Оценка достоверности статистических параметров. Статистический анализ вариации

дереве) является случайным. Но взятые в массе они обнаруживают статистические

закономерности.

случаев из общего числа возможных.
Вероятность варьирует от 0 до

1.
p=m/N, где m- число благоприятных факторов, N – число равновозможных случаев

несовместимы.
Например, на клумбе растут 20 красных, 30 синих и

40 белых астр. Какова вероятность сорвать в темноте окрашенную (синюю или красную) астру?:

друг за другом и также независимы друг от друга.
Например, какова

вероятность наличия цифры 4 у двух выброшенных одновременно кубиков?

p= 1/6 *1/6 = 1/36

р=

=

совокупностям, по которым они вычислены.
В генеральной совокупности вероятности становятся

теоретическими.
Возникает вопрос о том, насколько достоверны статистические показатели, полученные по выборочной совокупности, чтобы можно было по ним судить о генеральной совокупности.

,…, pn

Распределение - совокупность значений xi и соответствующих им вероятностей

pi .

разложения бинома Ньютона: (p+q)k , где p – вероятность появления

данного события, q- вероятность не появления, k- количество классов.
Пуассона
Для очень редких событий, распределение событий ассиметрично.

нормального распределения дают возможность по среднему арифметическому и среднему квадратическому

отклонению построить весь ряд.
Нормированное отклонение (t) – отклонение варианты от среднего арифметического, выраженное в сигмах :

будет отклоняться от среднего арифметического не более чем на ±1,96σ,

иными словами, с вероятностью 0,05 варианта будет за пределами ±1,96σ.
Вероятности 0,95 (95%) соответствует уровень значимости 0,05 (5%). Это означает, что выход за пределы принятых границ возможен с вероятностью 0,05, то есть, вероятность ошибочного прогноза составляет 5%.

выборочное среднее к генеральному среднему.


Доверительный интервал средней арифметической генеральной совокупности

При N >30 коэффициент Стьюдента t01 = 1,96 и t05=2,58

по формулам:



Ошибка коэффициента вариации и доверительный интервал – по формулам:

нет. Противоположная гипотеза – альтернативная (На).
Ошибка первого рода (ошибка α-типа):

отклоняется нулевая гипотеза, которая в действительности верная.
Ошибка второго рода (ошибка β-типа): принимается нулевая гипотеза, которая в действительности ложная.
Мощность статистического критерия - есть вероятность того, что будет принято правильное решение при ложной нулевой гипотезе (1-β). Мощность критерия зависит от объема выборки, уровня значимости, надежности экспериментальных методов и приборов.

законе распределения случайной переменной.
Непараметрические критерии: 1) критерии оценки независимости элементов

выборки; 2) критерии для оценки однородности выборок; 3) критерии для оценки степени соответствия фактических данных теоретически ожидаемым; 4) критерии для оценки корреляции; 5) критерии для оценки степени сходства между объектами по комплексу признаков.

преобразования: вместо варианты ставится «+», если она больше Ме; вместо

варианты ставится «-», если она меньше Ме; если варианта равна Ме, она исключается из ряда.
Серией называют последовательность записанных подряд одинаковых знаков «+» или «-». Серия может состоять и из одного знака.
v - количество серий во всей последовательности знаков;
T (Тау) – количество знаков в самой длинной серии.
Нулевая гипотеза (Н0) - варианты выборки независимы; альтернативная гипотеза (НА): варианты выборки зависимы.
Если нулевая гипотеза верна, то v - количество серий – должно быть достаточно большим, а величина T (тау) – протяженность самой длинной серии – должна быть малой.

(пары): «xi» и «xi+1»: если разность (xi+1-xi)>0, то ставится знак

«+»; если разность (xi+1-xi)<0, то знак «-»; если xi+1=xi, то никакой знак не ставится.
Нулевая гипотеза принимается если


T (тау) <5 (при N<26); или 6 (при 27

одной и той же генеральной совокупности.
К таким критериям относятся: критерий

Манна-Уитни, критерий Уилкоксона, критерий Краскела-Уоллиса.