуска к подъёму. Водяные струи всегда стремятся от линии водораздела к линии водослива.

точку – вершину, боковые скаты (или склоны) и характерную линию

– линию подошвы. Линия подошвы – это линия слияния боковых скатов с окружающей местностью. На скатах горы иногда бывают горизонтальные площадки – называемые уступами.

Котловина – это углубление конусообразной формы. Котловина имеет характерную точку – дно, боковые скаты (или склоны) и характерную линию бровки. Линия бровки - это линия слияния боковых скатов с окружающей местностью.

Хребет – это вытянутая и постепенно понижающаяся в одном направлении возвышенность. Он имеет характерные линии: - линию водораздела образуемую боковыми скатами при их слиянии вверху и две линии подошвы.

Все многообразие неровностей, из которых слагается рельеф земной поверхности, можно в основном свести к следующим пяти элементарным формам:

понижающееся углубление. Лощина имеет характерные линии: одну линию водослива образуемую

боковыми скатами при их слиянии внизу и две линии бровки.
Большие и широкие лощины с пологими скатами и слабо наклонным дном называются долинами. В горной местности встречаются узкие и глубокие лощины с почти отвесными, обрывистыми скатами, они называются ущельями.
К разновидностям лощин относятся также овраги и балки.

Седловина – это небольшое понижение между двумя соседними горами; как правило седловина является началом двух лощин понижающихся в противоположных направлениях. Седловина имеет одну характерную точку – точку седловины располагающуюся в самом низком месте.

Овраг – резко выраженное углубление на равнине, растянутое в одном направлении, с крутыми склонами и временно действующими водостоками. Овраги часто имеют ответвления.

горизонталями
Известны различные способы изображения рельефа: перспективное, теневое, штриховка линиями разной

толщины, цветной отмывки (красочными слоями по специальной шкале ступеней расцветки).

Наиболее совершенный способ с инженерной точки зрения – горизонталями.

топографических картах изображают сочетанием горизонталей, условных знаков и отметок точек.

уклона
Построение профиля местности по заданному направлению
Определение площадей:
графический (палетка, простейшие

фигуры),
механический (планиметром),
аналитический способы (по формулам)
Вычисление объёмов

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КАРТАМ И ПЛАНАМ

нижней километровой линии квадрата, в котором находится точка А, т.е.

Xo = 6 065 км.
Измеряют расстояние ΔХ=Аb и, пользуясь масштабом карты, определяют, чему оно равно на местности. Полученную величину ΔХ=110 м складывают с величиной абсциссы линии и получают координату точки А по оси ОХ:
ХА = 6 065 ООО м+110м = 6 065 110 м.

Аналогичным путем определяют ординату точки А. Записав значение ординаты левой стороны квадрата Yo = 4311 км, к нему прибавляют длину линии ΔY=аА с учетом масштаба (250 м) и получают координату точки А по оси OY: YA =4 311 000 м + 250 м=4 311 250 м.
Правильное озвучивание координат точки А следующее. Точка А отстоит от экватора в северном направлении на расстоянии 6 065 110 метров и находится в четвертой зоне на расстоянии 311 110 м от начала координат по оси OY (приведенная координата).
Чтобы определить истинную координату точки А по оси OY, надо вычесть 500 000 м, т.е.
УА = 4 311 250 м – 500 000 м = 4 (-188 750 м).

Определение прямоугольных координат точек

в зависимости от масштаба определенными размерами по широте и долготе.

Северная и южная линии внутренней рамки листа карты являются параллелями, а западная и восточная – меридианами. В углах внутренней рамки листа указываются их широты и долготы. На отстояние 0,6 см от внутренней рамки карты проводится градусная рамка в виде двойной линии, разделенной по широте и долготе на части, кратные 1'. Каждый минутный интервал с помощью точек разбит на 10-секундные интервалы.
Для определения географических координат (φ, λ) точки на карте проводят ближайшие к данной точке южную параллель и западный меридиан, соединив одноименные минутные деления градусной рамки.

промилле.
Характеристики крутизны ската:
угол наклона (ν) - угол который образует

линия местности с горизонтальной плоскостью;
уклон линии (i) - отношение высоты сечения рельефа (h) к заложению (d) или тангенс угла наклона.

отсюда

Например: h =1м, d =200м, тогда i=1/200 =0,005 =0,5% =5‰

карте, пользуются специальными графиками, называемыми графиками заложений.

ВD (рис. а) на листе бумаги проводят горизонтальную линию, на

ней в масштабе плана последовательно откладывают отрезки B–1, 1–2; 2–3, 3–3′...10-D, (точки пересечения линии профиля с горизонталями), выписывают их абсолютные отметки. В каждой из полученных точек восстанавливают перпендикуляры (рис. б) и на них в принятом вертикальном масштабе откладывают профильные отметки, равные разности абсолютных отметок точек и условного горизонта, т. е. . Условный горизонт (УГ) выбирают таким образом, чтобы его линия не пересекалась с линией профиля (например, УГ = 170 м). Соединив концы перпендикуляров плавной кривой, получают профиль местности по линии BD.
Для большей наглядности вертикальный масштаб профиля обычно принимается в 10 раз крупнее горизонтального масштаба, т. е. масштаба плана.

требуется наметить трассу шоссейной дороги между точками М и N,

чтобы уклон ее во всех частях не превышал i = 0,05. Высота сечения рельефа на плане h = 5 м.
Для решения задачи рассчитывают заложение d, соответствующее заданному уклону i и высоте сечения рельефа h,



и выражают его в масштабе плана:
 



где М – знаменатель численного масштаба плана.

Рис. Схема проектирования трассы с заданным уклоном

Величину заложения d' можно определить также по графику заложений. Раствором циркуля, равным заложению d'=1см, из точки М засекают соседнюю горизонталь и получают точку 1; из точки 1 тем же раствором засекают следующую горизонталь, получая точку 2, и т. д. Соединив полученные точки, проводят линию с заданным уклоном.

участка
на геометрические фигуры
Способы определения площадей с помощью палеток
а –

квадратной; б – линейной

деления планиметра, т.е. площадь, соответствующая одному делению планиметра, nН -

начальный отсчёт, nК - конечный отсчёт.

(карте) определены координаты вершин замкнутого многоугольника, то площадь последнего может

быть определена аналитическим способом.

.

где i =1,2,3…n - номера вершин многоугольника с числом вершин n при их оцифровке по ходу часовой стрелки.

земляных тел, представляющих собой холмы или горы, либо объемы пространств,

образуемых впадиной или котловиной.
Объем пород, заключенных в холме (рис.), может быть представлен как сумма объёмов, заключенных между соседними горизонталями.
Объем каждого слоя определится по приближенной формуле объема усеченного конуса:
для I слоя

для II слоя

где h – высота сечения рельефа; , – площади нижнего и верхнего оснований слоя, ограниченные горизонталями; в зависимости от необходимой точности определяются графически либо с помощью планиметра.
Тогда общий объем холма:

и т. д.